數(shù)列求和練習(xí)題（共5則）-文庫吧
2025-09-28 08:20 本頁面
【正文】 n=apaq（找特殊性質(zhì)項）和對數(shù)的運算性質(zhì) logaM+logaN=logaMN得Sn=(log3a1+log3a10)+(log3a2+log3a9)++(log3a5+log3a6)（合并求和）＝(log3a1a10)+(log3a2a9)++(log3a5a6)＝log39+log39++log39＝10第三篇：數(shù)列求和問題數(shù)列求和問題教案教學(xué)目標(biāo)1．初步掌握一些特殊數(shù)列求其前n項和的常用方法．2．通過把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．教學(xué)重點與難點重點：把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和． 難點：尋找適當(dāng)?shù)淖儞Q方法，達(dá)到化歸的目的． 教學(xué)過程設(shè)計（一）復(fù)習(xí)引入在這之前我們知道一般等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和,但是有時候題目中給我們的數(shù)列并不是一定就是等比數(shù)列和等差數(shù)列,有可能就是等差數(shù)列和等比數(shù)列相結(jié)合的形式出現(xiàn)在我們面前,對于這樣形式的數(shù)列我們該怎么解決,又該用什么方法?二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)通過學(xué)習(xí)我們掌握了是不是等差等比數(shù)列的判斷,同時我們也掌握也一般等差或者等比數(shù)列的一些性質(zhì)和定義,那么對于題中給我們的數(shù)列既不是等差也不是等比的數(shù)列怎么求和呢,帶著這樣的問題來學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容三、知識講解 考點公式法如果一個數(shù)列是等差、等比數(shù)列或者是可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列，我們可以運用等差、等差數(shù)列求和公式：Sn=n(a1+an)n(n1)=na1+d 22(q=1)236。na1239。等比數(shù)列求和公式：Sn=237。a1(1qn)a1anq=(q185。1)239。1q238。1qn11Sn=229。k=n(n+1)Sn=229。k2=n(n+1)(2n+1)26k=1k=1n1Sn=229。k3=[n(n+1)]22k=1n考點分組求和法有一類數(shù)列，它既不是等差數(shù)列，可分為幾個等差、等比數(shù)列或常見的數(shù)列，然后分別求和，：Sn=(23180。51)+(43180。52)+(63180。53)+L+(2n3180。5n) 解：Sn=(23180。51)+(43180。52)+(63180。53)+L+(2n3180。5n)=(2+4+6+L+2n)3(51+52+53+L+5n)4，6，L，2n+練習(xí)：求數(shù)列2，14181161，L的前n項和Sn． 2n+11236。1252。{2n}，而數(shù)列是一個等差數(shù)列，數(shù)列237。n+1253。是一個等比2n+1238。2254。分析：此數(shù)列的通項公式是an=2n+數(shù)列，故采用分組求和法求解．1246。11230。111解：Sn=(2+4+6+L+2n)+231。2+3+4+L+n+1247。=n(n+1)+n+1．2248。22232。222小結(jié)：在求和時，一定要認(rèn)真觀察數(shù)列的通項公式，如果它能拆分成幾項的和，而這些項分別構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列，倒序相加類似于等差數(shù)列的前n項和的公式的推導(dǎo)方法。如果一個數(shù)列{an}，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用正序?qū)懞团c倒序?qū)懞偷膬蓚€和式相加，就得到一個常數(shù)列的和。，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(a1+an).例求sin21o+sin22o+sin23o++sin288o+sin289o的值解：設(shè)S=sin21o+sin22o+sin23o++sin288o+sin289o????.①將①式右邊反序得S=sin289o+sin288o++sin23o+sin22o+sin21o????..②（反序）又因為 sinx=cos(90ox),sin2x+cos2x=1①+②得（反序相加）2S=(sin21o+cos21o)+(sin22o+cos22o)++(sin289o+cos289o)＝89 ∴ S＝2x練習(xí)：已知函數(shù)f(x)=x 2+2（1）證明：f(x)+f(1x)=1；230。1246。（2）求f231。247。+232。10248。230。2246。
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