肇慶市中小學教學質(zhì)量評估20xx—20xx學年第一學期統(tǒng)一檢測題高三數(shù)學（文科）-文庫吧
2024-11-15 11:07 本頁面
【正文】 ? . 三、解答題 :本大題共 6小題，滿分 80 分 . 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟 . 16.（本小 題滿分 12 分） 已知函數(shù) ( ) s in ( )6f x A x x R????? ? ?????的最小正周期為 6T ?? ，且 (2 ) 2f ? ? . （ 1）求 ? 和 A 的值； （ 2）設 , [0, ]2???? ， 1 6 5 2 0( 3 ) , 35 2 1 3ff ?? ? ???? ? ? ? ?????；求 cos( )??? 的值 . 17. （本題滿分 13分） 如圖 4，已知三棱錐 P ABC? 的則面 PAB 是等邊三角形， D 是 AB 的中點，2 , 2 2P C B C A C P B? ? ? ?.(1)證明： AB? 平面 PCD ；（ 2）求點 C 到平面 PAB 的距離 . 18.（本小題滿分 13 分） 2021 年 “ 雙節(jié) ” 期間，高速公路 車輛較多。 某調(diào)查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中 按進 服務區(qū) 的先后每間隔 50輛就抽取一輛的抽樣方法 抽取 40 名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（ km/t ）分成六段：[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85), [85,90) 后得到 如圖 5的頻率分布直方圖 ． （ 1） 某調(diào)查公司 在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（ 2） 求這 40 輛 小型車輛車速的眾數(shù) 和 中位數(shù)的估計值 .(3)若從 車速 在 [60,70) 的 車輛中任抽取 2 輛 ，求 車速 在 [65,70) 的 車輛 至少有一 輛 的概率 . 19.（本小題滿分 14 分） 已知數(shù)列 {}na 的前 n 項和 2 ()nS n n N ???，數(shù)列 {}nb 為等比數(shù)列，且滿足 12ba? ，343bb? .(1)求數(shù)列 ??na ， ??nb 的通項公式； (2)求數(shù)列 ? ?nnab? 的前 n 項和 nT 。 20. （本小題滿分 14 分） 已知兩圓 2 2 2 212: 2 0 , : ( 1 ) 4C x y y C x y? ? ? ? ? ?的圓心分別為 12,CC， P 為一個動點， 且直線 12,PC PC 的斜率之積為21? （ 1）求動點 P 的軌跡 M 的方程； （ 2） 是否存在過點 (2,0)A 的直線 l 與 軌 跡 M 交于不同的兩點 C、 D，使得 11| | | |C C C D? ？若存在，求直線 l 的方程；若不存在，請說明理由 . 21． （本小題滿分 14分） 已知函數(shù) 2( ) ( ) xf x ax x e??，其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù)， aR? ． （ 1）當 0a? 時，解不等式 ( ) 0fx? ； （ 2）當 0a? 時，求整數(shù) t 的所有值，使方程 ( ) 2f x x?? 在 [, 1]tt? 上有解； （ 3）若 ()fx在 [1,1]? 上是單調(diào)增函數(shù)，求 a 的取值范圍． 肇慶市中小學教學質(zhì)量評估 2021—2021 學年第一學期統(tǒng)一檢測題 高三數(shù)學（文科） 參考答案 1A解析： 21 (1 )1 (1 )(1 )ii ii i i????? ? ? 2B 解析： { 1 , 3 } ( ) { 2 , 4 , 5 , 6 }UM N M N? ? ?240。 3C 解析： ( ) | | | | ( )f x x x f x? ? ? ? ?，在 (0, )?? 上單調(diào)遞增 4D 解析： //ab 4y? ?? ， ∴ 32??ab( 3 , 6) ( 4 , 8 ) (1, 2)? ? ? ? ? 5D 解析：平面區(qū)域如圖，三個 “角點 ”坐標分別為 11( 0 , 0 ) , ( , ) , ( 0 ,1 ) ,22O A B? ， 所以min 32z ??. 6B 解析 :本題主要考查條件語句與循環(huán)語句的基本應用，屬于容易題。 第一次運行程序時 i=1， s=3；第二次運行程序時， i=2， s=4；第三次運行程序時， i=3，s=1；第四次運行程序時， i=4， s=0，此時執(zhí)行 i=i+1 后 i=5，推出循環(huán)輸出 s=0. 7A解析： 圓 2220x y y? ? ? 的圓心坐標為 (0, 1)C ? ，直線 2 3 4 0xy? ? ? 的斜率 23k?? 由 21 3yx? ?? 得 2 3 3 0xy? ? ? 為所求。 8B 解析 :∵ c2=a2+b2－ 2abcosC=62+42－ 264cos120176。=76,∴ c= 76 . ∵ Bbsin = Ccsin ,∴ sinB= cCbsin =76234?= 1957 . 9D 解析：從圖中可知，三棱錐的底為兩直角邊分 別為 4 和 5 的直角三角形，高為 4 體積為 1 1 4 04 ( 2 3 ) 43 2 3V ? ? ? ? ? ? ? 10 解： B ① 恒成立， ② ()? ??ab sin ,? ? ? ?a b a b， ()? ??ab sin ,? ? ? ?a b a b，當 0?? 時， ( ) ( )??? ? ?a b a b不成立， ③ ??ab，則 sin , 0,? ??ab 故
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