離散數(shù)學(xué)練習(xí)題1-文庫(kù)吧
2024-10-31 22:00 本頁(yè)面
【正文】 則A的主合取范式為（用極大項(xiàng)表示）__M∧_M∧_M∧_M∧_M，主析取范式為（用極小項(xiàng)表示）公式x(F(x,y)→$yG(x,y,z))的前束范式為_列出從集合A={1,2}到B={1}的所有二元關(guān)系。設(shè)A為集合且∣A∣=n，則A共有nP(A)有n設(shè) f，g，h ∈RR 且f(x)=x+3, g(x)=2x+1, h(x)=x/2, 則復(fù)合函數(shù)⑦ x(F(x)∧G(x)→H(x))前提引入 ⑧ F(a)∧G(a)→H(a)T ⑦UI⑨ F(a)∧G(a)T ③ ⑥合取(10)H(a)T ⑧ ⑨ 假言推理f。g。h(x)=__，f。g。h(x)=_____。含有n個(gè)命題變項(xiàng)的公式共有_____個(gè)不同的賦值，最多可以生成___個(gè)不同的真值表；n個(gè)命題變項(xiàng)共可產(chǎn)生___n_____個(gè)極小項(xiàng)（極大項(xiàng)）；含n個(gè)命題變項(xiàng)的所有有窮多個(gè)合式公式中，與它們等值的主析取范式（主合取范式）共有___2^2___種不同的情況。已知集合A={198。,{198。}}，則A的冪集P(A)＝_____。nnn五、設(shè)A={1,2,3,4}，在AA上定義二元關(guān)系R，∈AA，Ru+y=x+v(1)證明R是AA上的等價(jià)關(guān)系(2)確定由R引起的對(duì)AA的劃分。(5分)三、利用公式的主合取范式判斷下列公式是否等值。（5分）p→(q→r)與216。(p∧q)∨r p→(q→r)216。p∨(216。q∨r)216。p∨216。q∨r M6216。(p∧q)∨r(216。p∨216。q)∨r 216。p∨216。q)∨r M6(1)證明: ∈ AA = x+y=y+x= ∈ R∴R是自反的 ∈ AA , R = x+v=y+u= R∴R是對(duì)稱的 ,∈ AA , R ∧ R= x+v=y+u ∧ u+n=v+m= x+v+u+n=y+u+v+m = x+n=y+m = R ∧∴R是傳遞的(2)解:{{,},{,},{,},{,},{,},{,}}四、符號(hào)化命題，并推理證明(給出每個(gè)符號(hào)的準(zhǔn)確含義，及每一步推理的根據(jù))。（5分）每個(gè)科學(xué)工作者都是刻苦鉆研的。每個(gè)刻苦鉆研而又聰明的人在他的事業(yè)中都將獲得成功。華有為是科學(xué)工作者并且是聰明的，所以華有為在他的事業(yè)中將獲得成功。六、A= {1,2,3,4,6,8,12}，R是A上的整除關(guān)系，請(qǐng)作出偏序集的哈斯圖，給出關(guān)系矩陣，并求出A的極大元、極小元、最大元和最小元。若B={2,3,4}，求出B的上界，下界，最小上界，最大下界。（5分）解:首先符號(hào)化：M(x)：x是科學(xué)工作者；F(x)：x是刻苦鉆研的；G(x)：x是聰明的；H(x)：x在事業(yè)中獲得成功；a：華有為。前提： x(M(x)→F(x)），x(F(x)∧G(x)→H(x)),M(a)∧ G(a)結(jié)論：H(a)證明：① M(a)∧ G(a)前提引入 ② M(a)T ①化簡(jiǎn)規(guī)則 ③ G(a)T ①化簡(jiǎn)規(guī)則 ④ x(M(x)→F(x)）前提引入 ⑤ M(a)→F(a)T ④⑥ F(a)T ② ⑤ 假言推理解:A的極大元為12,極小元為1，無最大元，最小元為1。B的上界為12，下界為1，最小上界為12，最大下界為1。七、在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明。（5分）(1)前提：(p∨q)→(r∧s),(s∨t)→u結(jié)論：p→u(2)前提：x(F(x)→(G(a)∧ R(x)))，$x F(x).九、證明下列恒等式 A(B∪C)=(AB)∩(AC)。（5分）證明：A(B∪C)結(jié)論： $x(F(x)∧ R(x)).(1)證明：① p附加前提引入規(guī)則② p ∨ q①附加規(guī)則③(p ∨ q)→(r ∧ s)前提引入④ r ∧ s②③ 假言推理⑤ s④化簡(jiǎn)規(guī)則⑥ s ∨ t⑤附加規(guī)則⑦(s ∨ t)→ u前提引入⑧ u⑥ ⑦假言推理(2)證明：① $x F(x)前提引入② F(b)① EI③ x(F(x)→(G(a)∧ R(x)))前提引入④ F(b)→(G(a)∧ R(b))③ UI⑤ G(a)∧ R(b)② ④假言推理⑥ R(b)⑤化簡(jiǎn)⑦ F(b)∧ R(b)②⑥合取⑧$x(F(x)∧ R(x))⑦EG八、設(shè)有理數(shù)集合Q上的 * 運(yùn)算定義如下：a，b∈Q,
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1