【正文】 ，如圖是他們離家的路程? ?ykm與小明離 家時間??xh的函數(shù)圖象． （１）求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時間； （２）若媽媽在出發(fā)后 25分鐘時，剛好在湖光巖門口追上 小明，求媽媽駕車的速度及 CD所在直線的函數(shù)解析式． 解：（１）由圖象知，小明 1 小時騎車 20 km，所以小明騎車的速度為： 20 201 ? /kmh 圖象中線段 AB表明小明游玩的時間段，所以小明在南亞所 游玩的時 間為： 2 1 1?? h （２）由題意和圖象得，小明從南亞所出發(fā)到湖光巖門口所用的時間為： 50 25 11260 60 4? ? ? h，所以從南亞所出發(fā)到湖光巖門口的路程為：120 54?? km 于是從家到湖光巖門口的路程為： 20 5 25??，故媽媽駕車的速度為： 2525 6060?? /kmh 設 CD所在直線的函數(shù)解析式為：y kx b?? 由題意知，點9 11, 25 , , 046? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 9 25411 06kbkb? ??????? ???? 解得， 60110kb ??? ??? ?CD所在直線的函數(shù)解析式為：60 110yx?? （ 2022?恩施州）一個不透明的袋子里裝有編號分別為 3 的球（除編號以為，其余都相同），其中 1 號球 1 個， 3 號球 3 個，從中隨機摸出一個球是 2 號球的概率為 ． （ 1）求袋子里 2 號球的 個數(shù)． （ 2）甲、乙兩人分別從袋中摸出一個球（不放回），甲摸出球的編號記為 x，乙摸出球的編號記為 y，用列表法求點 A（ x， y）在直線 y=x 下方的概率． 考點 ： 列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)的性質；概率公式． 分析： （ 1）首先設袋子里 2 號球的個數(shù)為 x 個．根據(jù)題意得： = ，解此方程即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與點 A（ x， y）在直線 y=x 下方的情況，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：（ 1）設袋子里 2 號球的個數(shù)為 x 個． 根據(jù)題意得： = ， 解得： x=2， 經(jīng)檢驗： x=2 是原分式方程的解， ∴ 袋子里 2 號球的個數(shù)為 2 個． （ 2）列表得： 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 3， 3） ﹣ 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） ﹣ （ 3， 3） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 2， 3） ﹣ （ 3， 3） （ 3， 3） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） ﹣ （ 3， 2） （ 3， 2） （ 3， 2） 2 （ 1， 2） ﹣ （ 2， 2） （ 3， 2） （ 3， 2） （ 3， 2） 1 ﹣ （ 2， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 3， 1） （ 3， 1） 1 2 3 3 3 ∵ 共有 30 種等可能的結果，點 A（ x， y）在直線 y=x 下方的有 11 個， ∴ 點 A（ x， y）在直線 y=x 下方的概率為： ． 點評： 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． （ 2022?包頭）某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人 10 名．已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 12 個或乙種產(chǎn)品 10 個，且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲得利潤 100 元，每生產(chǎn)一個乙種 產(chǎn)品可獲得利潤 180 元．在這 10 名工人中，車間每天安排 x 名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品． （ 1）請寫出此車間每天獲取利潤 y（元）與 x（人）之間的函數(shù)關系式； （ 2）若要使此車間每天獲取利潤為 14400 元，要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品？ （ 3）若要使此車間每天獲取利潤不低于 15600 元，你認為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適？ 考點 ： 一次函數(shù)的應用． 分析： （ 1）根據(jù)每個工人每天生產(chǎn)的產(chǎn)品個數(shù)以及每個產(chǎn)品的利潤，表示出總利潤即可； （ 2）根據(jù)每天獲取利潤為 14400 元，則 y=14400， 求出即可； （ 3）根據(jù)每天獲取利潤不低于 15600 元即 y≥15600，求出即可． 