江蘇省揚(yáng)州中學(xué)20xx屆高三下學(xué)期5月質(zhì)量監(jiān)測(cè)（最后一模） 數(shù)學(xué) word版含答案-文庫(kù)吧
2025-10-28 07:19 本頁(yè)面
【正文】 ()xax bxfx e???（ e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ). （ 1）當(dāng) 0??ba 時(shí)，直接寫(xiě)出 )(xf 的值 域（不要求寫(xiě)出求解過(guò)程）； （ 2） 若 21?a ，求函數(shù) )(xf 的單調(diào)區(qū)間； （ 3） 若 1)1( ?f ，且方程 1)( ?xf 在 )1,0( 內(nèi)有解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 20. （本小題 16分） 若數(shù)列 ??na 和 ??nb 的項(xiàng)數(shù)均為 n ，則將 ?? ?ni ii ba1 ||定義為數(shù)列??na 和 ??nb 的距離 . (1) 已知 2n na? , 21nb n??， ??Nn ,求 數(shù)列 ??na 和 ??nb 的距離 nd . (2) 記 A 為滿足遞推關(guān)系1 11 nn naa a? ?? ?的所有數(shù)列 ??na 的集合，數(shù)列 ??nb 和 ??nc 為 A中的兩個(gè)元素，且項(xiàng)數(shù)均為 n .若 1 2b? ， 1 3c? ，數(shù)列 ??nb 和 ??nc 的距離 大 于2017，求 n 的最 小 值 . (3) 若存在常數(shù) M＞ 0,對(duì)任意的 ??Nn ，恒有 Mbani ii ????1 ||則稱數(shù)列 ??na 和 ??nb 的距離 是有界的 .若 }{na 與 }{ 1?na 的距離是有界的，求證： }{2na 與 }{21?na 的距離是有界的 . 第 Ⅱ 卷（共 40分） （本小題滿分 10分） 若點(diǎn) A(2， 2)在矩陣 M= cos sinsin cosaa???????對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為 B(一 2， 2)，求矩陣M 的逆矩陣． （本小題滿分 10分） 在 直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 12 c o s 6 s in 0? ? ??? ? ? ?，直線 l 的參數(shù)方程為132332xtyt? ?????? ????（ t 為參數(shù)） . （ 1）求曲線 C 的普通方程； （ 2）若直線 l 與曲線 C 交于 AB、 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ? ?3,3 ，求 PA PB? 的值 . 22. （本題滿分 10分） 如圖，在棱長(zhǎng)為 3 的正方體 ABCD﹣ A1B1C1D1中， A1E=CF=1． （ 1）求兩條異面直線 AC1與 D1E 所成角的余弦值； （ 2）求直線 AC1與平面 BED1F 所成角的正弦值． 23． （本小題滿分 10 分） 已知非空有限實(shí)數(shù)集 S的 所有非空子集依次記為 S1， S2， S3，……，集合 Sk 中所有元素的平均值記為 bk．將所有 bk 組成數(shù)組 T： b1， b2， b3，……， 數(shù)組 T中所有數(shù)的平均值記為m(T)． （ 1）若 S={1， 2}，求 m(T)； （ 2）若 S＝ {a1， a2， …， an}（ n∈ N*， n≥ 2），求 m(T)． 江蘇省揚(yáng)州中學(xué) 2017 屆高三數(shù)學(xué) 5 月考 答案 一．填空題： 1.{2， 4， 6}； 2. 充分不必要 ； 3. 9 。 4 .2。 5 5 。 6. 3 。 7. 42yx??。 8. 。 9. 60。 10. 92? 11. 31 。 12.? 145 ????????????????? 832017 14. 2 2 5 12??? ?????。 13. 【 提示 】 ：由 nnn aa 32 ??? 得 nnn aa ??? 32 ， 所以 ? ?nnnnnn aaa ????? ???? 333 2224 ，即 nnn aa ???? 3104 ； 由 nnn aa 3104 ???? 得 nnn aa 3104 ???? ； 所以可以得到 nnnnn aaa ?????? ? 310310 4即 nnn aa ???? 3104 ,再累加 . 14.【 提示 】 以直線 DC 為 x 軸， CE 為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則 ? ?1, 1A?? ， ? ?1, 1B ? ， ? ?0,1E ， ? ?1,0D? ， 設(shè) ? ?0,Nb， ? ?,M a a? ， ? ?0 1, 0 1ab? ? ? ?， 則 ? ? ? ? ? ? ? ? 51 , 1 1 , 1 1 1 12A M A N a a b a a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
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