【正文】 驟明確，思維操作有序。重視思維過(guò)程從訓(xùn)練方面講，要教師讓學(xué)生除了練法則、公式的應(yīng)用外，還要讓學(xué)生練思維的方法和過(guò)程。這是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一個(gè)重要途徑。如教學(xué)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾的應(yīng)用題，有的教師結(jié)合實(shí)例：學(xué)校里養(yǎng)了7只黑兔，12只白兔。白兔比黑兔多幾只？訓(xùn)練學(xué)生如下的思維過(guò)程和方法：先想：誰(shuí)與誰(shuí)比誰(shuí)多誰(shuí)少（白兔與黑兔比，白兔多黑兔少）；再想：多的是由哪兩部分組成？（一部分是跟黑兔同樣多的7只，另一部分是比黑兔多的）最后說(shuō)要求問(wèn)題怎么辦（要求白兔比黑兔多幾只？只要從白兔的只數(shù)里去掉和黑兔同樣多的7只，剩下的就是白兔比黑兔多的）。在此基礎(chǔ)上，教師和學(xué)生一起歸納出：先想哪個(gè)數(shù)比較多，再想比較多的數(shù)是由哪兩部分組成的，然后從這里面去掉和另一個(gè)數(shù)同樣多的部分，就能算出比另一個(gè)數(shù)多的。這樣訓(xùn)練不但學(xué)生能夠真正掌握這類(lèi)題的解題方法和思路，而且初步的邏輯思維能力能夠得到良好的發(fā)展。重視思維過(guò)程從檢查方面講，要求教師除了查結(jié)果是否正確外，還要查思維方法和過(guò)程是否正確。教師在檢查學(xué)生回答、板演、作業(yè)時(shí)應(yīng)多問(wèn)學(xué)生：“為什么？”、“這樣做的依據(jù)是什么？”、“你是怎樣想的？”。學(xué)生作業(yè)和回答問(wèn)題中發(fā)生錯(cuò)誤，教師要注意先幫助他們找到錯(cuò)誤的原因，看學(xué)生在理解知識(shí)方面有沒(méi)有問(wèn)題，在邏輯思維方面有沒(méi)有問(wèn)題，只有找到了產(chǎn)生錯(cuò)誤的真正原因，才能對(duì)癥下藥、糾錯(cuò)防錯(cuò)。（三）要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難。教師鼓勵(lì)才能使學(xué)生敢于質(zhì)疑問(wèn)難。學(xué)生不敢質(zhì)疑問(wèn)難是許多班級(jí)存在的普遍情況，一些教師認(rèn)為對(duì)此不必大驚小怪，須知學(xué)生不敢質(zhì)疑問(wèn)難將嚴(yán)重影響班級(jí)學(xué)習(xí)氣氛和學(xué)生智力的發(fā)展。怎樣才能使學(xué)生敢于質(zhì)疑問(wèn)難呢？積老師們的經(jīng)驗(yàn)，首先教師不能扼殺學(xué)生中出現(xiàn)的質(zhì)疑問(wèn)難的好苗頭。學(xué)生敢于提問(wèn)或發(fā)表意見(jiàn)是一個(gè)極好的苗頭，即使是錯(cuò)誤的意見(jiàn)或者問(wèn)倒老師的問(wèn)題，教師都應(yīng)予以重視和歡迎，然后加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，千萬(wàn)不要在不知不覺(jué)中扼殺學(xué)生中出現(xiàn)的質(zhì)疑問(wèn)難的好苗頭。其次，教師要抓住機(jī)會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑問(wèn)難。我聽(tīng)過(guò)一位教師上的得數(shù)是11的加法一課，臨下課前一個(gè)學(xué)生問(wèn)老師：“你教的題目怎么全部得11？”這位教師先是一楞，幾秒鐘后，對(duì)著全班同學(xué)說(shuō)：“老師先要感謝這位小朋友提了一個(gè)非常好的問(wèn)題，他提醒了老師和大家，今天學(xué)的是‘得數(shù)是11的加法’，大家要向他學(xué)習(xí)，上課肯動(dòng)腦，敢提問(wèn)，接下來(lái)老師還要補(bǔ)一些題目（得數(shù)不是11的題目）讓同學(xué)們練練??”課后大家都肯定了這位老師善于抓住機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑問(wèn)難。第三，教師要千方百計(jì)激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的興趣。學(xué)生敢不敢質(zhì)疑問(wèn)難，教師除了對(duì)敢于質(zhì)疑問(wèn)難的學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)外，還應(yīng)該根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，激發(fā)全體學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的積極性。