20xx年醫(yī)學(xué)專題—基于小波變換的腦電信號(hào)特征提取-文庫吧
2024-11-09 03:10 本頁面
【正文】 ansform ） 1986：Y.Meyer——提出了第一個(gè)正交小波Meyer小波 1988： Stephane Mallat——Mallat快速算法（塔式分解和重構(gòu)算法）,二、小波變換(bi224。nhu224。n),第七頁，共三十頁。,小波變換與傅里葉變換的比較： 小波分析是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，但小波分析與傅里葉分析存 在著極大的不同，與Fourier變換相比，小波變換是空間（時(shí)間）和頻率的局部變 換，因而能有效地從信號(hào)中提取信息。通過伸縮和平移等運(yùn)算功能可對(duì)函數(shù)或信 號(hào)進(jìn)行多尺度的細(xì)化分析，解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題(w232。nt237。)。小波變 換聯(lián)系了應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信號(hào)與信息處理、圖像處理、地震勘 探等多個(gè)學(xué)科。,二、小波變換(bi224。nhu224。n),傅里葉閉環(huán)具有一定的局限性。 用傅立葉變換提取信號(hào)的頻譜需要利用信號(hào)的全部時(shí)域信息。 傅立葉變換沒有反映出隨著時(shí)間的變化信號(hào)頻率成分的變化情況。 傅立葉變換的積分作用平滑了非平穩(wěn)信號(hào)的突變成分。 由于上述原因(yu225。nyīn)，必須進(jìn)一步改進(jìn)，克服上述不足，這就導(dǎo)致了小波分析。,第八頁，共三十頁。,（1）克服第一個(gè)不足：小波系數(shù)不僅像傅立葉系數(shù)那樣，是隨頻率不同而變 化的，而且對(duì)于同一個(gè)頻率指標(biāo)j， 在不同時(shí)刻 k，小波系數(shù)也是不同的。 （2）克服第二個(gè)不足：由于小波函數(shù)具有緊支撐的性質(zhì)即某一區(qū)間外為零。 這樣在求各頻率水平不同時(shí)刻的小波系數(shù)時(shí)，只用到該時(shí)刻附近的局部信息。從 而克服了上面所述的第二個(gè)不足。 （3）克服第三個(gè)不足：通過與加窗傅立葉變換的“時(shí)間—頻率窗”的相似分 析，可得到小波變換的“時(shí)間—頻率窗”的笛卡兒積。小波變換的“時(shí)間頻率窗” 的寬度，檢測高頻(ɡāo p237。n)信號(hào)時(shí)變窄，檢測低頻信號(hào)時(shí)變寬。這正是時(shí)間頻率分析所 希望的。根據(jù)小波變換的 “時(shí)間—頻率窗” 的寬度可變的特點(diǎn)，為了克服上面所 述的第三個(gè)不足，只要不同時(shí)檢測高頻與低頻信息，問題就迎刃而解了。,二、小波變換(bi224。nhu224。n),第九頁，共三十頁。,小波是什么？ 小波可以簡單的描述為一種函數(shù)，這種函數(shù)在有限時(shí)間范圍內(nèi)變化，并且(b236。ngqiě)平 均值為0。這種定性的描述意味著小波具有兩種性質(zhì): A、具有有限的持續(xù)時(shí)間和突變的頻率和振幅； B、在有限時(shí)間范圍內(nèi)平均值為0。,二、小波變換(bi224。nhu224。n),第十頁，共三十頁。,小波的“容許”條件： 用一種數(shù)學(xué)的語言來定義小波，即滿足“容許”條件的一種函數(shù)(h225。nsh249。)，“容許”條件 非常重要，它限定了小波變換的可逆性。 小波本身是緊支撐的，即只有小的局部非零定義域，在窗口之外函數(shù)為零； 本身是振蕩的，具有波的性質(zhì)，并且完全不含有直流趨勢成分，即滿足,二、小波變換(bi224。nhu224。n),第十一頁，共三十頁。,為什么選擇小波： 小波提供了一種非平
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