【正文】 化（增加或減少），求出新的和，平均分就可得其中的一個數(shù)。為了解答這種應(yīng)用題，而有些應(yīng)用題把兩個數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。關(guān)鍵問題：求出同一條件下的和與差?；竟剑孩伲ê筒睿?47。2=較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù) 和較小數(shù)=較大數(shù) ②（和+差）247。2=較大數(shù) 較大數(shù)差=較小數(shù) 和較大數(shù)=較小數(shù)知識點撥：和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。例1：兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？讀題，找出條件和問題。根據(jù)條件和問題畫出線段圖想一想假設(shè)兩筐的水果一樣重好求嗎？（總重量247。2）假設(shè)把第二筐多的10千克減掉，看成兩個第一筐的重量來計算，總重量要變成多少？怎么計算？（15010）184。2=70（千克）列式：第一筐：第二筐：70+10=80（千克）假設(shè)把第一筐少的10千克補上，看成兩個第二筐的重量來計算，總重量要變成多少？怎么計算？（150+10）184。2=80（千克）列式：第二筐：第一筐：8010=70（千克）小結(jié)：知道兩個數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個數(shù)，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下：方法一：(和+差)247。2=大數(shù) 和大數(shù)=小數(shù) 方法二：(和差)247。2=小數(shù) 和小數(shù)=大數(shù)鞏固練習(xí)：（1）甲、乙兩人同時以相同的速度打字，2分鐘共打了240個字，已知甲每分鐘比乙多打10個字．問甲、乙兩人每分鐘各打多少個？問：題目中知道了什么條件？問：“已知甲每分鐘比乙多打10個字”這個條件告訴我們甲、乙兩人每分鐘打字的什么？問：根據(jù)“2分鐘共打了240個字”可以求出什么？（甲、乙兩人一分鐘就打了240184。2=120（個））師：這實際上就知道了甲、乙兩人每分鐘打字的和，這樣就轉(zhuǎn)換成典型和差問題了．（240184。2+10）184。2=65(個)方法一：甲： 乙：6510=55(個)（240184。210）184。2=55(個)方法二：乙： 甲：55+10=65（個）在研究完這兩種方法以后，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生來總結(jié)和差問題的解決方法．解答和差問題的應(yīng)用題，可以先畫出線段圖，從線段圖上找到大數(shù)和小數(shù)，并找到解決方法．(兩數(shù)的和－兩數(shù)的差)247。2=較小的數(shù) 較小的數(shù)+兩數(shù)的差=較大的數(shù)(兩數(shù)的和+兩數(shù)的差)247。2=較大的數(shù) 較大的數(shù)－兩數(shù)的差=較小的數(shù)（2）果園共260棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多20棵．桃樹和梨樹各有多少棵？（260+20）184。2=140（棵）梨樹：14020=120（棵）方法一：桃樹：（26020）184。2=120（棵）桃樹：120+20=140（棵）方法二：梨樹：（3）有一根鋼管長12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2米．每段各長多少米？（122）184。2=5(米)第二段：125=7(米)第一段：（4）陳紅和李玲平均身高為130厘米，陳紅比李玲高8厘米，陳紅和李玲身高各是多少厘米？陳紅和李玲平均身高為130厘米，她們身高的和為：130180。2=260(厘米)（260+8）184。2 =134(厘米)李玲：1348=126(厘米)方法一：陳紅：（2608）184。2 =126(厘米)陳紅：126+8=134（厘米）方法二：李玲：第三篇：和差問題教案和差問題教案教學(xué)目標(biāo)．