【正文】 針對問題二，運用 Leslie 模型預測單獨二胎政策對未來人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的影響。利 用第六次全國人口普查數(shù)據(jù)對未來 40 年人口進行預測，得到了 20xx2050 年各年人口 數(shù)量和各年齡段人口數(shù)量的數(shù)據(jù)。結(jié)果表明，人口數(shù)量持續(xù)上升， 20 20 20 2050 年人口數(shù)量分別為 億、 億、 億、 億。老齡人口先上升，到 2040 年開始緩慢下降，勞動人口持續(xù)緩慢下降，少兒人口先升后降，最后超過老齡人 口。 針對問題三，本文對問題一、二的結(jié)果進行了對比分析。單獨二胎政策的實施對我 國的人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了重要影響。該政策的實施會增加我國人口數(shù)量、推遲人口拐 點到來、延緩老齡化步伐、緩解養(yǎng)老保障壓力、延長人口紅利和增強家庭穩(wěn)定性。 針對問題四，全面放開二胎，生育率出現(xiàn)大幅上升，直接影響我國未來人口總量的 大小。放開全面二胎政策對于人口紅利的影響不言而喻，人口總量到 2050 年將達到 億，勞動人口穩(wěn)定在 億左右 ，老齡化比例降低。 針對問題五，綜合以上模型結(jié)果分析，提出以下建議。實施單獨二胎政策，逐步放 開生育條件；適時取消社會撫養(yǎng)費；重視和落實優(yōu)生優(yōu)育政策；采取措施改善人口結(jié)構(gòu)。 關(guān)鍵詞：單獨二胎； GM(1,1)模型； Logistic 模型； Leslie 模型；全面二胎 2 1 問題背景和重述 人口問題是關(guān)乎國家生存與發(fā)展的重大戰(zhàn)略問題。人口的增長取決于各種環(huán)境政策 因素，合理的人口預測是一個非常重要的課題。上世紀 90 年代初，我國人口總量雖然 保持持續(xù)增長，但慣性趨弱．如果維持現(xiàn)行計劃生育政策不變，總?cè)丝谠谶_到峰值后將 快速減少。隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展和群眾生活水平的提高，少生優(yōu)生、優(yōu)育優(yōu)教的生育觀 念正在形成。 20xx 年十八屆三中全會通過的《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問 題的決定》對外發(fā)布，其中提到 “堅持計劃生育的基本國策，啟動實施一方是獨生子女 的夫婦可生育兩個孩子的政策 ”，這標志著 “單獨二孩 ”政策將正式實施。單獨二胎政策 實施對我國人口的數(shù)量、結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生較大影響。因此，預測放開二胎對我國人口增長的 影響是當前我國宏觀人口政策研究的一個重要課題。 該課題需要解決的問題如下： 問題一，根據(jù)近 20 年的全國人口普查數(shù)據(jù)，通過查找各年份的人口數(shù)據(jù)、出生率、 死亡率、生育率等資料，然后建立 Logistic 模型以及灰色 GM(1,1)模型和 Leslie 模型預 測未來 50 年的人口變化，得到人口總數(shù)和結(jié)構(gòu)的變化特征。 問題二，在問題一的基礎(chǔ)上，加入單獨二胎政策的影響，重新加入?yún)?shù)和條件，生 成新的 Leslie 模型，預測人口總數(shù)和結(jié)構(gòu)。 問題三，根據(jù)問題一和問題二的結(jié)果，對比政策實施前后的人口變化趨勢，同時分 析單獨二胎政策的實際意義。