解答： 解：（ 1）根據(jù)題意得出： y=12x100+10（ 10﹣ x） 180=﹣ 600x+18000； （ 2）當 y=14400 時，有 14400=﹣ 600x+18000， 解得： x=6， 故要派 6 名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品； （ 3）根據(jù)題意可得， y≥15600， 即﹣ 600x+18000≥15600， 解得： x≤4， 則 10﹣ x≥6， 故至少要派 6 名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適． 點評： 此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及一元一次不 等式的應用等知識，根據(jù)已知得出 y與 x 之間的函數(shù)關系是解題關鍵． （ 2022?南寧）在一條筆直的公路上有 A、 B 兩地，甲騎自行車從 A 地到 B 地；乙騎自行車從 B 地到 A 地，到達 A 地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離 B 地的距離 y（ km）與行駛時 x（ h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題： （ 1）寫出 A、 B 兩地直接的距離； （ 2）求出點 M 的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義； （ 3）若兩人之間保持的距離不超過 3km 時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系時 x 的取值范圍． 考點 ： 一次函數(shù)的應用． 分析： （ 1） x=0 時甲的 y 值即為 A、 B 兩地的距離； （ 2）根據(jù)圖象求出甲、乙兩人的速度，再利用相遇問題求出相遇時間，然后求出乙的路程即可得到點 M 的坐標以及實際意義； （ 3）分相遇前和相遇后兩種情況求出 x 的值，再求出最后兩人都到達 B 地前兩人相距 3 千米的時間，然后寫出兩個取值范圍即可． 解答： 解：（ 1） x=0 時，甲距離 B 地 30 千米， 所以， A、 B 兩地的距離為 30 千米； （ 2）由圖可知，甲的速度： 30247。2=15 千米 /時， 乙的速度： 30247。1=30 千米 /時， 30247。（ 15+30） = ， 30=20 千米， 所以，點 M 的坐標為（ ， 20），表示 小時后兩車相遇，此時距離 B 地 20 千米； （ 3）設 x 小時時，甲、乙兩人相距 3km， ①若是相遇前，則 15x+30x=30﹣ 3， 解得 x= ， ②若是相遇后，則 15x+30x=30+3， 解得 x= ， ③若是到達 B 地前，則 15x﹣ 30（ x﹣ 1） =3， 解得 x= ， 所以，當 ≤x≤ 或 ≤x≤2時，甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系． 點評： 本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關系，難點在于（ 3）要分情況討論． 1 （ 2022?黔東南州）某校校園超市老板到批發(fā)中心選購甲、乙兩種品牌的文具盒，乙品牌的進貨單價是甲品牌進貨單價的 2 倍，考慮各種因素，預計購進乙品牌文具盒的數(shù)量 y（個）與甲品牌文具盒的數(shù)量 x（個）之間的函數(shù)關系如圖所示．當購進的甲、乙品牌的文具盒中，甲有 120 個時，購進甲、乙品牌文具盒共需 7200 元． （ 1）根據(jù)圖象，求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式； （ 2）求甲、乙兩種品牌的文具盒進貨單價； （ 3）若該超市每銷售 1 個甲種品牌的文具盒可獲利 4 元，每銷售 1 個乙種品牌的文具盒可獲利 9 元，根據(jù)學生需求，超市老板決定 ，準備用不超過 6300 元購進甲、乙兩種品牌的文具盒，且這兩種品牌的文具盒全部售出后獲利不低于 1795 元，問該超市有幾種進貨方案？哪種方案能使獲利最大？最大獲利為多少元？ 考點 ： 一次函數(shù)的應用． 分析： （ 1）根據(jù)函數(shù)圖象由待定系數(shù)法就可以直接求出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式； （ 2）設甲品牌進貨單價是 a 元，則乙品牌的進貨單價是 2a 元，根據(jù)購進甲品牌文具盒 120 個可以求出乙品牌的文具盒的個數(shù)，由共需 7200 元為等量關系建立方程求出其解即可； （ 3）設甲品牌進貨 m 個，則乙品牌的進貨（﹣ m+300）個，根據(jù)條件 建立不等式組求出其解即可． 解答： 解：（ 1）設 y 與 x 之間的函數(shù)關系式為 y=kx+b，由函數(shù)圖象，得 ， 解得： ， ∴ y 與 x 之間的函數(shù)關系式為 y=﹣ x+300； （ 2） ∵ y=﹣ x+300； ∴ 當 x=120 時， y=180． 設甲品牌進貨單價是 a 元，則乙品牌的進貨單價是 2a 元，由題意，得 120a+1802a=7200， 解得： a=15， ∴ 乙品牌的進貨單價是 30 元． 答：甲、乙兩種品牌的文具盒進貨單價分別為 15 元， 30 元； （ 3）設甲品牌進貨 m 個，則乙品牌的進貨（﹣ m+300）個，由題意，得 ， 解 得： 180≤m≤181， ∵ m 為整數(shù)， ∴ m=180， 181． ∴ 共有兩種進貨方案： 方案 1：甲品牌進貨 180 個，則乙品牌的進貨 120 個； 方案 2：甲品牌進貨 181 個，則乙品牌的進貨 119 個； 設兩種品牌的文具盒全部售出后獲得的利潤為 W 元，由題意，得 W=4m+9（﹣ m+300） =﹣ 5m+2700． ∵ k=﹣ 5＜ 0， ∴ W 隨 m 的增大而減小， ∴ m=180 時，