【正文】 教學目標：1．讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。2．學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。3．感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學重點：讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。教學難點：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。教學過程：一、談話引入昨天晚上老師買來三瓶糖，誰知有一瓶給我兒子偷吃了兩顆。像這樣的商品比標準的商品輕了些，我們就把這商品叫“次品”，這節(jié)課我們就作為小小質(zhì)檢員，一起想辦法找出這些次品，好不好？（板書課題：找次品）二、初步探究（教學例1）自主探索。（1）剛才老師手上的三瓶糖，其中有一瓶是次品，有什么辦法幫忙將它找出來嗎？生：用天平稱來稱。師：對，我們可以用天平稱來幫忙找出次品。師：用天平稱來稱，至少要稱多少次保證可以找出次品？（2）請同學上臺演示操作過程。根據(jù)學生回答板書：3（1，1，1） 1次小結(jié)：從三瓶里找出一瓶次品，至少要稱多少次？（ 1次）設(shè)置懸念，激發(fā)欲望。如果不是三瓶，而是2187瓶，至少要稱多少次才能保證找出來呢？（1）請同學們猜一猜，大膽說出猜想結(jié)果。（2）小結(jié)：看來大家的答案并不統(tǒng)一，接下來我們要好好研究這個問題，但是2187瓶數(shù)量太大了，我們先從簡單的數(shù)量研究開始。先研究5瓶吧。組織探究出示例1，老師又拿來了兩盒口香糖，一共是5瓶，你還能用天平稱將那盒次品找出來嗎？至少要稱多少次？小組討論：①你把待測物品分成幾份？每份是多少？②假如天平平衡，次品在哪里？③假如天平不平衡，次品又在哪里？④至少稱幾次就一定能找出次品來？小組里互相討論，小聲說一說。學生一邊演示，一邊講解操作過程。師據(jù)生回答板書：5（2，2，1） 2次5（1，1，1，1，1） 2次師：為什么不把5瓶分成2份，一份是2瓶，一份是3瓶呢？小結(jié)：用天平找次品時，操作過程，天平兩邊放的數(shù)量要相等，否則稱了也是白稱。三、拓展提高，優(yōu)化方案（教學例2）談話：5瓶研究過了，但是離我們的2187瓶還相差很遠，接下來我們研究9瓶怎么樣？明確題目要求。出示例2，有9口香糖，其中有一個是次品（次品輕一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？讓生自己明確問題，并找出重點、關(guān)鍵的詞語，并指出重點詞語：次品輕、至少、一定保證。組織討論。①你把待測物品分成幾份？每份是多少？②假如天平平衡，次品在哪里？③假如天平不平衡，次品又在哪里？然后讓生說說方法，師據(jù)生回答完成表格：口香糖個數(shù)分成的份數(shù)保證能找出次品的次數(shù)觀察分析，尋找規(guī)律。師：“為什么有些同學的次數(shù)是4次，有同學是2次，他的方法高明之處是什么？”師：“請同學們觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么”師“那這種方法我們分成幾份？是怎么分的？”然后再讓學生小組討論：找次品的最好方法是怎樣？把待測物品分成幾份？據(jù)生回答出示：最好方是把待測物品平均分成三份。（板書）驗證剛得到的策略：如果零件是12個，你認為怎樣分最好？如果不是平均分，又是多少次呢？五、回顧課前的設(shè)疑：師：從2187瓶里找出次品，真要2186次嗎？生：不用。師：要多少次呢？生：7次。師：原來7次就保證找到了次品。六、小結(jié)師全課小結(jié)：這節(jié)課我們主要是學了如何找次品，那找次品的最好方法是什么？找次品教學設(shè)計4一、教學目標（一）知識與技能利用天平，結(jié)合觀察、猜測、圖示、推理等活動，理解“找次品”問題的基本原理，發(fā)現(xiàn)解決這類問題的最優(yōu)策略。（二）過程與方法以“找次品”活動為載體，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程，培養(yǎng)學生的優(yōu)化意識。（三）情感態(tài)度和價值觀感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，發(fā)展學生的應用意識和解決實際問題的能力。二、教學重難點教學重點：探究解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。教學難點：用圖示或文字表示找次品的過程。三、教學準備天平，多媒體課件。四、教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入原理1．情境導入，揭示課題。（1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。你能設(shè)法把它找出來嗎？（2）理解題意。學生可能會說：倒出來數(shù)一數(shù)，或掂一掂、稱一稱……教師根據(jù)學生的回答解釋：生產(chǎn)或生活中有時需要從幾個物體中找特別重或特別輕的一個，在數(shù)學中我們把這類問題稱為“找次品”問題。如果兩個物體的差異很大、很明顯，可以用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法。