【正文】 帶做取舍。 本論文的主要內(nèi)容一、對 Prewitt 算子、Sobel 算子、高斯拉普拉斯(LOG)算子、Wallis 算子、 Canny 邊緣檢測方法、 SUSAN（Smallest Univalue Segment Assimilating Nucleus）邊緣檢測等進(jìn)行算法分析。二、利用上述算法，找出其中較好的一種檢測方法用于圖像分割。三、用到一類圖像中并完成實驗。*****本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 2 頁 共 29 頁 本論文的結(jié)構(gòu)安排選擇一種算法應(yīng)用于圖像分割綜合比較用 jdk 開發(fā)用具，編寫代碼，將上述代碼應(yīng)用于一類圖像完成實驗圖像分割的基本概念邊緣檢測算法Prewitt 算子Sobel 算子高斯拉普拉斯(LOG)算子Wallis算子Canny邊緣檢測方法SUSAN邊緣檢測分析分析*****本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 3 頁 共 29 頁2 圖像分割以及邊緣檢測算法的分析 圖像分割 概述在對圖像的研究和應(yīng)用中，人們往往僅對圖像中的某些部分感興趣。這些部分常稱為目標(biāo)或?qū)ο?，它們一般對?yīng)圖像中特定的、具有獨特性質(zhì)的區(qū)域。圖像處理的重要任務(wù)就是對圖像中的對象進(jìn)行分析和理解。前面介紹的圖像處理著重強(qiáng)調(diào)在圖像之間進(jìn)行變換以改善圖像的視覺效果；圖像分析則主要是對圖像中感興趣的目標(biāo)進(jìn)行檢測和測量，以獲得它們的客觀信息從而建立對圖像的描述；圖像理解的重點是在圖像分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究圖像中各目標(biāo)的性質(zhì)和它們之間的相互聯(lián)系，并得出對原始客觀場景的解釋，從而指導(dǎo)和規(guī)劃行動。圖像分析的大致步驟為： ①把圖像分割成不同的區(qū)域或把不同的對象分開；②找出分開的各區(qū)域的特征；③識別圖像中要找的對象或?qū)D像分類；④對不同區(qū)域進(jìn)行描述或?qū)ふ页霾煌瑓^(qū)域的相互聯(lián)系，進(jìn)而找出相似結(jié)構(gòu)或?qū)⑾嚓P(guān)區(qū)域連成一個有意義的結(jié)構(gòu)。 這里的區(qū)域指相互連通的、很好的圖像中層描述符號，是對圖像模型化和進(jìn)行高層理解的基礎(chǔ)。為了辨識和分析目標(biāo)，需要將它們分離提取出來，在此基礎(chǔ)上才有可能對目標(biāo)進(jìn)一步利用。圖像分割就是指把圖像分成互不重疊的區(qū)域并提取出感興趣目標(biāo)的技術(shù)和過程。圖像分割是由圖像處理進(jìn)到圖像分析的關(guān)鍵步驟。一方面，它是目標(biāo)表達(dá)的基礎(chǔ)，對特征測量有重要的影響。另一方面，因為圖像分割及其基于分割的目標(biāo)表達(dá)、特征提取和參數(shù)測量等將原始圖像轉(zhuǎn)化為更抽象更緊湊的形式，使得更高層的圖像分析和理解成為可能。 多年來人們對圖像分割提出了不同的解釋和表述，這里借助集合概念，給出圖像分割比較正式的定義。 令集合R代表整個圖像區(qū)域，對R的分割可看作將R分成N 個滿足以下五個條件的非空子集（子區(qū)域）R1，R2，…，RN：*****本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 4 頁 共 29 頁 ① ；②對所有的i和j，i≠j，有Ri∩Rj =φ；③對i = 1,2,… ,N，有P(Ri) = TRUE；④對i≠j,有P(Ri ∪Rj) = FALSE；⑤對i =1,2, …,N，Ri 是連通的區(qū)域。 其中P(Ri)是對所有在集合Ri中元素的邏輯謂詞 ,φ代表空集。 條件①指出在對一幅圖像的分割結(jié)果中全部子區(qū)域的總和(并集)應(yīng)能包括圖像中所有像素（就是原圖像）；條件②指出在分割結(jié)果中各個子區(qū)域是互不重疊的，或者說在分割結(jié)果中一個像素不能同時屬于兩個區(qū)域；條件③指出屬于同一個區(qū)域中的像素應(yīng)該具有某些相同特性；條件④指出在分割結(jié)果中屬于不同區(qū)域的像素應(yīng)該具有一些不同的特性；條件⑤要求分割結(jié)果中同一個子區(qū)域內(nèi)的任兩個像素在該子區(qū)域內(nèi)互相連通，或者說分割得到的區(qū)域是一個連通組元。 為有效地分割各種各樣的圖像,人們已經(jīng)提出了很多分割方法。 按分割途徑分為： 1）基于邊緣提取的分割法 先提取區(qū)域邊界，再確定邊界限定的區(qū)域。2）區(qū)域分割 從圖像出發(fā)，按“有意義”的屬性一致的原則，確定每個像元的歸屬區(qū)域，形成一個區(qū)域圖。 3）區(qū)域增長 從像元出發(fā)，按“有意義”的屬性一致的原則，將屬性接近的連通像元聚集成區(qū)域。 4）分裂—合并法 綜合利用上述2）、3）兩種方法，既存在圖像的劃分，又有像元的合并。 至今，圖像區(qū)域分割已有了很長的研究歷史，針對各種具體圖像建立了許多算法，但尚無統(tǒng)一的理論。