已知兩個數(shù)的和以及兩個數(shù)的差，要分別求這兩個數(shù)就屬和差問題，并掌握和差問題的特性，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)和倍、差倍問題做準(zhǔn)備．，并解決一些實際問題． 知識點撥：和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。為了解答這種應(yīng)用題，而有些應(yīng)用題把兩個數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。知道兩個數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個數(shù)，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下： 方法一：(和+差)247。2=大數(shù) 和大數(shù)=小數(shù) 方法二：(和差)247。2=小數(shù) 和小數(shù)=大數(shù) 例題精講板塊一、基本的和差問題【例1】兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？【解析】本題也是和差問題的基本題型，借助線段圖來分析如下：方法一：把第二筐多的10千克減掉，看成兩個第一筐的重量來計算． 列式：第一筐：，第二筐：70+10=80（千克）．（15010）184。2=70（千克）方法二：把第一筐少的10千克補上，看成兩個第二筐的重量來計算． 列式：第二筐：，第一筐：8010=70（千克）（150+10）184。2=80（千克）【鞏固】甲、乙兩人同時以相同的速度打字，2分鐘共打了240個字，已知甲每分鐘比乙多打10個字．問甲、乙兩人每分鐘各打多少個？【解析】首先要理解2分鐘共打了240個字，那么甲、乙兩人一分鐘就打了240184。2=120（個）．這樣就轉(zhuǎn)換成典型和差問題了． 方法一：甲：（240184。2+10）184。2=65(個)乙：6510=55(個)方法二：乙：（240184。210）184。2=55(個)甲：55+10=65（個）在研究完這兩種方法以后，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生來總結(jié)和差問題的解決方法．解答和差問題的應(yīng)用題，可以先畫出線段圖，從線段圖上找到大數(shù)和小數(shù)，并找到解決方法．(兩數(shù)的和－兩數(shù)的差)247。2=較小的數(shù) 較小的數(shù)+兩數(shù)的差=較大的數(shù)(兩數(shù)的和+兩數(shù)的差)247。2=較大的數(shù) 較大的數(shù)－兩數(shù)的差=較小的數(shù)【鞏固】果園共260棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多20棵．桃樹和梨樹各有多少棵？ 【解析】方法一：桃樹：（260+20）184。2=140（棵）梨樹：14020=120（棵）方法二：梨樹：（26020）184。2=120（棵）桃樹：120+20=140（棵）答：桃樹有140棵，梨樹有120棵．【鞏固】有一根鋼管長12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2米．每段各長多少米？ 【解析】第一段：（122）184。2=5(米)第二段：125=7(米)答：第一段長5米，第二段長7米．【鞏固】陳紅和李玲平均身高為130厘米，陳紅比李玲高8厘米，陳紅和李玲身高各是多少厘米？ 【解析】陳紅和李玲平均身高為130厘米，她們身高的和為：130180。2=260(厘米)方法一：陳紅：（260+8）184。2 =134(厘米)李玲：1348=126(厘米)方法二：李玲：（2608）184。2 =126(厘米)陳紅：126+8=134（厘米）【例2】文具王國的尺子點點和跳跳是一對好朋友，他們一會兒高興地把自己綁在一起，一會兒又鬧起小別扭，豎起小腦袋比比誰長的高，每天他們總是有使不完的勁兒．同學(xué)們！你能根據(jù)下面的圖，算出點點和跳跳各有多長嗎？【解析】解決和差問題的應(yīng)用題，首先學(xué)會畫線段圖是關(guān)鍵，在這里借助兩把尺子來進(jìn)行比較分析，比較直觀和形象，然后再從直觀的實物圖過渡到抽象的線段圖學(xué)生比較容易理解．此處是本節(jié)課的難點突破所在，對于方法的研究老師要引導(dǎo)學(xué)生來思考．