肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估20xx—20xx學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題高三數(shù)學(xué)（理科）-文庫吧
2024-11-15 11:07 本頁面
【正文】 cos( )??? 的值 17.（本小題滿分 12 分） 2021 年 “ 雙節(jié) ” 期間，高速公路 車輛較多 。 某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中 按進(jìn) 服務(wù)區(qū) 的先后每間隔 50輛就抽取一輛的抽樣方法 抽取 40 名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲?km/t ）分成六段：[ 60 , 65 ), [ 65 , 70 ),[70,75),7 5 8 0 ), [8 0, 8 5), [85,90) 后得到如圖 4的頻率分布直方圖 ． 問：（ 1） 某調(diào)查公司 在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（ 2） 求這 40 輛 小型車輛車速的眾數(shù) 和 中位數(shù)的估計(jì)值 . （ 3）若從 車速 在 [60,70)的 車輛 中任抽取 2輛 ，求抽出的 2 輛 車 中 速車 在 [65,70) 的 車輛 數(shù) ? 的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）． 18. （本題滿分 14分） 如圖 5，在四棱錐 P ABCD? 中，底面為直角梯形， // , 9 0A D B C B A D ???， PA 垂直于底面 ABCD ， 2 2 , ,PA AD AB BC M N? ? ? ?分別為 ,PC PB 的中點(diǎn)。 (1)求證： PB DM? ；（ 2）求平面 ADMN 與平面 ABCD 所成的 二面角的余弦值；（ 3）求點(diǎn) B 到平面 PAC 的距離 . 19.（ 本小題滿分 14 分） 某產(chǎn)品在不 做 廣告宣傳且每千克獲利 a 元的前提下，可賣出 b 千克。若 做 廣告宣傳，廣告費(fèi)為 n 千元時(shí)比廣告費(fèi)為 ( 1)n? 千元時(shí)多賣出nb2千克，（ nN?? ）。 （ 1）當(dāng)廣告費(fèi)分別為 1 千元和 2 千元時(shí)，用 b 表示銷售量 s ； （ 2）試寫出銷售量 s 與 n 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）當(dāng) a =50, b =200 時(shí)廠家應(yīng)生產(chǎn)多少千克這種產(chǎn)品，做幾千元廣告，才能獲利最大？ 20. （本小題滿分 14 分） 已知兩圓 2 2 2 212: 2 0 , : ( 1 ) 4C x y x C x y? ? ? ? ? ?的 圓心分別為 12,CC， P 為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 且 12| | | | 2 2PC PC??. (1）求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 M的方程； （ 2） 是否存在過點(diǎn) (2,0)A 的直線 l 與 軌跡 M交于不同的兩點(diǎn) C、 D，使得 11| | | |CC CD? ？若存在，求直線 l 的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由 . 21． （本小題滿分 14分） 已知函數(shù) 2( ) ( ) xf x ax x e??，其中 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， aR? ． （ 1）當(dāng) 0a? 時(shí)，解不等式 ( ) 0fx? ； （ 2）當(dāng) 0a? 時(shí)，求整數(shù) t 的所有值，使方程 ( ) 2f x x?? 在 [, 1]tt? 上有解； （ 3）若 ()fx在 [1,1]? 上是單調(diào)增函數(shù)，求 a 的取值范圍． 肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估 2021— 2021 學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題 高 三 數(shù)學(xué) （理科）參考答案 1D 解析： 22 1 2 21z i izi? ? ? ? ? ?? 2D 解析： m? 3 或 4 3B 解析 : 21 2 c os 0 c os 2 0??? ? ? ? ? ? ?ab . 4A 解析：約束條件對(duì)應(yīng)的三個(gè) “ 角點(diǎn) ” 坐標(biāo)分別為： (1, 0) , ( 1, 2) , ( 1, 2)A B C? ? ? ，則2 3 [ 8, 4]z x y? ? ? ? 5B 解析 :由框圖的順序， s=0， n=1， s=(s+n)n=(0+1)*1=1， n=n+1=2，依次循環(huán) s=(1+2)*2=6，n=3，注意此刻 33 仍然是否，所以還要循環(huán)一次 s =(6+3)*3=27， n=4， 此刻輸出 s=27. 6B 解析： 三視圖的直觀圖是有一個(gè)側(cè)面垂直于底面三棱錐，底面是底邊長為 6 高 為 4 的等腰三角形，三棱錐的高為 3，所以，這個(gè)幾何體的體積 11 6 4 3 1 232V ? ? ? ? ? ? 7B 解析： 展開式通項(xiàng)為 Tr+1= 1 0 310 21 0 1 01( ) ( ) ( 1 )rr r r r rC x C xx ?? ? ? ?，若展開式中含 x 的正整數(shù)指數(shù)冪，即 r235? ∈ N*,且 0 10,r r N? ? ? ,所以 2r? . 8B 解析 ： ① 恒成立； ② ()? ??ab sin ,? ? ? ?a b a b， ()? ??ab sin ,? ? ? ?a b a b，當(dāng) 0?? 時(shí)，( ) ( )??? ? ?a b a b不成立； ③當(dāng) ,abc 不共面時(shí)， ( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ?a b c a c b c不成立，例如取 ,a c 為兩兩垂直的單位向量，易得 ( ) 2? ? ?a b c ， ( ) ( ) 2? ? ? ?a c b c； ④由 sin ,? ? ? ? ?a b a b a b， c o s ,? ? ? ?a b a b a b，可知2222( ) ( )? ? ? ?a b a b a b ，2()??ab 22 2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )x y x y x x y y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ?a b a b ， 故 1 2
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