【正文】 的深入，人們開始注意到邊緣具有多分辨性，即在不同的分辨率下需要提取的信息也是不同的 [11] 。通常情況下，小尺度檢測能得到更多的邊緣細節(jié)，但對噪聲更為敏感，而大尺度檢測則與之相反。 1983年 Witkin 首次提出尺度空間的思想，為邊緣檢測開辟了更為寬廣的空間，繁衍出了很多可貴的成果。 近年來又提 出了將模糊數(shù)學(xué)、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)應(yīng)用于邊緣檢測的思想 [12]。隨著小波理論的發(fā)展，它在邊緣檢測技術(shù)中也開始得到重要的應(yīng)用。Mallat 創(chuàng)造性地將多尺度思想與小波理論相結(jié)合，并與 LoG、 Canny 算子相統(tǒng)一，有效地應(yīng)用在圖像分解與重構(gòu)等許多領(lǐng)域中 [13]。 多年來，國內(nèi)外的眾多專家學(xué)者都致力于邊緣檢測的研究，并相繼提出了許多有效的理論與方法，但由于圖像自身的復(fù)雜性、邊緣與噪聲難以區(qū)分、陰影紋理等干擾 4 因素同樣表現(xiàn)出邊緣的性質(zhì)不盡相同等等，使得邊緣檢測直到現(xiàn)在仍然難以很好的得到解決。另外，由于邊緣本身就是一 個很模糊的定義，理想化的邊緣模型與實際情形相差甚遠，因此也很難找到具有普遍適應(yīng)性的檢測方法。雖然現(xiàn)在邊緣檢測技術(shù)已經(jīng)得到了長足的發(fā)展，出現(xiàn)了很多活躍的新興方法，如基于形態(tài)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊理論、遺傳算法及特征分形的邊緣檢測方法等等，但于 20 世紀 70 年代到 80 年代提出的基于梯度的方法仍然還保持著一定的競爭力。 20xx 年，中國學(xué)者針對梯度幅值邊緣檢測算法無法檢測連續(xù)邊緣的問題，提出一種自適應(yīng)多窗口梯度幅值邊緣檢測算法。首先使用傳統(tǒng)梯度幅值邊緣檢測算法檢測出初始邊緣；然后在初始邊緣上檢測端點，使用 2K 均值聚類算法對端點進行分類，從而確定背景和目標灰度值接近的區(qū)域作為窗口；最后在窗口內(nèi)使用梯度幅值檢測邊緣，通過多個窗口的并集得到最終的邊緣。實驗 證明采用所提出的算法可以得到比較完整的邊緣圖，定位誤差比傳統(tǒng)的邊緣檢測算法小 [14]。 近期， 中國學(xué)者們針對現(xiàn)有的邊緣檢測方法很難獲得異源圖像中的粗大邊緣這一關(guān)鍵問題 ，根據(jù)異源圖像成像原理和灰度分布特點，提出了一種基于力場轉(zhuǎn)換理論的異源圖像粗大邊緣檢測新方法。首先，根據(jù)引力概念計算圖像中各像素點受到合力的大小和方向；其次，為了 去除光照和異源圖像灰度不同的影響，對圖像中像素點所受合力的大小進行歸一化處理；然后，對歸一化后的圖像進行二值化分割以獲得邊緣像素點所在的區(qū)域；最后，通過實驗研究粗大邊緣像素點的合力大小和方向特征，由此得到了粗大邊緣點的確定方法。實驗結(jié)果表明：與 Canny 邊緣檢測方法相比，該方法對異源圖像間的粗大邊緣具有很好的邊緣檢測效果，與先分割再提取邊緣的方法相比，該方法可以提取灰度值分布較集中且噪聲較大的紅外圖像粗大邊緣 [15] 。 現(xiàn)有 的 邊緣檢測的 方法各有其特點，同時也都存在著各自的局限性和不足之處，因此邊緣檢測這個 領(lǐng)域還有待于進一步的改進和發(fā)展。 根 據(jù)具體應(yīng)用的要求，設(shè)計新的邊緣檢測方法或?qū)ΜF(xiàn)有的方法進行改進， 得到滿意的邊緣檢測結(jié)果依然是研究的主流方向。 邊緣檢測算子 邊緣檢測技術(shù)對于數(shù)字圖像非常重要 。 邊緣是所要提取目標和背景的邊界線 ， 提取出邊緣才能將目標和背景區(qū)分開 。 圖像的邊緣是指圖像局部區(qū)域亮度變化顯著的部分 ， 該區(qū)域的灰度剖面一般可以看做一個階躍 。 圖像的邊緣部分集中了圖像的大部分 5 信息 ， 圖像邊緣的確定與提取對于整個圖像場景的識別與理解是非常重要的 ， 同時也是圖像分割所依賴的重要特征 。 最簡單的邊緣檢測方法是邊緣 檢測算子 。 