方法一：假設(shè)跳跳多4厘米，那么就和點點一樣長，這時總長增長到了16+4=20（厘米），2個點點的長是20厘米，那么點點的長就是20184。2=10（厘米），跳跳就是104=6（厘米）． 列式：點點（大數(shù)）：；跳跳（小數(shù)）：104=6（16+4）184。2=10（厘米）（厘米）．方法二：假設(shè)點點少4厘米，那么就和跳跳一樣長，這時總長就減少到了，2個跳跳的長是12厘米，那么跳跳的長就是164=12（厘米），點點就是6+4=10（厘米）． 12184。2=6（厘米）列式：跳跳（小數(shù)）：；點點（大數(shù)）：6+4=10（164）184。2=6（厘米）（厘米）【鞏固】二年級一班和二班共有85人，一班比二班多3人．問一班、二班各有多少人？【解析】本題是和差問題的基本題型，已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，然后求大小兩個數(shù)各是多少．和差問題一般可以借助線段圖來進(jìn)行分析． 方法一：一班人數(shù)：（85+3）184。2=44(人)，二班人數(shù)：443=41（人）方法二：二班人數(shù)：（853）184。2=41(人)，一班人數(shù)：41+3=44（人）【鞏固】兩個連續(xù)奇數(shù)的和是36，這兩個數(shù)分別是多少？ 【解析】兩個連續(xù)奇數(shù)的差是2,利用和差公式解答如下．較小數(shù)：（362）184。2=17 較大數(shù)：3617=19【鞏固】一輛公交車?yán)镉?0位乘客，到大橋站有17人下車，又上來19人，現(xiàn)在車上和原來比，人多了還是少了，多（或少）幾個人？【解析】這道題有兩種不同的思維方法．方法一：先求出現(xiàn)在車上有多少人，再和原來車上30人進(jìn)行比較，就知道人多了還是人少了，再用減法計算，就能求出多或少了幾個人． 列式：現(xiàn)在車上人數(shù)：3017+19=32（人）現(xiàn)在車上比原來多幾人？3230=2（人）方法二：聰明的學(xué)生會想到只要把下車和上車的人數(shù)進(jìn)行比較，就知道答案了，因為下車17人，上車19人，上車的人比下車的多2人．這樣原來車上的“30人”就是多余條件了． 列式：1917=2（人）答：現(xiàn)在車上人多了，多2人．【例3】長方形操場的長與寬相差80米，沿操場跑一周是400米，求這個操場的長與寬是多少米？【解析】長方形一周的長是指兩條長和兩條寬的和，由條件可知一條長與一條寬的和為400184。2=200(米)，由此我們就知道了長和寬之和是200米，又知道長和寬之差是80米，根據(jù)和差問題來解答： 方法一：長：（200+80）184。2=140(米)寬：14080=60（米）方法二：寬：（20080）184。2=60(米)長：60+80=140（米）【鞏固】丁丁在期中考試時，語文、數(shù)學(xué)兩科平均分是91分，數(shù)學(xué)比語文多2分，那么丁丁語文和數(shù)學(xué)各得了多少分？【解析】在這道題中，我們已知丁丁數(shù)學(xué)成績比語文成績多2分，也就是知道了數(shù)學(xué)成績和語文成績之差，如果找到數(shù)學(xué)成績和語文成績之和，就轉(zhuǎn)換成和差問題來解答了．又因為知道了語文和數(shù)學(xué)的平均分是91分，那么兩科成績之和就是91180。2=182（分）． 方法一：數(shù)學(xué)：（182+2）184。2=92（分）語文：922=90（分）方法二：語文：（1822）184。2=90（分）語文：90+2=92（分）【例4】學(xué)校水果店運來蘋果和梨共40千克，蘋果比梨多2袋，蘋果和梨每袋都重5千克，則水果店運來蘋果和梨各多少袋？【解析】方法一：題目中知道了蘋果比梨多2袋，如果能求出蘋果和梨一共的袋數(shù)，就可以用和差問題來解決了．而題目中只告訴我們蘋果和梨共40千克，不過還告訴我們蘋果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出蘋果和梨一共有40184。5=8（袋），現(xiàn)在就可以求出梨有，蘋果有（82）184。2=3（袋）．（8+2）184。2=5（袋）方法二：部分學(xué)生可能根據(jù)題目中告訴的蘋果和梨的總千克數(shù)，然后求出蘋果比梨多2180。5=10（千克），算出蘋果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋．解答如下：蘋果比