如果差異不明顯或物體數(shù)量很多（例如有30瓶鈣片），用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法可能不準確或不方便，此時可以用天平幫助我們快速找到“次品”。【設(shè)計意圖】理解問題是分析問題和解決問題的前提，當學生面對例1，首先想到的肯定是數(shù)一數(shù)或掂一掂，因為他們?nèi)鄙偈褂锰炱降纳罱?jīng)驗，所以讓他們了解“數(shù)”和“掂”的局限性是非常有必要的。2．合情推理，理解原理。（1）了解天平的使用方法。教師出示天平，并讓學生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數(shù)學書，天平會怎么樣？為什么？學生回答：天平的左邊高，右邊低。因為數(shù)學書比粉筆重。教師繼續(xù)追問：如果在天平的左邊放一本數(shù)學書，在天平的右邊也放一本數(shù)學書，現(xiàn)在天平會怎么樣？為什么？學生回答：天平會平衡，因為左右兩邊一樣重！教師根據(jù)學生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重?！驹O(shè)計意圖】學生沒有使用天平的經(jīng)驗，教師引導學生通過想象和觀察豐富表象掃除學習障礙，為進一步學習找次品做好準備。特別地，對兩種情況的概括有利于學生探究找次品的方法。（2）如何利用天平找次品？如果只有兩瓶鈣片，放在天平上稱一次就知道哪一瓶少了3片，因為它會輕一點。現(xiàn)在有3瓶，那么要稱幾次呢？為什么？學生：稱一次。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品。教師分別演示天平達到平衡和出現(xiàn)不平衡的兩種情況，請同學進行判斷并說明理由。【設(shè)計意圖】根據(jù)天平的情況推斷出剩下一瓶的情況，是解決“找次品”問題的關(guān)鍵。此處將實驗演示和語言表達結(jié)合起來，幫助學生理解原理。3．交流圖示，掌握方法。你能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？（1）可以用一個“△”加一條短橫線表示天平，用長方形表示鈣片。（2）為了方便，還可以給每瓶鈣片加上編號。學生完成后，將作品通過實物投影儀進行展示交流?！驹O(shè)計意圖】圖示是對問題進行抽象、概括的一種方式，通過圖示使找次品的方法具有概括性，同時也可以培養(yǎng)學生的抽象思維能力。在例1教學后及時進行方法的總結(jié)，可以分散本課的難點，有利于學生發(fā)現(xiàn)解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。（二）探索規(guī)律，優(yōu)化策略1．理解題意。（1）課件出示例2。8個零件里有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？（2）大膽猜測。教師：至少稱幾次能保證找出次品？學生：如果運氣好一次就能找到次品，所以至少一次。學生：一次不能保證找出次品，因為如果運氣不好，就找不到次品了。學生：每次稱2個零件，4次保證找出次品。教師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？學生：既要保證找出次品，又要次數(shù)最少?！驹O(shè)計意圖】這個討論是非常必要的，學生第一次遇到這類問題，可能不能兼顧兩端，說“一次”的同學忽視了“保證”，說“4次”的同學沒有考慮到至少。通過同學間的互相交流，否定錯誤，澄清認識，確定研究方向，在探究、解決問題的過程中不走錯路，少走彎路，有利于課堂教學目標的實現(xiàn)。2．探索規(guī)律。（1）分組探究，并將探索的情況填入下表。（2）全班交流。①分別請稱4次、3次、2次的小組代表介紹本組的方法（此時學生對使用復雜的圖示介紹方法可能還有困難，教師可以根據(jù)學生的回答幫助學生進行圖示，為學生做出正確示范）。②每次每邊稱1個的小組為什么需要的次數(shù)比較多？學生：每次稱的零件數(shù)量太少。③每次每邊稱4個的小組為什么反而不如每次每邊稱3個的小組完成得快？學生：每次每邊稱3個，稱一次就可以將次品確定在更小的范圍內(nèi)?！驹O(shè)計意圖】問題②和問題③迫使學生去思考采用不同方法造成次數(shù)不同的原因，避免學生知其然而不知其所以然。因為偶然性因素的影響，學生不太容易發(fā)現(xiàn)“盡量三等分”這個最優(yōu)化的策略。此時可以引導學生回顧例1，發(fā)現(xiàn)利用天平不僅可以對天平兩端的零件進行判斷，而且可以對沒有稱量的那一部分做出判斷。（3）概括最優(yōu)化策略。①如果9個零件中有1個次品（次品重一些），至少稱幾次能保證找出次品？怎么稱？學生：平均分成三份，每邊3個，如果天平平衡，次品在剩下的3個零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3個零件中。然后再每邊稱1個，如果天平平衡，次品就是剩下的那1個零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那個零件。②你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學生：將所有零件平均分成三部分，保證找到次品需要的次數(shù)最少。③用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出10個、11個零件中的1個次品（次品重一些），看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的？