【正文】 政府補貼數(shù)額 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）在政府未出臺補貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？ （ 3）要使全市這種蔬菜的總收益 W（元）最大，政府應(yīng)將每畝補貼數(shù)額 X 定為多少？并求出總收益 W 的最大值． （ 4） 該市希望這種蔬菜的總收益不 低于 7200 000 元，請你在坐標系中畫出 3 中的函數(shù)圖像的草圖，利用函數(shù)圖像幫助該市確定每畝補貼數(shù)額的范圍，在此條件下要使總收益最大，說明每畝補貼數(shù)額應(yīng)定為多少元合適 . 答案： （ 1） y=8x+800； （ 2）總收益： 3000800=2400000 元； （ 3） w=yz=(8x+800)(－ 3x+3000)=－ 24(x－ 450)2+7260000 1 2 33 43 53 60 120 180 240 300 360 O y /千米 x /時 8 ∴ 當 x 定為 450 元時，總收益為 7260000 元； （ 4）－ 24(x－ 450)2+7260000=720xx00 ∴ x1=400,x2=500. 因此，定為 400 元 到 500 元 . （重慶一中初 20xx 級 10—11 學年度下期 3 月月考）重慶市墊江縣具有 20xx 多年的牡丹種植歷史．每年 3 月下旬至 4 月上旬，主要分布在該縣太平鎮(zhèn)、澄溪鎮(zhèn)明月山一帶的牡丹迎春怒放，美不勝收．由于牡丹之根 ———丹皮是重要中藥材，目前已種植有 60 多個品種 2 萬余畝牡丹的墊江，因此成為我國丹皮出口基地，獲得 “丹皮之鄉(xiāng) ”的美譽。為了提高農(nóng)戶收入，該縣決定在現(xiàn)有基礎(chǔ)上開荒種植牡丹并實行政府補貼，規(guī)定每新種植一畝牡丹一次性補貼農(nóng)戶若干元，經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù) y (畝 )與 補貼數(shù)額 x (元 )之間成一次函數(shù)關(guān)系，且補貼與種植情況如下表： 補貼數(shù)額(元 ) 10 20 …… 種植畝數(shù)(畝 ) 160 240 …… 隨著補貼數(shù)額 x 的不斷增大，種植規(guī)模也不斷增加，但每畝牡丹的收益 z (元 )會相應(yīng)降低，且該縣補貼政策實施前每畝牡丹的收益為 3000 元，而每補貼 10 元 (補貼數(shù)為 10 元的整數(shù)倍 )，每畝牡丹的收益會相應(yīng)減少 30 元． (1)分 別求出政府補貼政策實施后，種植畝數(shù) y (畝 )、每畝牡丹的收益 z (元 )與政府補貼數(shù)額 x (元 )之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)要使全縣新種植的牡丹總收益 W (元 )最大，又要從政府的角度出發(fā)，政府應(yīng)將每畝補貼數(shù)額 x 定為多少元？并求出總收益 W 的最大值和此時種植畝數(shù)； (總收益 =每畝收益 畝數(shù) ) (3)在 (2)問中取得最大總收益的情況下，為了發(fā)展旅游業(yè)，需占用其中不超過 50 畝的新種牡丹園，利用其樹間空地種植剛由國際牡丹園培育出的 “黑桃皇后 ”．已知引進該新品種 平均每畝的費用為 530 元，此外還要購置其它設(shè)備，這項費用 (元 )等于種植面積 (畝 )的平方的 25 倍．這樣混種了 “黑桃皇后 ”的這部分土地比原來種植單一品種牡丹時每畝的平均收益增加了 20xx 元，這部分混種土地在扣除所有費用后總收益為 85000 元．求混種牡丹的土地有多少畝？ (結(jié)果精確到個位 )(參考數(shù)據(jù)：2 3 ,7 3 ,4 1 ??? ) 答案：解： (1)y=kx+b 過 (10， 160)(20， 240) ∴ ??? ????? ?? ?? 