邊緣檢測算子就是通過檢查每個像素點的鄰域并對其灰度變化進行量化來達到邊界提取的目的，而且大部分的檢查算子還可以確定邊界變化的方向， 主要分為經(jīng)典算子、最優(yōu)算子、多尺度方法及自適應(yīng)平滑濾波方法。 圖像中的邊緣檢測最開始使用的都是一些非常經(jīng)驗的方法，用一些局部算子，如梯度的估計 。利用邊緣灰度變化的一階或二階導(dǎo)數(shù)的特點，可以將邊緣點檢測出來。 經(jīng)典的邊緣提取方法是考察圖像的每個像素在某個鄰域內(nèi)灰度的變化，利用邊緣鄰近一階或二階方向?qū)?shù)變化規(guī)律，用簡單的方法檢測邊緣，這種方法稱為邊緣檢測局部算子法 [16]。常 用的邊緣檢測算子主要有：羅伯特（ Roberts）邊緣算子、索貝爾（ Sobel）邊緣算子、 Prewitt 邊緣算子、拉普拉斯（ Laplacian）邊緣算子、高斯 拉普拉斯（ Laplacian of Gaussian）邊緣算子和坎尼（ Canny）邊緣算子 。 下面 將 介紹基于一階和二階導(dǎo)數(shù)邊緣檢測的算子。 基于一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測 算子 梯度算子 基于 一階導(dǎo)的 邊緣檢測 常用 梯度算子來實現(xiàn)， 求邊緣的梯度時，需要對每個象素位置計算。 實際中常用小區(qū)域模板卷積來近似計算，模板是 N*N 的權(quán)值方陣，經(jīng)典的梯度算子： Sobel算子 、 Kirsch 算子 、 Prewitt 算子 、 Roberts 算子 、 Laplacian 算子 等 。 圖像 ),( yxf 在點 ),( yx 處的梯度是一個向量，定義為 ： Tyfxff ?????? ?????Δ （ ） 梯度的方向是函數(shù) ),( yxf 最大變化率的方向，梯度的幅值就是 ),( yxf 在梯度方向上單位距離的增量。在數(shù)字圖像 處理中，梯度一般指的是其幅值?？捎上率剿愠觯? 22)2( )()()( yfxffm agf ???????? ＋ （ ） 對于數(shù)字圖像，梯度中的微分由差分代替，求梯度的運算可以近似為微分算子與圖像的卷積 [17]。下面將介紹一些較常使用的一階邊緣算子。 簡單的梯度算子，在運算的時候所用算子的形式如下 : 6 ? ?1111 ?????????? yx ff （ ） 此種算子對噪聲敏感，邊緣檢測效果差。因此提出了羅 伯特（ Robert）算子，此算子邊緣檢測能力優(yōu)于簡單梯度算子。它是一種利用局部差分方法尋找邊緣的算法，Robert 梯度算子所采用的是對角方向相鄰兩像素之差，算子形式如下： ?????? ?????????? 10 0101 10 yx ff （ ） 但 Robert 算子去噪作用小，它是一種利用局部差分平均方法尋找邊緣的算子，它體現(xiàn)了三對像素點像素值之差的平均概念 ， 其算子形式如下： ???????????????????????? ????101101101111000111yx ff （ ） 索貝爾（ Sobel）算 子 的 噪聲抑制效果 較 強 ，但 得到較寬的邊緣。它所采用的算法是先進行加權(quán)平均，然后進行微分運算。 它是一種奇數(shù)大小的模板下的全方向微分算子， 此 算子形式如下： ???????????????????????? ????101202101121000121yx ff （ ） 梯度算子包含著著微分運算，它對算子比較敏感，對圖像中的噪聲有一定的放大作用。嚴重時噪聲可能掩蓋邊界等有用信息。相比較而言，具有平滑處理的梯度算子其抗噪性能要稍微強一些。真正的梯度算子是個向量，包含著方向和幅值兩方面的信息，而梯度算子只包含了幅度，所以梯度圖中沒有體現(xiàn)包含在 方向中的更多的信息。后面第四章第一節(jié)將詳細介紹索貝爾算子的原理及算法。 Canny 算子 以上算子在進行邊緣檢測時，檢測到的邊緣往往存在著位置不準、非單像素寬等問題，于是 Canny 提出了用于邊緣檢測的一階微分濾波器 )(xh? 的三條最優(yōu)化準則，即最大信噪比準則、最優(yōu)過零點定位準則和單邊緣響應(yīng)準則。 Canny 將這三個準則結(jié)合起來，把邊緣檢測轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極值的問題，利用變分原理推出 )(xh? 