先讓學生小組討論交流，并將找的過程用圖示法記錄下來，最后借助實物投影與全班進行交流?！驹O(shè)計意圖】通過兩次操作得出結(jié)論屬于不完全概括，屬于猜測，而且在小學階段也無法嚴密證明，只能通過大量的事實加以驗證。驗證的過程既可以加深理解，也可以提升學生的運用水平，并通過交流提高熟練程度。（三）應用知識，解決問題1．5瓶鈣片中有1瓶是次品（輕一些），完成下面找次品的過程。2．有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊。如果能用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這盒餅干？教師提示：將15盒餅干三等分，每份5盒，稱一次可以確定那盒少了幾塊的餅干在哪5盒當中。然后參考前一題的方法找出這盒餅干。3．有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？教師提示：將28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分為三份，稱一次可以確定這瓶鹽水在哪一份當中。如果是在某個9瓶當中，則繼續(xù)三等分找出這瓶鹽水；如果在10瓶當中，可以考慮按照3瓶、3瓶、4瓶的方法繼續(xù)分組，找出這瓶鹽水?！驹O(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)中對練習二十七中的練習與“做一做”的順序進行了微調(diào)，是為了體現(xiàn)由易到難的教學順序。數(shù)量越大，操作和思考的過程就越復雜，對學生而言難度也越大。特別是例2后面的“做一做”對學生而言是有難度的，一是因為要稱4次，二是因為28不能平均分成三等份，所以進行了調(diào)整。（四）課堂小結(jié)，拓展延伸1．課堂小結(jié)。（1）今天研究了什么問題？（2）找次品的最優(yōu)化策略是什么？2．知識拓展。今天我們研究的問題都是已知次品比較重或比較輕，如果不知道它比較重還是比較輕，你還能找出次品嗎？請有興趣的同學回家思考。【設(shè)計意圖】教材中的“找次品”是一種理想化的問題，把不知次品輕重的問題留給學生思考，給學生更大的想象空間，可以使學有余力的學生思維能力得到更大的發(fā)展。找次品教學設(shè)計5教學目標：“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程.“找次品”為載體，讓學生通過學習觀察、猜想、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學重點：用數(shù)學方法來解決實際生活中的簡單問題。教具準備：多媒體課件、5盒口香糖學具準備：9個正方體教學過程：一、情境導入電腦出示圖片：美國第二架航天飛機，再出示它爆炸的圖片。電腦解說：1986年1月28日，美國第二架航天飛機“挑戰(zhàn)者”號在進行飛行時發(fā)生爆炸，價值12億美元的航天飛機化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。據(jù)調(diào)查，這次災難的主要原因是生產(chǎn)了一個不合格的零件引起的。師：可見，次品的危害有多大，在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質(zhì)量不同的，重一點或輕一點的物品。需要想辦法把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。師：下面我們一齊來研究找次品。出示課題：找次品二、初步認識“找次品”的基本原理自主探索。A出示口香糖：老師這兒有三盒口盒糖，其中有一盒是吃了兩粒的，你說有什么辦法幫忙將它找出來嗎？師：對，我們可以用天平幫忙找出次品。讓生根據(jù)討論題同桌互相說說方法：電腦出示：同桌說說：（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？B學生匯報方案并上臺邊講邊在天平演示。師據(jù)生回答板：3（1，1，1）1次老師又拿來了兩盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒吃了兩粒的口香糖找出來嗎？A出示：小組討論：（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少稱幾次就一定能找出次品來？讓生根據(jù)討論題在學習小組討論交流，把自己的想法說給小組其他成員聽。B學生在投影上演示，邊演示邊講。師據(jù)生回答板：5（2，2，1）2次5（1，1，1，1，1）2次三、從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案“9”“剛才大家都很聰明，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒次品來，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出來呢？”課件出示例2，有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？讓生自己審題，并找出重點、關(guān)鍵的詞語，課件用點標出重點詞語：次品重、至少、一定。讓學生拿出九個正方體，把它當作這幾個零件，自己根據(jù)剛才的討論題，說說方法，如果想到有幾種方法的，都將方法說出來。然后讓生說說方法，師據(jù)生回答板：