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2024-11-19 07:36 本頁面
【正文】 圖 分析 ∠ A=120176。 AB=AC ∴∠ B=∠ C=30176。 又 DE 為中垂線 AE ∴ EA=EB ∠ EBA=∠ EAB=30176。 ∠ EAC=90176。 ∠ C=30176。 ∴ AE=BE=21 EC ∴ BCBE =31 例 4 如圖 ， AD 為△ ABC 的角平分線， AD 的中垂線交 AB 于 E， BC延長線于 F，求證∠ CAF=∠ B. 圖 分析 本題從結(jié)論入手較困難，應(yīng)從 EF 為 AD 中垂線這一條件入手，得到FA=FD，即△ ADF 為等腰三角形，∴∠ 2+∠ 3=∠ 4,而∠ 4 為△ ABD 的外角，∴∠ 4=∠ B+∠ 1,再由已知∠ 1=∠ 2 可得結(jié)論∠ 3=∠ B. 證 ∵ EF 為 AD 中垂線 ∴ AF=DF ∴∠ 2+∠ 3=∠ 4， 又∠ 4=∠ 1+∠ B ∴∠ 2+∠ 3=∠ 1+∠ B ∵∠ 1=∠ 2 ∴∠ 3=∠ B 即∠ CAF=∠ B. 【難題巧解點(diǎn)撥】 例 1 △ A BC 中，∠ A=90176。 ,AB=AC,D、 E、 F 分別在 AB， AC， BC 上，且AD=AE， CD 為 EF 中垂線，求證 BF=2AD(圖 ).[來源 :學(xué)167?？?67。 網(wǎng) Z167。 X 167。 X167。 K] 圖 分析 由已知 CD 為 EF 的中垂線，可知△ CEF 為等 腰三角形，∴∠ 1=∠ 為∠ ACB 平分線上一點(diǎn)，可利用角平分線性質(zhì)，作 D⊥ BC 于 G. ∠ A=90176。 ∴ DA⊥ AC ∴ AD=DG,將線段 AD 轉(zhuǎn)移到線段 DG 上，又由于∠ B=45176。 ∴△ BDG 為等腰直角三角形 ∴ DG=BG 下面只需證明 DG=GF，即可 .證DG=GF，可考慮證△ DGF≌△ ADE. 證 連 DE， DF，作 DG⊥ BC 于 G.∵ DC 為 EF 的中垂線 ∴ DE=DF,CE=⊥ EF ∴∠ 1=∠ 2. 又∠ A=90176。 ∴ DA⊥ AC
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