為了尋求更好的分割方法，今后主要的研究方向是1）提取有效的屬性；2）尋求更好的分割途徑和分割質(zhì)量評價體系；3）分割自動化。本文主要對邊緣檢測進(jìn)行分析。 邊緣檢測在一副視覺圖像中，往往有很多條圖像邊緣，可以說圖像邊緣是圖像的主要特征信息。圖像中的邊緣對分析視覺圖像特別重要，是圖像分割、紋理特征提取和形狀特征提取等圖像*****本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 5 頁 共 29 頁分析的重要基礎(chǔ)。 圖像邊緣邊緣是指圖像中像元灰度有階躍變化或屋頂狀變化的那些像元的集合。它存在于目標(biāo)與背景、目標(biāo)與目標(biāo)、區(qū)域與區(qū)域、基元與基元之間。它對圖像識別和分析十分有用，邊緣能勾劃出目標(biāo)物體輪廓，使觀察者一目了然，包含了豐實的信息（如方向、階躍性質(zhì) 、形狀等） ，是圖像識別中抽取的重要屬性。 邊緣粗略分為階躍狀和屋頂狀兩種。階躍狀邊緣位于兩邊的像素灰度值有明顯不同的地方；屋頂狀邊緣位于灰度值從增加到減少的轉(zhuǎn)折處。 下圖(a)中 OIJ 圖像平面上 PP′是階躍狀邊緣，PP′上每個像素均是階躍邊緣點圖(b)中 ′是屋頂狀邊緣，位于圖像平面 OIJ 上邊緣 ′的每個像素稱為屋頂狀邊緣點。*****本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 6 頁 共 29 頁 圖（1） a 階躍狀邊緣 b 屋頂狀邊緣考察過 P39。39。,Q39。39。與 PP′和 ′分別正交的截面，階躍邊緣和屋頂狀邊緣分別為一維階躍函數(shù)和正態(tài)狀函數(shù)，如上圖(c)、(d)所示。P39。39。和 Q39。39。是相應(yīng)的邊緣點。設(shè)階躍狀邊緣點 P39。39。左右灰度變化曲線為 y = fE(x)，屋頂狀邊緣點 Q39。39。左右灰度變化曲線為 y = fR(x)。f E(x)和 fR(x)的一階、二階導(dǎo)數(shù)分別如上圖的(e)，(f)和(g)，(h) 所示。對于階躍狀邊緣點 P39。39。,灰度變化曲線 y = fE(x)的一階導(dǎo)函數(shù)在 P39。39。點達(dá)到極值,二階導(dǎo)函數(shù)在 P39。39。近旁呈零交叉。對于屋頂狀邊緣點 Q39。39。，灰度變化曲線 y = fR(x)的一階導(dǎo)函數(shù)在 Q39。39。點近旁呈零交叉，二階導(dǎo)函數(shù)在 Q39。39。點達(dá)到極值。利用邊緣灰度變化的一階或二階導(dǎo)數(shù)特點，可以將邊緣點檢測出來。邊緣有方向和幅度兩個特性，通常沿邊緣走向的幅度變化比較平緩，而垂直于邊緣走向的幅度變換比較劇烈。對于階躍邊緣，一階微分邊緣檢測算子正是利用了邊緣的方向和幅度這兩個特性。函數(shù)的變化程度可用一階微分導(dǎo)數(shù)表示。而對于二維圖像，其局部特性的顯著變化可以用梯度來檢測。梯度是函數(shù)變化的一種度量，定義為G(x,y)= （1）梯度是一矢量，函數(shù)的梯度給出了方向?qū)?shù)最大的方向（2）而這個方向的導(dǎo)數(shù)等于梯度的模（3）因此，可以把梯度的模作為邊緣檢測的算子。梯度的模給出了邊緣強(qiáng)度，梯度的指向給出了邊緣的方向。對于數(shù)字圖像，式（）的導(dǎo)數(shù)可用差分來近似。最簡單的梯度近似表達(dá)式為（4）這里[i,j]表示像素點的列坐標(biāo)和行坐標(biāo)。在實際應(yīng)用時，其可用下面的簡單卷積模板 Gx 和fxxfyf????????????,arctnyxfxy?????????2(,)xyGXYf???[1,][,]1xyfijfij????*****本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 7 頁 共 29 頁Gy 完成： Gx=Gy=在以梯度表示二維圖像局部特性時，應(yīng)計算同一圖像位置(x,y)的偏導(dǎo)數(shù)，然而采用式()計算的梯度近似值 和 并不屬于同一圖像位置。實際上 是內(nèi)插點[i+1/2,j]處的梯度近似值，而 確是內(nèi)插點[i,j+1/2]處的梯度近似值。正因如此，人們常常使用 2*2 一階差分模板來求 x 和y 的偏導(dǎo)數(shù)Gx=Gy=這時，x 和 y 方向梯度的圖像位置是相同的，這一點位于內(nèi)插點[i+1/2,j+1/2]處，即在 2*2 領(lǐng)域的所有四個像素點之間1 1111 11 11 11 1*****本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 8 頁 共 29 頁 幾種邊緣檢測算子(1) Prewitt 邊緣算子Prewitt 邊緣算子是一種計算梯度的近似方法。它是在 3*3 領(lǐng)域內(nèi)計算梯度值，這樣可以避免在像素之間內(nèi)插點上計算梯度?？紤]下面所示的點[i,j]周圍點的排列：點[i,j]的偏導(dǎo)數(shù)用以下式計算：（5）其中，c=1。和其他的梯度算子一樣， 和 可以用卷積模板 Gx 和 Gy 來實現(xiàn)。xf?yGx=Gy=圖像中