離散數(shù)學(xué)2-文庫(kù)吧
2025-07-21 10:36 本頁(yè)面
【正文】 6 極小項(xiàng)與極大項(xiàng) (續(xù) ) 定理 設(shè) mi 與 Mi是由同一組命題變項(xiàng)形成的極小項(xiàng)和極 大項(xiàng) , 則 ?mi ? Mi , ?Mi ? mi 7 極小項(xiàng) 極大項(xiàng) 公式 成真賦值 名稱 公式 成假賦值 名稱 ?p??q 0 0 m0 p?q 0 0 M0 ?p?q 0 1 m1 p??q 0 1 M1 p??q 1 0 m2 ?p?q 1 0 M2 p?q 1 1 m3 ?p??q 1 1 M3 p,q形成的極小項(xiàng)與極大項(xiàng) 主析取范式與主合取范式 主析取范式 :由極小項(xiàng)構(gòu)成的析取范式 主合取范式 :由極大項(xiàng)構(gòu)成的合取范式 例如 ， n=3, 命題變項(xiàng)為 p, q, r時(shí) ， (?p??q?r)?(?p?q?r) ? m1?m3 是 主析取范式 (p?q??r)?(?p?q??r) ? M1?M5 是 主合取范式 定理 任何命題公式都存在著與之等值的主析取范式和 主合取范式 , 并且是惟一的 . 8 求主析取范式的步驟 設(shè)公式 A含命題變項(xiàng) p1,p2,… ,pn (1) 求 A的析取范式 A?=B1? B2? … ? Bs, 其中 Bj是簡(jiǎn)單合取 式 j=1,2, … , s (2) 若某個(gè) Bj既不含 pi, 又不含 ?pi, 則將 Bj展開成 Bj ? Bj?(pi??pi) ? (Bj?pi)?(Bj??pi) 重復(fù)這個(gè)過程 , 直到所有簡(jiǎn)單合取式都是長(zhǎng)度為 n的極小 項(xiàng)為止 (3) 消去重復(fù)出現(xiàn)的極小項(xiàng) , 即用 mi代替 mi?mi (4) 將極小項(xiàng)按下標(biāo)從小到大排列 9 求主合取范式的步驟 設(shè)公式 A含命題變項(xiàng) p1,p2,… ,pn (1) 求 A的合取范式 A?=B1?B2? … ?Bs, 其中 Bj是簡(jiǎn)單析取式 j=1,2, … , s (2) 若某個(gè) Bj既不含 pi, 又不含 ?pi, 則將 Bj展開成 Bj ? Bj?(pi??pi) ? (Bj?pi)?(Bj??pi) 重復(fù)這個(gè)過程 , 直到所有簡(jiǎn)單析取式都是長(zhǎng)度為 n的極大 項(xiàng)為止 (3) 消去重復(fù)出現(xiàn)的極大項(xiàng) , 即用 Mi代替 Mi?Mi (4) 將極大項(xiàng)按下標(biāo)從小到大排列 10 實(shí)例 例 1(續(xù) ) 求 ?(p?q)??r 的主析取范式與主合取范式 解 (1) ?(p?
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