針對我國實行新政策前后的各項指標發(fā)生的變化，討論計 劃生育新政策，闡述未來人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)變化特征及對勞動力供給、養(yǎng)老、人口紅利、 家庭穩(wěn)定等方面的影響。 問題四，根據(jù)單獨二胎的分析模型，建立全面二胎政策的 Leslie 模型，分析全面 二胎政策對人口總量和結(jié)構(gòu)的影響。 問題五，根據(jù)問題三 和問題四的分析結(jié)果，綜合分析未來我國需要采取的措施。 2 問題分析 A 題是一個人口預測問題，該問題的特點在于數(shù)據(jù)量大，可挖掘的指標多，可采用 的模型也多。一個社會的人口變化和隨時間的發(fā)展過程，是由很多因素決定的，社會制 度、自然環(huán)境、生活水平、科學文化水平、戰(zhàn)爭、自然災害和移民等，都能嚴重地影響 社會人口的發(fā)展過程。然而，嬰兒的出生、人口的死亡、人口的遷移卻是決定社會人口 變化的直接原因。由于本文研究的是全國人口數(shù)量結(jié)構(gòu)特征，人口遷移數(shù)量有限，故本 文不做考慮。因而本文認為，在和平年代，隨著生活水平質(zhì)量的提高，影響原計劃生育、 單獨二胎、全面二胎政策最本質(zhì)的原因是生育率。對生育率的計算修正是構(gòu)建符合我國 國情的人口增長模型的關(guān)鍵，也是解決這個問題的難點。 3 3 模型的假設(shè)與符號說明 模型的假設(shè) （ 1）假設(shè)本問題所使用的數(shù)據(jù)均真實有效，具有分析統(tǒng)計價值。 （ 2）不考慮我國與其他國家的人口遷移問題。 （ 3）不考慮戰(zhàn)爭，瘟疫等突發(fā)事件的影響。 （ 4）假設(shè)性別比在未來的 40 年內(nèi)保持不變。 （ 5）假設(shè)各年齡段的育齡婦女生育率呈正態(tài)分布。 （ 6）人類的生育觀念不發(fā)生太大變化，如沒有集體不愿結(jié)婚、不愿生小孩的想法。 （ 7）我國各地各民族的人口政策相同。 （ 8）不考慮 90 歲以上的人口。 符號說明 表 31 符號說明 r 人口的固有增長率 xm 能容納的最大人口數(shù) x0 人口初始值 x(t) 時刻 t 時的人口數(shù) X(0)(n) 我國歷年來總?cè)丝跀?shù)， n=1， 2， … ， 20，分別代表 1994， 1995， … ， 20xx ni(t) 時間段 t 第 i 年齡組的人口總數(shù) bi 第 i 年齡組的生育率 si 第 i 年齡組的存活率 L Leslie 矩陣 名詞解釋 人口結(jié)構(gòu)：又稱人口構(gòu)成，是指將人口以不同的標準劃分而得到的一種結(jié)果。其反 映一定地區(qū)、一定時點人口總體內(nèi)部各種不同質(zhì)的規(guī)定性的數(shù)量比例關(guān)系，主要有性別 結(jié)構(gòu)和年齡結(jié)構(gòu)。構(gòu)成這些標準的因素主要包括年齡、性別、人種、民族、宗教、教育 程度、職業(yè)、收入、家庭人數(shù)等。 人口金字塔：按人口年齡和性別表示人口分布的特種塔狀條形圖，是形象地表示某 一人口的年齡和性別構(gòu)成的圖形。人口金字塔可分為三種類型：年輕型、成年型和年老 型。 撫養(yǎng)比：又稱撫養(yǎng)系數(shù)，是指在人口當中，非勞動年齡人口對勞動年齡人口數(shù)之比。 現(xiàn)實經(jīng)濟中，人口可大體分為未成年人口、勞動力人口、老齡人口三類。撫養(yǎng)比就是指 非勞動力人口數(shù)與勞動力人口數(shù)量之間的比率，它度量了勞動力人均負擔的贍養(yǎng)費勞動 力人口的數(shù)量。 出生率：指某年每 1000 人對應(yīng)的活產(chǎn)數(shù)，又稱總出生率或粗出生率。它反映人口 的出生水平，一般以千分數(shù)表 示。 