新人教a版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）32《立體幾何中的向量方法》同步測(cè)試題-文庫(kù)吧
2024-11-12 10:13 本頁(yè)面
【正文】 20．（ 14分）如圖 5：正方體 ABCDA1B1C1D1，過(guò)線段 BD1上一點(diǎn) P（ P?平面 ACB1）作垂直于 D1B的平面分別交過(guò) D1的三條棱于 E、 F、 G． A B C D O S x y z 圖 (1)求證：平面 EFG∥平面 A CB1，并判斷三角形類型； (2)若正方體棱長(zhǎng)為 a，求△ EFG 的最大面積 ，并求此時(shí) EF 與 B1C 的距離． 參考答案 一、 1． B； 2． A； 3． A； 4． C； 分析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則 22( , ,0)A ? ， 22( , ,0)B ， 22( , ,0)C ? ， 22( , , 0)D ?? ， (0,0,2)S ． ( 2, 2, 0)DB?? ， 22( , , 2)CS ??． 令向量 ( , ,1)n x y? ，且 ,n DB n CS??，則 00n DBn CS? ???? ????， ( , ,1 ) ( 2 , 2 , 0) 022( , ,1 ) ( , , 2) 022xyxy? ???? ? ? ? ???， 02 2 0xyxy????? ? ? ???， 22xy? ????? ???， ( 2, 2,1)n? ? ? ． ?異面直線 BD 和 SC 之間的距離為： OC ndn??22( , , 0) ( 2 , 2 ,1 )22( 2 , 2 ,1 )? ? ?? ? yxzCBAA 1DB 1D 1GE C 1O1FHP圖 5 2 2 21 1 0 255( 2 ) ( 2 ) 1????? ? ?． 5． A；分析： 11ABBA 為正方形， 11AB AB??，又平面 1ABD? 平面 11ABBA ， 1AB??面 1ABD ， 1AB? 是平面 1ABD 的一個(gè)法向量 ，設(shè)點(diǎn) C 到平面 1ABD 的距離為 d ，則 11AC ABdAB?? = 1()2AC A A ABa?? = 1 )2AC A A AC ABa? ? ?= 00 c o s 6 0 242aa aa? ? ? ? ． 6． B；分析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系， 設(shè)平面 11ACD 的一個(gè)法向量 ( , ,1)n x y? ，則1100n DAn DC? ???? ????，即( , ,1) (1, 0,1) 0( , ,1) (0,1,1) 0xyxy ????? 11xy????? ??? ， ( 1, 1,1)n? ? ? ? ， ? 平面 1ABC 與平 面 11ACD 間的距 離AD ndn??2 2 2(_ 1, 0 , 0 ) ( 1, 1,1) 3 .3( 1) ( 1) 1? ? ???? ? ? ? 7． D； ? ?? ?? ?.2 2 2, 0 , 0 , 0 , , 0 , , 0 , 0 .2 2 20 , 0 , .2 1 2, 0 , ,4 2 2O P ABC O A O C AB BCO A O B O A O P O B O PO O P z O x y zAB a A a B a C aO P h P hD PCO D a h PA a? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ? ? ????? 平 面 ， ， ， ， ，以 為 原 點(diǎn) ， 射 線 為 非 負(fù) 軸 ， 建 立 空 間 直 角 坐 標(biāo) 系 如 圖 ，設(shè) ， 則設(shè) ， 則 為 的 中 點(diǎn) ， 又Ⅰ, 0 ,1. . .2hO D PA O D PA O D PAB???????? ? ? ? ?， 平 面∥ ∥ x A B C D A1 B1 C1 D1 y z E 圖 ? ? 2,7,22 14, 0 , ,4411 , 1 , ,7210c os , .30210si n c os , ,30210a r c si n .30PA ahaOD a aPBC nOD nOD nOD nOD PBCOD nOD PBC???????? ? ??????????????? ? ? ? ??? ? ? ?? 可 求 得 平 面 的 法 向 量 設(shè) 與 平 面 所 成 的 角 為 ，則 與 平 面 所 成 的 角 為Ⅱ 8． B； 解 以 C為坐標(biāo)原點(diǎn)， CA 所在直線為 x 軸， CB所在直線為 y 軸， 1CC 所在 直線為z 軸，建立直角坐標(biāo)系， 設(shè) aCBCA ?? ， 則 ）（ 0,0,aA ， ）（ 0,0 aB ， ）（ 2,0,1 aA ， ）（ 1,0,0D ∴ ）（ 1,2,2 aaE ， ）（ 31,3,3 aaG ， ）（ 32,6,6 aaGE ? ，）（ 1,0 aBD ?? ， ∵ 點(diǎn) E 在平面 ABD 上的射影是 ABD? 的重心 G， ∴ ?GE 平面 ABD， ∴ 0??BDGE ，解得 2?a ． ∴ ）（ 32,31,31?GE ， ）（ 2,2,21 ??BA ， ∵ ?GE 平面 ABD， ∴ GE 為平面 ABD 的一個(gè)法向量． 由 3232363
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