高考數(shù)學(xué)專題練習(xí)試題-文庫吧
2025-07-03 15:32 本頁面
【正文】 （寫出所有真命題的序號） 三 .解答題 (15)點(diǎn) A、 B 分別是橢圓 12036 22 ?? yx 長軸的左、右端點(diǎn) ，點(diǎn) F 是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在橢圓上，且位于 x 軸上方， PFPA? .求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； . (16) 已知拋物線 C: y=21 x2+6, 點(diǎn) P（ 2, 4）、 A、 B 在拋物線上 , 且直線 PA、 PB的傾斜角互補(bǔ) . (Ⅰ )證明 :直線 AB 的斜率為定值 。 (Ⅱ )當(dāng)直線 AB 在 y 軸上的截距為正數(shù)時(shí) , 求△ PAB 面積的最大值及此時(shí)直線 AB 的方程 . 4 (17) 雙曲線 12222 ??byax (a1,b0)的焦距為 2c,直線 l 過點(diǎn) (a,0)和 (0,b),且點(diǎn) (1,0)到直線 l的距離與點(diǎn) (1,0)到直線 l 的距離之和 s≥54 e 的取值范圍 (18) 已知拋物線 )0(22 ?? ppxy 的焦點(diǎn)為 F， A 是拋物線上橫坐標(biāo)為 且位于 x 軸上方的點(diǎn)， A 到拋物線準(zhǔn)線的距離等于 A 作AB 垂 直于 y 軸，垂足為 B， OB 的中點(diǎn)為 M. （ 1）求拋物線方程； （ 2）過 M 作 FAMN? ，垂足為 N，求點(diǎn) N 的坐標(biāo)； （ 3）以 M 為圓心， MB 為半徑作圓 M，當(dāng) )0,(mK 是 x 軸上一動點(diǎn)時(shí)，討論直線 AK 與圓 M 的位置關(guān)系 . 5 參考答案 一選擇題 : [解析 ]：點(diǎn) A 與拋物線焦點(diǎn)的距離就是點(diǎn) A 與拋物線準(zhǔn)線的距離，即 5)1(4 ??? [解析 ]： ∵ 焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 2212xym??的離心率為 12 ， ∴2122 ??m 則 m=23 6 [解析 ]： ∵ 方程 x2+ky2=2，即 12222 ??kyx 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓 ∴ 22?k 故 10 ??k [解析 ]：雙曲線 19222 ?? yax 的一條漸近線方程為 023 ?? yx ，故 2?a 又 P 是雙曲線上一點(diǎn)，故 4|||||| 21 ?? PFPF ，而 3|| 1 ?PF ，則?|| 2PF 7 [解析 ]：對于拋物線 y2=2x 上任意一點(diǎn) Q, 點(diǎn) P(a, 0)都滿足 |PQ|≥ |a|, 若 ,0?a 顯然適合 若 0?a ， 點(diǎn) P(a, 0)都滿足 |PQ|≥ |a|就是 2222 )2( yyaa ??? 即 1142 ??? ya ，此時(shí) 10 ??a 則 a 的取值范圍是 ? ?1，?? [解析 ]： 3522 ???bcbc，52452 22 ?????? aceacbc [解析 ]：雙曲線 )0(1222 ??? ayax 的準(zhǔn)線為122??? aax 拋物線 xy 62 ?? 的準(zhǔn)線為 23?x 因?yàn)閮蓽?zhǔn)線重合，故122?aa=23 ， 2a =3，則 該雙曲線的離心率為32 7 [解析 ]： ∵ A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線 y2=2px(p0)上的兩點(diǎn) ,并且滿足 OA⊥ OB. ∴ 04 )(0,1 2122212121 ????????? yypyyyyxxkk OBOA 則 y1y2 = – 4p2 [解析 ]： ∵ 120,MF MF??∴ 點(diǎn) M 在以 F1F2 為直徑的圓 322 ??yx 上 故由32||1232222??????????yyxyx得 則點(diǎn) M 到 x 軸的距離為 332 [解析 ]：不妨設(shè)點(diǎn) P 在 x 軸上方，坐標(biāo)為 ),( 2abc ,∵ △ F1PF2 為等腰直角三角形 ∴ |PF2|=|F1F2|，即 cab 22 ? ，即 eeaca ca 212 2222 ????? 故橢圓的離心率 e 是 21? 二填空題 : 11. 1922 ?? yx [解析 ]： 因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為 xy 3?? ， 則設(shè)雙曲線的方程是 ??? 922 yx ，又它的一個(gè)焦點(diǎn)是 ? ?0,10 故 1109 ???? ??? 12. 12 22 ??yx [解析 ]：雙曲線 2 x22y2=1 的焦點(diǎn)為（ )0,1? ，離心率為 2 8 故橢圓的焦點(diǎn)為（ )0,1? ，離心率為22, 則 1,2,1 ??? bac ，因此該橢圓的方程是 12 22 ??yx 13. 2 [解析 ]：設(shè) 雙曲線 221xyab??(a＞ 0， b＞ 0)的左焦點(diǎn) F1，右頂點(diǎn)為 A，因?yàn)橐?MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)， 故 |F1M|=|F1A|， ∴ caab ??2 ∴ 2112 ????? eee 14. ③④ [解析 ]：根據(jù)
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