20xx-20xx學(xué)年人教版必修2教案：第五章 曲線運(yùn)動(dòng) 第1節(jié) 曲線運(yùn)動(dòng)-文庫(kù)吧
2025-11-05 03:12 本頁(yè)面
【正文】 圖 中 描述的現(xiàn)象，你能不能說(shuō)清楚，砂輪打磨下來(lái)的熾熱微粒、飛出去的鏈球，它們沿著什么方向運(yùn)動(dòng)？ 射出的火星是砂乾與刀具磨擦出的微粒，由于慣性，以脫離砂輪時(shí)的速度沿切線方向飛出，切線方向即為火星飛出時(shí)的速度方向。對(duì)于鏈球也是同樣的道理，它們也會(huì)沿著脫離點(diǎn)的切線方向飛出。 運(yùn)動(dòng)員擲鏈球時(shí)，鏈球在運(yùn)動(dòng)員的牽引下做曲線運(yùn)動(dòng)，一旦運(yùn)動(dòng)員放手，鏈球即刻飛出。放手的時(shí)刻不同，鏈球飛出的方向也不一樣，可見(jiàn)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，不同時(shí)刻的速度具有不同的方向。 所以，在研究曲線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)，我們首先考慮怎樣確定物體在某一時(shí)刻的速度方向。 1． 曲線運(yùn)動(dòng)速度的方向 剛才的幾個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡都是圈，我們總結(jié)曲線運(yùn)動(dòng)的方向沿著切線方向，但對(duì)于一般的曲線運(yùn)動(dòng)是不是也是這樣呢 ?下面我們來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)看一看，一般的曲線運(yùn)動(dòng)是什么情況。 【 演示 】 如圖 所示 ，水平桌面上擺一條曲線軌道，它是由幾段稍短的軌道組合而成的。鋼球由軌道的一端滾入（通過(guò)壓縮彈簧射入或通過(guò)一個(gè)斜面滾入），在軌道的束縛下做曲線運(yùn)動(dòng)。在軌道的下面放一張白紙，蘸有墨水的鋼球從出口 A 離開軌道后在白紙上留下一條運(yùn)動(dòng)的痕 跡，它記錄了鋼球在 A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。 拆 去一段軌道，鋼球的軌道出口改在圖中 B。同樣的 方法可以記錄鋼球在軌道 B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。 白紙上的墨跡與軌道（曲線）有什么關(guān)系？ 墨跡與軌道只有一個(gè)交點(diǎn)，說(shuō)明了墨跡所在的直線為軌道所在曲線在該點(diǎn)的切線，也就是說(shuō)質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)（或某一時(shí)刻）的速度的方向是在曲線的這一點(diǎn)的切線方向。 在討論曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)要明確一個(gè)數(shù)學(xué)概念：曲線的切線。初中數(shù)學(xué)中我們已經(jīng)知道圓的切線，對(duì)于其他曲線，切線指的是什么？ 如圖 所示 ，過(guò)曲線上的 A、 B 兩點(diǎn)作直線，這條直線叫做曲線的割線。設(shè)想 B點(diǎn)逐漸向 A點(diǎn)移動(dòng)，這條割線的位置也就不斷變化。當(dāng) B點(diǎn)非常非常接近 A點(diǎn)時(shí)，這條割線就叫做曲線在 A點(diǎn)的 切線（ tangent） 。 質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)（或某一時(shí)刻）的速度的方向 ，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。 2． 曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng) 【思考討論】 ①在曲線運(yùn)動(dòng)中如何求某點(diǎn)的瞬時(shí)速度？ 分析：用與直線運(yùn)動(dòng)相同的思維方法來(lái)解決。 先求 AB的平均速度， t越小， vAB越接近 A點(diǎn)的瞬時(shí)速度 vA，當(dāng) t→0 時(shí)， 即可求出 A點(diǎn)的瞬時(shí)速度 vA， A點(diǎn)的瞬時(shí)速度 方向 為該點(diǎn)的切線方向。 ②在曲線運(yùn)動(dòng)中，曲線運(yùn)動(dòng)的速度和直線運(yùn)動(dòng)的速度最大的區(qū)別是什么？ 在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，直線運(yùn)動(dòng)的速度方向 始終在一條直線上， 不 會(huì)時(shí)刻 發(fā)生變化，而曲線運(yùn)動(dòng)速度方向時(shí) 刻 在變。 直線運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向都可以不變，加速度可以為零。曲線運(yùn)動(dòng)的方向時(shí)刻在變，加速度一定不為零。 由速度的性質(zhì)知，速度是矢量，既有大小又有方向。在勻變速運(yùn)動(dòng)中，速度大小發(fā)生變化，我們說(shuō)這是變速運(yùn)動(dòng)，而在曲線運(yùn)動(dòng)中，速度方向時(shí)刻在改變，我們也說(shuō)它是變速運(yùn)動(dòng)。 速度是矢量，它既有大小，又有方向。不論速度的大小是否改變，只要速度的方向發(fā)生改變，就表示速度矢量發(fā)生了變化，也就具有加速度。曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向時(shí)刻在變，所以 曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。 速度大小、方向中的一個(gè)或兩個(gè)同時(shí)變化，就表示速度矢量發(fā)生了變化。由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度方向時(shí)刻改變，所以不論曲線運(yùn)動(dòng)物體的速度大小是否改變，它的速度矢量 都發(fā)生了變化，一定有加速度，是變速運(yùn)動(dòng)。 曲線運(yùn)動(dòng)→速度方向時(shí)刻改變→速度矢量時(shí)刻改變→一定有加速度→合力一定不等于零→一定是變速運(yùn)動(dòng)。 曲線運(yùn)動(dòng)必有加速度， 一定是變速運(yùn)動(dòng)。 3．曲線運(yùn)動(dòng)的速度 （ 1）分速度 速度是矢量，它與其它矢量一樣，可以用它在相互垂直的兩個(gè)分矢量來(lái)表示，這兩個(gè)分矢量叫分速度。 曲線運(yùn)動(dòng)速度相互垂直的兩個(gè)分矢量叫分速度。 （ 2）曲線運(yùn)動(dòng)的速度與分速度的關(guān)系 我們?nèi)砸员粧伋龅奈矬w的運(yùn)動(dòng)為例，物體的速度記為 v，沿曲線的切線方向， vx、 vy是它在兩個(gè)坐標(biāo)軸方向的分速度。如果速度方向與 x軸的夾角是 θ ，按照銳角三角函數(shù)的定義，兩個(gè)速度 vx、 vy與速度的關(guān)系是 vx＝ vcosθ vy＝ vsinθ 22xyv v v?? tan yx
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