80820240 10160 bkbk bk 解得 ∴ y=8x+80 3000330103000 ?????? xxz 9 (2)W=yz=(8x+80)(－ 3x+3000) =24x2+23760x+240000 =－ 24(x2－ 990x+4952－ 4952)+240000 =－ 24(x－ 495)2+6120600 ∵ x 為 10 的整數(shù)倍 ∴ 當 x=490 或 x=500 時， W 最大＝ 6120xx0 ∵ 從政府角度出發(fā) ∴ 當 x=490 時， W 最大＝ 6120xx0 此時種植 y=8490+80=4000 畝 (3)此時平均每畝收益 153040006120xx0 ? (元 ) 設(shè)混種牡丹的土地 m 畝，則 (1530+20xx)m－ 530m－ 25m2=85000 m2－ 120m+3400=0 解得： m=60177。10 2 ∴ m1=60+10 2 ≈7450 m2=60－ 10 2 ≈46 ∴ 混種牡丹的土地有 46 畝． （ 20xx 年北京四中五模） 某商場以每件 10 元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量 m（件）與每件的銷售價 x（元）滿足一次函數(shù)，其函數(shù)圖像如圖所示 . （ 1）求商場每天銷售這種商品的銷售利潤 y（元）與每件的銷售價 x（元）之間的函數(shù)解析式； （ 2）試判斷，每件商品的銷售價格在什么范圍內(nèi)，每天的銷售利潤隨著價格的提高而增加 . 解：（ 1）由圖像，求得一次函數(shù)的解析式為： m＝－ x＋ 20（ 3 分） 每件商品的利潤為 x－ 10，所以每天的利潤為： y＝（ x－ 10）（－ x＋ 20）（ 5 分） ∴ 函數(shù)解析式為 y＝－ x2 ＋ 30x－ 200（ 6 分） （ 2） ∵ x＝－）（－ 12 30?＝ 15（元） 在 0＜ x＜ 15 元時，每天的銷售利潤隨著 x 的增大而增大 .（ 9 分） （ 20xx 年如皋市九年級期末考） 有一個裝有兩個進水管和兩個出水管的水池，水池容積為 600 升，單位時間內(nèi)每個進水管的進水量均一定且相等，每個出水管的出水量均一定且相等． 從某時刻開始的 10 分鐘內(nèi) 單獨打開一個進水管 ，在隨后的 10 分鐘內(nèi)再 打開一個出水管，水池中的水量 Q（升） 與時間 t（分）之間的關(guān)系如圖所示． 10 根據(jù)圖象信息，進行以下探究： （ 1）填空：一個進水管的進水速度為 升 /分，一個出水管的出水速度為 升 /分； （ 2）求線段 AB 所表示的 Q 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍； （ 3）現(xiàn)已知水池內(nèi)有水 200 升，先同時打開兩個進水管和一個出水管 2 分鐘，然后關(guān)上出水管，直至把水池放滿，關(guān)上所有水管，再過 5 分鐘后，同時打開兩個出水管，直至把水池中的水放完．在平面直角坐標系內(nèi)（備用圖），畫出這一過程中，水池中的水量 Q（升）與時間 t（分）之間的函數(shù)圖象． 答案： （ 1） 60， 100；（ 4 分） （ 2）設(shè)線段 AB 所在的直線為 Q=kt+b．根據(jù)題意得： 10 600,20 200,kbkb???? ??? 解得 40,???? ?? 所求函數(shù)解析式為 Q=－ 40t+1000， 自變量 t 的取值范圍為 10≤t≤20．（ 4 分） （ 3）圖象如圖折線 DEFGH．（畫圖正確 4 分） （ 20xx 北京四中模擬 6 ）為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采取不同的收費方式，其中，所使用的 “便民卡 ”與 “如意卡 ”在玉溪市范圍內(nèi)每月（ 30 天）的通話時間 x （ min）與通話費 y（元）的關(guān)系如圖所示： (1)分別求出通話費 1y 、2y與通話時間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)請幫用戶計算，在一個月內(nèi)使用哪一種卡便宜？ 解： (1) ,29511 ?? xy ).4320xx(212 ??? xxy O Q/升 t/分 600 10 (第 5 題 ) A 20 B 200 Q/升 (第 5 題 備用 ) 400 15 O t/分 600 5 10 200 2 G F D 13 H Q/升 第 5 題 備用圖 400 15 O t/分 600 5 10 200 E 11 (2)當 21 yy ? 時， 。3296,212951 ??? xxx 當 21 yy? 時，3296,212951 ??? xxx 所以，當通話時間等于 9632min 時，兩種卡的收費一致；當通話時間小于3296mim 時，“如意卡便宜 ”；當通話時間大于3296min 時， “便民卡 ”便宜。 