生育率 ： 指不同時期 、 不 同地區(qū)婦女或育齡婦女的實際生育水平或生育子女的數(shù) 量 。 老齡化：人口老齡化是指總?cè)丝谥幸蚰贻p人口數(shù)量減少、年長人口數(shù)量增加而導致 4 的老年人口比例相應(yīng)增長的動態(tài)。兩個含義：一是指老年人口相對增多，在總?cè)丝谥兴? 占比例不斷上升的過程；二是指社會人口結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)老年狀態(tài)，進入老齡化社會。 4 問題一 模型分析 本文從 20xx 年國家人口統(tǒng)計局官網(wǎng)上收集了 197820xx 年以來全國人口的出生率、 死亡率和自然增長率數(shù)據(jù)，單位為 ‰ ，詳見附表一。為了更直觀反映近 35 年的變化規(guī) 律，本文用 SPSS 軟件作出線性疊加圖來觀察數(shù)據(jù)的動態(tài)變化，如圖 41 所示： 圖 41 人口增長率趨勢圖 從圖 41 中可以看到，在死亡率基本保持穩(wěn)定的情況下，出生率小幅波動后呈明顯 下降的趨勢。自然增長率的曲線趨勢和出生率基本相似。該現(xiàn)象表明，從 1987 年嚴格 實施計劃生育以來，我國人口增長得到了有效控制。近年來，出生率維持在 12‰ 左右， 死亡率維持在 7‰ 左右，自然增長率下降到 5‰ 以下?？梢?，較低的自然增長率無疑會 縮減少兒比重而增加老齡化規(guī)模，對我國人口結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟社會、社會穩(wěn)定可持續(xù)發(fā)展非 常不利。因此，對原計劃生育政策、單獨二胎政策、全面二胎政策的影響研究具有重要 的戰(zhàn)略意義。 5 模型建立與求解 模型一：灰色 GM(1,1)預測模型 灰色預測法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預測的方法，灰色 GM(1,1)模型法 由于具有所需數(shù)據(jù)少、計算量小的優(yōu)點而得到了廣泛的應(yīng)用。部分信息已知、部分信息 未知的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論把一切隨機過程看作是在一定范圍內(nèi)變化的、 與時間有關(guān)的灰色過程，將離散的原始數(shù)據(jù)整理成具有規(guī)律性的生成數(shù)列，然后再進行 研究。對灰色過程建立的模型稱為灰色模型 [1]，即 GM。 （ 1） GM(1,1)模型的建立 設(shè)原始數(shù)據(jù)序列 X(0)有 n 個觀察值， X(0)={X(0)(1)， X(0)(2)， … ， X(0)(n)}，通過一階 累加生成新序列 X(1)={X(1)(1)， X(1)(2)， … ， X(1)(n)}，然后用新生成的序列 X(1)去擬和函 數(shù)曲線。 接著利用擬合出來的函數(shù)，求出新生序列 X(1)的預測值序列 X(1)。 最后利用 X(0)(k)=X(1)(k)X(1)(k1)累減還原，得到灰色預測值序列： X0={X0(1)， X0(2)， … ， X0(n+m)}（共 n＋ m 個， m 個為未來的預測值）。將序列 X(0)分為 Y0 和 Z0， 其中 Y0 反映 X(0)的確定性增長趨勢， Z0 反映 X(0)的平穩(wěn)周期變化趨勢。利用灰色 GM(1,1) 模型對 X(0)序列的確定增長趨勢進行預測。 （ 2）模型的求解 利用以下數(shù)據(jù)（表 41），建立含有 20 個觀察值的原始數(shù)據(jù)序列 X ?0 ? ，然后根據(jù)上 述原理求解。 圖 42 基于 GM(1,1)模型的人口預測擬合值與實際值對比圖 （ 3）運用 matlab 對過去 20 年人口數(shù)據(jù)進行擬合并和真實值比較，最后作出未來 10 年和 40 年的人口預測圖，見圖 42 和圖 43。