例如，有的教師注意用反例和判斷題來(lái)激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，如教學(xué)小數(shù)的基本性質(zhì)后出示：“0”或者去掉“0”小數(shù)的大小不變?！?”或者去掉“0”小數(shù)不變。教學(xué)分?jǐn)?shù)的定義后出示：把1分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。讓學(xué)生抓住“小數(shù)的末尾”、“小數(shù)的大小不變”、“單位1”、“平均分”等關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行質(zhì)疑，達(dá)到既透徹理解概念，又誘發(fā)質(zhì)疑問(wèn)難積極性的效果。教師引導(dǎo)才能使學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑問(wèn)難。學(xué)生不會(huì)質(zhì)疑問(wèn)難是許多教師普遍的反映。所以教師除了鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難外，還必須注意逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑問(wèn)難。引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：。小學(xué)數(shù)學(xué)處處可以質(zhì)疑問(wèn)難，根據(jù)小學(xué)生的特點(diǎn)，主要可圍繞以下三方面進(jìn)行：①概念、判斷、推理等思維的基本形式。如，可以從概念是怎樣說(shuō)明的，怎樣表達(dá)的，為啥要這樣說(shuō)明、表述，能否刪去、增加或改動(dòng)一些詞，來(lái)研究概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。②解例、習(xí)題的方法。解題的依據(jù)是什么？是否可靠，推理過(guò)程是否合乎邏輯，題目解好后，可以再想一想，解此題還有其它方法嗎？③預(yù)、復(fù)習(xí)。預(yù)習(xí)可圍繞新知識(shí)的重點(diǎn)是什么？哪里有疑問(wèn)，難點(diǎn)是哪些？哪些地方最容易發(fā)生錯(cuò)誤？怎樣預(yù)防？學(xué)習(xí)它應(yīng)該注意些什么？復(fù)習(xí)主要可圍繞怎樣溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系，怎樣整理知識(shí)來(lái)進(jìn)行。質(zhì)疑問(wèn)難的一般方法是深入觀(guān)察、認(rèn)真比較、多方聯(lián)想、分析綜合。當(dāng)然除了上述方法外，有的學(xué)生還會(huì)用到一些非邏輯方法，如直覺(jué)、猜想等。教師要在培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力的過(guò)程中一方面逐步使學(xué)生學(xué)會(huì)用這些方法質(zhì)疑問(wèn)難，另一方面讓學(xué)生在質(zhì)疑問(wèn)難、釋疑解難中培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。當(dāng)然除了上述兩個(gè)方面外，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)富于啟發(fā)性的提問(wèn)，也能起到引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑問(wèn)難，發(fā)展思維，培養(yǎng)思維敏捷性、靈活性的目的。（四）要培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地進(jìn)行思考在小學(xué)階段，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，要注意逐步培養(yǎng)學(xué)生能夠有根據(jù)有條理地進(jìn)行思考，比較完整地?cái)⑹鏊伎歼^(guò)程、說(shuō)明理由。扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)生有根據(jù)有條理思考的前提。小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、數(shù)量關(guān)系和解題方法都是最基礎(chǔ)的知識(shí)。教好這些基礎(chǔ)知識(shí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生能夠有根據(jù)有條理地思考，是培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力的前提。道理十分簡(jiǎn)單，思維只能在知識(shí)的形成和應(yīng)用中發(fā)展，一個(gè)概念不清、基礎(chǔ)知識(shí)都不掌握的人是難以進(jìn)行有根據(jù)有條理地思考的。