7． （淮安市啟明外國語學校 20xx－ 20xx 學 年度第二學期初三數(shù)學期中試卷） 校運動會前，小明和小亮相約晨練跑步．小明比小亮早 1 分鐘離開家門， 3 分鐘后迎面遇到從家跑來的小亮．兩人沿并行跑了 2 分鐘后，決定進行長跑比賽，比賽時小明的速度始終是 180米 /分，小亮的速度始終是 220 米 /分．下圖是兩人之間的距離 y（米）與小明離開家的時間 x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答下列問題： （ 1）請直接寫出小明和小亮比賽前的速度； （ 2）請在圖中的（ ）內(nèi)填上正確的值，并求兩人比賽過程中 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式．（不用寫自變量 x 的取值范圍） (3)若小亮從家出門 跑了 14 分鐘后 ,按原路以比賽時的速度返回 ,則再經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？ 答案：（ 1）小明的速度是 100 米 /分，小亮的速度是 120 米 /分 （ 2）（ ）里填 80 設(shè)解析式為 y＝ kx＋ b，圖象過（ 5,0）和（ 7,80）， 0＝ 5k＋ b，80＝ 7k＋ b 解得 k＝ 40， b＝－ 200 ，－ 2b＋ c＝ 0 ∴ y＝ 40x－ 200 （ 3） 14－ (3－ 1)－ (5－ 3)＝ 10 (分鐘 ) ， 10(220－ 180)247。(220＋ 180)＝ 1 (分鐘 ) 8. （ 20xx 年 浙江仙居） （ 10 分） 如圖 所示 是一個家用溫度表的表盤 .其左邊為攝氏溫度的刻度和讀數(shù)（單位 ℃ ），右邊為華氏溫度的刻度和讀數(shù)（單位 ℉ ).左邊的攝氏溫度每格表示 1℃ ，而右邊的華氏溫度每格表示 2℉ .已知表示 40℃ 與 40℉ 的刻度線恰好對齊（在一條水平線上），而表示 50℃ 與 122℉ 的刻度線恰好對齊 . (1)若攝氏溫度為 x℃ 時，華氏溫度表示為 y℉ ，求 y 與 x 的一次函數(shù)關(guān)系式； (2) 當攝氏溫度為 0℃ 時 ,溫度表上華氏溫度一側(cè)是否有刻度線與 0℃ 的刻度線對 齊？若有 ,是多少華氏度？ y （米） 540 440 1 3 5 x （分） 7 （ ） O 第 7 題 圖 12 解：（ 1)設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b. ……………………… …………1 分 將（ 40,40),（ 50,122)代入上式，得 40 40,50 ? ? ? ??? ??? ………………………4 分 解得 .32,59 ?? bk ∴ y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 3259 ?? xy. …………………………………6 分 說明：只要學生求對 9 , 32,5kb?? 不寫最后一步不扣分 . (2)將 0?x 代 入 3259 ?? xy中，得 32?y (℉ ). ………………………………8 分 ∵ 自 40℉ 起，每一格為 2℉ ， 32℉ 是 2 的倍數(shù)， ∴ 32℉ 恰好在刻度線上，且與表示 0℃ 的刻度線對齊 . ……………………………10 分 9. （ 20xx 年江蘇鹽城） (本題滿分 10 分 )某商場試銷一種成本為每件 100 元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于 40%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y(件 )與銷售單價 x(元 )符合一次函數(shù) y＝ kx＋ b，且 x＝ 120 時， y＝ 80； x＝ 125 時， y＝ 75． (1)求一次函數(shù) y＝ kx＋ b 的表達式； (2)若該商場獲得利潤為 W 元，試寫出利潤 W 與銷售單價 x 之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？ (3)若該商場獲得利潤不低于 2275 元，試確定銷售單價 x 的范圍． 答． (1)根據(jù)題意得 120 80,125 75kbkb???? ???解之得1,200kb???? ?? ……… …