的函數(shù)形式 7 近似為高斯函數(shù)的一階微分。 Canny 邊緣 檢測算法的具體實現(xiàn)有以下四步： 1） 用高斯濾波器平滑圖像； 2） 用一階偏導(dǎo)的有限差分來計算梯度的幅值和方向； 3） 對梯度幅值進行非極大值抑制； 4） 用雙閾值算法檢測和連接邊緣。 Canny 邊緣檢測算子的顯著特點是邊緣定位性準確，連續(xù)性較好，虛假邊緣少且邊緣均具有單像素寬度 [18]。 基于二階導(dǎo)數(shù)法的邊緣檢測 拉氏算子 拉氏算子是各向同性的二階導(dǎo)數(shù)，定義為 22222y fxff ??????? （ ） 其 模板 形式 表示 為 ：???????????010141010 。 LoG 算子 利用高斯的拉普拉斯（ LoG）算子進行邊緣檢測 ,即首先使圖像 ),( yxf 與高斯函數(shù)卷積，然后再運用拉氏算子，整個運算過程表示如下： ? ? ? ? ),(*),(),(*),(),( 22 yxfyxhyxfyxhyxg ???? （ ） 其中 ， 高斯函數(shù) 表示為如下所示： )2ex p (2 1),(222 ??? yxyxh ??? （ ） 上式中，令 222 yxr ?? ，則 可以表示為如下所示： )2ex p ()2(2 1 222242 ???? rrh ???? （ ） 式中， h2? 稱為高斯拉普拉斯算子，簡稱 LoG 算子 [19]。 8 幾種經(jīng)典的邊緣檢測算子 的 比較 邊緣檢測算子對圖像中灰度的變化進行檢測 ， 通過求一階導(dǎo)數(shù)極值點或二階導(dǎo)數(shù)過零點來檢測邊緣 。 在數(shù)字圖像中實現(xiàn)圖像與模塊卷積運算時 ， 運算速度與選取的模塊大小有直接關(guān)系 ， 模塊越大 ， 檢測效果越明顯 ， 速度越慢 ， 反之則效果差一點 ， 但速度提高很多 。 其次 ， 抑制噪聲和邊緣精確定位是無法同時滿足 的 。 就各種算法而言 ，有的邊緣定位能力比較強 ， 有的抗噪聲能力比較強 。 Roberts 算子是一種斜向偏差分的梯度計算方法 。 提取邊緣的結(jié)果邊緣較粗 ， 邊緣定位不是很準確 ， 容易丟失一部分邊緣 ， 同時沒有經(jīng)過圖像平滑計算 ， 因此不能抑制噪聲 。 而后來提出的普瑞斯特（ Prewitt） 算子不僅能檢測到邊緣點，而且能抑制噪聲的影響 。 Sobel 算子和 Prewitt 算子提取邊緣的結(jié)果差不多 ， Sobel 算子 噪聲抑制效果強于 Prewitt 算子 。 兩者對噪聲都具有平滑作用 ， 雖 然 產(chǎn)生了較好的邊緣效果 ，但也檢測出了一些偽邊緣 ， 使得邊緣比 較粗 ， 降低了檢測定位精度 。 LoG 是兩種算子的結(jié)合 。 算子提取邊緣的結(jié)果 較完整 ， 位置 較準確 ， 但含有很多噪聲點 。 Canny 算子是一類最優(yōu)邊緣檢測算子 ， 提取的邊緣最為完整 ， 且邊緣的連續(xù)性很好 ， 定位 較精確 ， 但在實際應(yīng)用中編程較為復(fù)雜且運算較慢 [20]。 總之， 索貝爾（ Sobel）和坎尼（ Canny）都屬于一階微分方法。它們都通過計算像的梯度值來增強圖像，通過對梯度按閾值取舍的方法檢測邊緣。高斯的拉普拉斯（ LoG）算法屬于二階微分方法。它通過計算灰度的二階微分來增強圖像，然后通過尋找二階微分中的零穿越來檢測邊緣。索貝 爾（ Sobel）算子簡單有效，產(chǎn)生的邊緣較粗?？材崴惴ê?LoG 算法，能產(chǎn)生較細的邊緣。 LoG 算法比坎尼算法更容易受到噪聲影響。索貝爾算子所用的梯度閾值比坎尼算法中的閾值要高很多。 3 灰度直方圖 在對圖像進行處理之前，了解圖像整體或局部的灰度分布情況是非常必要的。圖像的直方圖包含了豐富的圖像信息，描述了圖像的灰度級內(nèi)容，反映了圖像的灰度分布情況。對圖像的灰度分布進行分析的重要手段就是建立灰度直方圖，利用灰度直方圖，可以直觀地看出圖像中像素亮度分布的等情況 [21]。 直方圖是圖像處理中一種十分重要的圖像分 析工具 ,能有效地用于圖像增強、圖 9 像壓縮與邊緣檢測。直方圖是表示依附圖像灰度分布 情況的統(tǒng)計特性圖表 ， 從數(shù)學(xué)上來說圖像直方圖是圖像各灰度值統(tǒng)計特性與圖像灰度值的函數(shù) ， 它統(tǒng)計一