即使是解答一道簡(jiǎn)單的式子題，如果不掌握有關(guān)數(shù)的運(yùn)算法則，不能有根據(jù)有條理地進(jìn)行思考，也是難以求出正確結(jié)果的。所以，培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考應(yīng)以扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)作前提，要教好、教活基礎(chǔ)知識(shí)，才能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。教好基礎(chǔ)知識(shí)，主要指基礎(chǔ)知識(shí)要教得正確、扎實(shí)，讓學(xué)生切實(shí)掌握。如，概念教學(xué)，使學(xué)生概念明確，不是光由教師把概念說(shuō)一下、講一下、學(xué)生讀一下、背一下，要弄清概念是怎樣說(shuō)明的，根據(jù)各個(gè)概念不同的說(shuō)明形式、方法和學(xué)生的年齡特征，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，教完后還要引導(dǎo)學(xué)生將概念具體化。如，講乘法的初步認(rèn)識(shí)，教完后，可以要求學(xué)生用小棒表示425等，這就是概念的具體化。同時(shí)還要講清概念的聯(lián)系，重視概念的應(yīng)用。教活基礎(chǔ)知識(shí)主要是指要讓學(xué)生靈活掌握基礎(chǔ)知識(shí)，而不是死記死背。注意不斷提高思維的邏輯性是培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理思考的關(guān)鍵。邏輯思維是一種有步驟有根據(jù)有條理的思維。要培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考，必須不斷提高學(xué)生思維的邏輯性。例如，用比例方法解答：一輛汽車(chē)從甲城開(kāi)往乙城，3小時(shí)行了105千米。甲城到乙城有多少千米？學(xué)生有根據(jù)有條理的解題過(guò)程應(yīng)該是：（1）判斷題目相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例。從題目的第一句話(huà)中看出兩種相關(guān)聯(lián)的量是時(shí)間和路程，（2）根據(jù)這兩種相關(guān)聯(lián)的量可以寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系式。路程/時(shí)間=速度。（3）根據(jù)題中的“用同樣的速度”這個(gè)條件，說(shuō)明“速度”一定。（4）由此可以作出判斷，汽車(chē)行駛的路程和時(shí)間成正比例。（5）找出對(duì)應(yīng)關(guān)系列出比例式。（略）這個(gè)過(guò)程一方面表明，學(xué)生有根據(jù)有條理地思考必須做到概念明確、分析清楚、判斷恰當(dāng)、推理合乎邏輯，即要有初步的邏輯思維能力，另一方面也表明只有不斷提高學(xué)生思維的邏輯性才有助于學(xué)生有根據(jù)有條理地思考?？茖W(xué)的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考的途徑。學(xué)生有根據(jù)有條理地思考要靠教師長(zhǎng)期地科學(xué)地訓(xùn)練和培養(yǎng)。培養(yǎng)和訓(xùn)練首先要注意適應(yīng)學(xué)生的年齡特點(diǎn)把操作、思維和語(yǔ)言表達(dá)結(jié)合起來(lái)。如教學(xué)9+3，教師可以要求學(xué)生邊操作小棒、邊思考、邊說(shuō)：“先想9加幾得10，9加1得10，就把3分成1和2，9加1湊成10，10再加2得12。”這樣做符合學(xué)生的心理、生理特點(diǎn)，既能促進(jìn)學(xué)生的思維，又能培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，比較完整地?cái)⑹鏊伎歼^(guò)程。其次，要注意分層要求、逐步培養(yǎng)。低年級(jí)可多采用邊讓學(xué)生操作，邊說(shuō)思路或教師先說(shuō)出關(guān)鍵性指導(dǎo)詞，然后由學(xué)生接著說(shuō)的方法進(jìn)行。中高年級(jí)教師講完例題后可逐步讓學(xué)生自己有根據(jù)有條理比較完整地?cái)⑹鏊伎歼^(guò)程，并說(shuō)明理由。例如，解簡(jiǎn)易方程，每一步可讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)根據(jù)，應(yīng)用題列式可讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)數(shù)量關(guān)系和思路。第三，要注意結(jié)合教材，精心設(shè)計(jì)一些訓(xùn)練學(xué)生有根據(jù)有條理思考的習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。