推理與證明習(xí)題專題-文庫吧
2025-10-21 23:03 本頁面
【正文】 )`1，＝2pr○1式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)?！?的式對于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請你寫出類似于○子：。○2式可以用語言敘述為：?！?2若f(x)=4xx+2，則f（11001)+f（2已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1100110011+an*=（n206。N），則a3的值為，1an)+L+f（1000)=_____________。a1a2a3La2007的值為．三、解答題：2已知a + b + c 0，ab + bc + ca 0，abc 0，用反證法證明：a, b, c 02已知：0a1，求證：1a+41a179。92n+28n9能被64整除。2試證當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，f(n)=3是否存在常數(shù)a,b,c使等式1(n1)+2(n2)+L+n(nn)=an+bn+c對一切正整數(shù)n成立？ 并證明你的結(jié)論。3由下列各式：1﹥2，1++3﹥1，1+++4+5++﹥32，1+++188。188。+115﹥2，你能得出怎樣的結(jié)論，并進(jìn)行證明。3已知f(1)=0,af(n)=bf(n1)1,n179。2,a0,b0(1)求f(3),f(4),f(5)(2)推測f(n)的表達(dá)式,、已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。（12分）第二篇：推理與證明復(fù)數(shù)習(xí)題推理證明與復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)題1．分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（）Ａ．充分條件 Ｂ．必要條件 Ｃ．充要條件 Ｄ．等價(jià)條件2．類比“等差數(shù)列的定義”給出一個(gè)新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是（）Ａ．連續(xù)兩項(xiàng)的和相等的數(shù)列叫等和數(shù)列Ｂ．從第二項(xiàng)起，以后第一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都不相等的數(shù)列叫等和數(shù)列 Ｃ．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列 Ｄ．從第一項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列3．已知數(shù)列1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，L，則數(shù)列的第k項(xiàng)是（）Ａ．a(chǎn)k+ak+1+L+a2kＢ．a(chǎn)k1+ak+L+a2k1 Ｃ．a(chǎn)k1+ak+L+a2kＤ．a(chǎn)k1+ak+L+a2k2{an}中，若an0，公差d0，則有a4a6a3a7，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若bn0，q1，則b4，b5，b7，b8的一個(gè)不等關(guān)系是（）Ａ．b4+b8b5+b7Ｂ．b5+b7b4+b8Ｃ．b4+b7b5+b8Ｄ．b4+b5b7+b85．（1）已知p3+q3=2，求證p+q2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)p+q2，（2）已知a，b206。R，a+b1，求證方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1．用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的絕對值大于或等于1，即假設(shè)x1≥1，以下結(jié)論正確的是（）Ａ．(1)與(2)的假設(shè)都錯(cuò)誤Ｂ．(1)與(2)的假設(shè)都正確Ｃ．(1)的假設(shè)正確；(2)的假設(shè)錯(cuò)誤Ｄ．(1)的假設(shè)錯(cuò)誤；(2)的假設(shè)正確6．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=a，CD=b(ab)．若EF∥AB，EF到CD與AB的距離之比為m:n，則可推算出EF=ma+nbm+n．試用類比的方法，推想出下述問題的結(jié)果．在上面的梯形ABCD中，延長梯形兩腰AD，BC相交于O點(diǎn)，設(shè)△OAB，△OCD的面積分別為S1，S2，EF∥AB且EF到CD與AB的距離之比為m:n，則△OEF的面積S0與S1，S2的關(guān)系是（）Ａ．S1+nS2nS1+mS20=mSm+nＢ．S0=m+n=7．用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)L(n+n)=2n13L(2n1)，從k到k+1，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）Ａ．2k+1Ｂ．2(2k+1)Ｃ．2k+1k+1Ｄ．2k+3k+1（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理； ③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理； ⑤．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.9．觀察數(shù)列11212312342213214321L，則數(shù)6將出現(xiàn)在此數(shù)列的第（）Ａ．21項(xiàng)Ｂ．22項(xiàng)Ｃ．23項(xiàng)Ｄ．24項(xiàng) 10．正整數(shù)按下表的規(guī)律排列12510173611188 71219142023 22則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應(yīng)為（）213．下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：設(shè)第n個(gè)圖有an個(gè)樹枝，則an+1與an(n≥2)之間的關(guān)系是．14．由三角形的性質(zhì)通過類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來三角形的性質(zhì)為． 15．已知a是整數(shù)，a2是偶數(shù)，求證：a也是偶數(shù)．(請用反證法證明）：sin2300+cos2600+sin300cos600=34sin2200+cos2500+sin200cos500=4sin2150+cos2450+sin150cos450=3，分析上述各式的共同特點(diǎn)，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明．17．已知命題：“若數(shù)列{a*n}是等比數(shù)列，且an0，則數(shù)列bnn206。N)也是等比數(shù)列”．類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．．已知abc，且a+b+c=018{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。=(m25m+6)+(m3)i是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m==a21+(a+1)i是純虛數(shù)(其
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