代碼見附錄中的代碼 1。 基于 GM(1,1)模型的人口預測表明，該模型短期預測效果良好，但不利于長期預測。 這是因為其擬合曲線持續(xù)上升，人口數(shù)量一直增大，這和實際不符。該模型近 8 年的預 測結(jié)果見表 42。 6 表 41 199420xx 年的人口數(shù)量統(tǒng)計表 年份 人口數(shù)量 /億 年份 人口數(shù)量 /億 年份 人口數(shù)量 /億 1994 20xx 20xx 1995 20xx 20xx 1996 20xx 20xx 1997 20xx 20xx 1998 20xx 20xx 1999 20xx 20xx 20xx 20xx 表 42 基于 GM（ 1,1）模型人口數(shù)量預測統(tǒng)計表 年份 人口數(shù)量（億） 年份 人口數(shù)量（億） 20xx 2019 20xx 2020 20xx 2021 2017 2022 2018 2023 總之，灰色 GM(1,1)預測模型只能相對準確的對短期人口數(shù)量變化趨勢作出預測， 長期預測偏差較大。因此選擇經(jīng)典的人口阻滯增長 Logistic 模型重新進行分析。 圖 43 基于 GM(1,1)模型的未來 40 年人口預測 模型二： Logistic 模型的建立 荷蘭生物學家 Verhaust 于 1838 年提出了以昆蟲數(shù)量為基礎(chǔ)的 Logistic 人口增長模 型。這個模型假設(shè)增長率 r 是人口的函數(shù)，它隨著 x 的增加而減少。由 r（ x）的表達式 可知，當 x=xm 時， r=0。其中， xm 表示自然資源條件能容納的最大人口數(shù)。由于該模型 7 綜合考慮了環(huán)境等因素對人口增長產(chǎn)生的影響，因此也是一種被廣泛應(yīng)用的效果較好的 模型。 （ 1）模型的建立 設(shè)時刻 t 時人口為 x(t)，環(huán)境允許的最大人口數(shù)量為 xm，人口凈增長率隨人口數(shù)量 的增加而線性減少，即 由此建立 logistic 人口模型的微分方程： ? dx ? x ??? r 1? x ? ? ??? dt ?? ? xm ????則有 x ?t ? ??x ?0? ? x0 xm ? x ? ? rt 1? ? m ?1? e ? x0 ??待求參數(shù) x0， xm， r0，此即為 Logistic 函數(shù) [2]。 （ 2）模型的求解 根據(jù)附表 1 給出的 199420xx 年每年的人口數(shù)量，運用 Matlab 進行編程處理，可 以比較 199420xx 年實際人口與擬合線的擬合程度，由圖 44 可見， logistic 模型對過去 20 年人口數(shù)量擬合效果較好。通過擬合，得到了待求參數(shù) r=， xm=*105。 本模型人口 Logistic 函數(shù)方程為： 其中，以 1994 年數(shù)據(jù)為起算點，故 x0=*105。 圖 44 logistic 模型 199420xx 年人口預測和實際人口比較圖 8 圖 45 logistic 模型 20xx2055 年人口預測圖 由 Matlab 擬合出來的 Logistic 函數(shù)進行 20xx2055 年的人口預測，代碼見附錄中的 代碼 2。從圖 45 和表 43 可知，人口數(shù)緩慢上升，經(jīng)過 40 年人口只增長 7200 萬，這 顯然和實際不符。產(chǎn)生該理論錯誤的原因是因為限定了最大人口數(shù)量為 億，無論 過了多少年，人口始終不會超過 億。故 Logistic 也不適合用于長期人口預測研究。 表 43 基于 logistic 模型的人口預測統(tǒng)計表 年份 人口（億） 年份 人口