例如，乘數(shù)是一位數(shù)的乘法，有的教師設(shè)計(jì)以下幾類(lèi)練習(xí)題：是由（）個(gè)10和（）個(gè)2組成的。所以3個(gè)12就是（）個(gè)（）和（）個(gè)（）的和。筆算時(shí)先用3去乘被乘數(shù)（）位上的數(shù)（），得（）；再用3去乘被乘數(shù)（）位上的數(shù)（），就是3乘（），得（）；把個(gè)位、十位乘得的積合起來(lái)，得（）。如，53=□203=□15+60＝□，再根據(jù)要求邊填充邊簡(jiǎn)寫(xiě)豎式。如，423=□這樣訓(xùn)練，顯然有利于培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考，敘述思考過(guò)程。當(dāng)然，培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考過(guò)程是一個(gè)逐步提高的過(guò)程，不能一下要求學(xué)生說(shuō)得有條有理，也不能要求所有的學(xué)生都能說(shuō)得有條有理。但只要堅(jiān)持訓(xùn)練，逐步地會(huì)有較多的學(xué)生能夠進(jìn)行有根據(jù)的思考和有條理地說(shuō)明問(wèn)題。二、培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維應(yīng)該注意的問(wèn)題（一）要根據(jù)小學(xué)生的年齡特征進(jìn)行小學(xué)階段是發(fā)展學(xué)生思維的重要階段，但是小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維必須根據(jù)小學(xué)生的年齡特征進(jìn)行，這就要求教師注意：，應(yīng)注意激發(fā)興趣及時(shí)起步學(xué)生初步的邏輯思維能力，只能在興趣盎然思維積極的過(guò)程中去培養(yǎng)，這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)多種途徑和方法注意激發(fā)學(xué)生，培養(yǎng)他們自覺(jué)提高邏輯思維能力的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。例如有位教師抓住學(xué)生回答問(wèn)題中的邏輯錯(cuò)誤設(shè)計(jì)反問(wèn)，如當(dāng)學(xué)生根據(jù)“自然數(shù)和0都是整數(shù)”得出“整數(shù)是自然數(shù)和0”時(shí)，風(fēng)趣地問(wèn)學(xué)生：“你能根據(jù)狗都是有四只腳得出四只腳的都是狗的結(jié)論嗎？”這里雖然沒(méi)有給學(xué)生講邏輯知識(shí)，但對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性，糾正學(xué)生在這里所犯的邏輯錯(cuò)誤，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，無(wú)疑是會(huì)起到良好的效果。學(xué)生初步的邏輯思維能力的培養(yǎng)教師還要注意及時(shí)起步。事實(shí)上從一年級(jí)認(rèn)數(shù)計(jì)數(shù)開(kāi)始就應(yīng)該注意有意識(shí)地培養(yǎng)，如通過(guò)數(shù)的分解組成，培養(yǎng)學(xué)生的比較分析能力，通過(guò)數(shù)概念的教學(xué)，加、減、乘、除含義的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象概括能力等，只有及時(shí)起步進(jìn)行適當(dāng)教學(xué)，才能使學(xué)生在邏輯思維能力發(fā)展的始初階段就得到有意識(shí)的培養(yǎng)，把這種發(fā)展的可能性變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。，應(yīng)注意憑借形象啟發(fā)引導(dǎo)思維離不開(kāi)形象和動(dòng)作是小學(xué)生的思維特點(diǎn)，小學(xué)生在抽象邏輯思維過(guò)程中大多仍然需要憑借具體形象，這是絕大部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中得到的共識(shí)。所以在培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力時(shí)要十分重視從直觀(guān)形象入手，讓學(xué)生多看、多聽(tīng)、多動(dòng)手，調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，使其獲得多方面的感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生憑借形象思維來(lái)發(fā)展初步的邏輯思維。例如結(jié)