三角形的內(nèi)角和定理的證明[5篇模版]-文庫吧
2024-10-21 15:35 本頁面
【正文】 得出了結(jié)論，本節(jié)課就一起對其進行數(shù)學證明。另外，通過前面幾節(jié)課的學習，學生基本上也掌握了證明的基本步驟和書寫格式，學生可以自己書寫證明過程。因此，我依據(jù)《數(shù)學課程標準》，以教材的特點和學生的認知水平為出發(fā)點，確定以下三個方面為本節(jié)課的教學目標。（1）知識技能目標：掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應用，初步學會利用輔助線來證明命題。（2）過程與方法目標：經(jīng)歷探索“三角形內(nèi)角和定理”的證明過程，學會與人合作，通過一題多解、一題多變等，初步體會思維的多向性。（3）情感與態(tài)度目標：通過新穎、有趣的問題，來激發(fā)學生的求知欲，使學生樂于學數(shù)學，遇到困難不避讓，在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，增強自信心，在合作學習中增強集體責任感。三、課堂結(jié)構(gòu)分析（一）問題引入→（二）探究新知→（三）定理應用→（四）深化拓展→（五）小結(jié)鞏固本節(jié)課首先回顧探索三角形內(nèi)角和定理的過程，然后讓學生動手實踐，并對照實踐，探求證明方法。方法多種，因此采用小組討論全班交流的方式，激勵學生展開積極的思維活動。通過幾個練習再一次鞏固了三角形內(nèi)角和定理，在此基礎上，深化拓展，使學生思維達到高潮，使其更進一步得到拓展。最后小結(jié)鞏固，評價激勵。四、教學媒體設計由于本節(jié)課是由動手操作轉(zhuǎn)化為幾何證明，由直觀感受轉(zhuǎn)化為邏輯思維，由感性認識到理性認識，因此，本節(jié)課所要借助的媒體是三角形卡紙，由剪紙的過 2 程聯(lián)想到證明方法。五、教學過程分析（一）問題引入三角形的內(nèi)角和是多少呢？你如何驗證這個結(jié)論呢？由于三角形的內(nèi)角和學生都知道，因此直接開門見山，將一個簡單的問題拋給學生，讓學生從熟知的問題開始這堂課的學習，能很快的激起學生學習的欲望，尤其是學有困難的學生。并且，從學過的知識引入符合學生的認知規(guī)律。（二）探索新知請同學們將事先準備好的三角形卡紙的三個角剪下拼圖，使三者頂點重合。你會發(fā)現(xiàn)什么？通過動手操作驗證結(jié)論，同時也培養(yǎng)學生自主動手解決問題的能力。下面讓學生對照剛才的動手實踐，探求證明方法。此環(huán)節(jié)應留給學生充分的思考、討論、發(fā)現(xiàn)、體驗的時間，讓學生在交流中互取所長，合作探索，找到證明的切入點，體驗成功。對學有困難的學生要多加關注和指導，不放棄任何一個學生，借此增進教師與學有困難學生之間的關系，為繼續(xù)學習奠定基礎。合作探究后，匯報證明方法，注意規(guī)范證明格式。（1）由實驗可知：三角形的內(nèi)角之和正好為1800．但實驗得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數(shù)學證明．那么怎樣證明呢？（學生會立即思考，若有困難，可以用下面的問題引導學生。）（2）看到1800你會想到什么? 3 這個問題的提出可以引導學生想到平角，繼而利用平角來證明三角形的內(nèi)角和是1800，也可能有學生會想到兩平行線間的同旁內(nèi)角，當然也可以。（3）回顧剛才的實驗操作，卡紙可以撕下來，可黑板上的三個角不能撕，那么如何把這三個角“搬”在一起呢？學生通過剛才的動手操作，再加上上面的三個問題基本上已經(jīng)給學生指明了方向，因此，學生自然而然會想到證明的基本思路是把分散的三個角“搬”到一起，構(gòu)成一個平角。另有學生可能會想到拼成兩平行線間的同旁內(nèi)角。而作平行線則是“搬”角的基本途徑。通過本環(huán)節(jié)，讓學生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識。（4）分組討論證明方法在學生獨立思考后，小組內(nèi)討論交流。通過上面的環(huán)節(jié)，有些學生可能已經(jīng)有思路了，再通過和同學的交流討論，互取所長，可能會探究出不同的方法來，將會更完善。另外，剛才沒有思路的同學也可以通過本環(huán)節(jié)向他人借鑒，理出思路來。教師這時候也可以深入到有困難的小組，引導他們解決問題。同時還可以促進師生之間的關系。（5）全班交流在小組討論結(jié)束后，全班交流，大家共享?？赡艿淖C明方法如下 ：AEPAQAD12DBCBCBC圖1圖 2圖 3①如圖1，延長BC到D，以點C為頂點，以CA為一邊，在△ABC的外部 作∠1=∠A。②如圖1，延長BC到D，過C作CE∥AB。③如圖2，過點A作PQ∥BC。④如圖3，過C作CD∥AB，由同旁內(nèi)角互補可以證明。學生方法很多，在學生通過觀察分析、歸納總結(jié)，最后全班交流，使思維達到高潮，由感性認識上升到理性認識。在交流方法的同時，讓學生說明理由，培養(yǎng)學生合乎情理的思考和有條理的表達能力。而當問題的條件不夠時，添加輔助線，構(gòu)造新圖形，形成新關系，建立已知與未知間的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會解的情況，這是解決問題的常用策略之一。（6）書寫證明過程根據(jù)以上幾種方法，選擇其中一種,師生合作，寫出示范性證明過程。其余由學生自主選擇其中一種，完成證明過程，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力和推理能力。首先，師生一起畫出圖形，其次，分析命題的題設和結(jié)論寫出“已知”、“求證”，把文
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