[名校聯(lián)盟]湖南省長沙一中20xx屆高三第七次月考數(shù)學試題(文)-文庫吧
2025-06-28 16:59 本頁面
【正文】 相交 A、 B 兩點 ，點 C 是橢圓上的動點，則 △ ABC 面積最大值為 . l： x－ 3y＝ 0 與曲線??????????sin2co s2:yaxC (φ 為參數(shù)， a0)有兩個公共點 A， B，且 | |AB ＝ 2，則實數(shù) a 的值為 ；在此條件下，以直角坐標系的原點為極點， x 軸正方向為極軸建立極坐標系，則曲線 C 的極坐標方程為 . f(x)＝ ax3＋ bx2＋ cx＋ d(a≠0)，定義：設 f″(x)是函數(shù) y＝ f(x)的導數(shù) y＝ f′(x)的導數(shù)，若方程 f″(x)＝ 0 有實數(shù)解 x0，則稱點 ( )x0， f(x0) 為函數(shù) y＝ f(x)的 “ 拐點 ” . 有同學發(fā)現(xiàn) “ 任何一個三次函數(shù)都有 “ 拐點 ” ；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且“ 拐點 ” 就是對稱中心 .” 請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求： (1)函數(shù) f(x)＝ x3－ 3x2＋ 3x 對稱中心為 ； (2)若函數(shù) g(x)＝ 13x3－ 12x2＋ 3x－ 512＋ 1x－ 12，則 g( 120xx)＋ g( 220xx)＋ g( 320xx)＋ g( 420xx)＋ ?＋ g(20xx20xx)＝ . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分 .解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 16.(本小題滿分 12 分 ) 已知函數(shù) f(x)＝ asinx＋ bcos(x－ π3)的圖象經(jīng)過點 (π3， 12)， (7π6 ， 0). (1)求實數(shù) a， b 的值； (2)求函數(shù) f(x)在 [0， π]上的單調(diào)遞增區(qū)間 . 3 版權(quán)所有 @高考資源網(wǎng) 17.(本小題滿分 12 分 ) 如圖：在矩形 ABCD 中， AB＝ 5， BC＝ 3，沿對角線 BD 把 △ ABD 折起，使 A 移到 A1 點，過點 A1 作 A1O⊥ 平面 BCD，垂足 O 恰好落在 CD 上 . (1)求證： BC⊥ A1D； (2)求直線 A1B 與平面 BCD 所成角的正弦值 . 18.(本小題滿分 12 分 ) 某校高一某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直 方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題： (1)求分數(shù)在 [50,60)的頻率及全班人數(shù)； (2)求分數(shù)在 [80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中 [80,90)間的矩形的高； (3)若要從分數(shù)在 [80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在 [90,100]之間的概率 . 4 版權(quán)所有 @高考資源網(wǎng) 19.(本小題滿分 13 分 ) 工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率 p 與日產(chǎn)量 x(萬件 )間的關(guān)系為????????????cxcxxp,320,6 1 ， (c 為常數(shù)，且 0c6).已知每生產(chǎn) 1 件
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