人教b版高中數學選修2-2第3章32第1課時《復數的加法與減法》課時作業(yè)-文庫吧
2024-11-09 12:04 本頁面
【正文】 － x上的點到定點 (0，－ 1)的距離， ∴ |z＋ i|≥ 22 .故選 C. 7．已知 |z－ 3|＋ |z＋ 3|＝ 10且 |z－ 5i|－ |z＋ 5i|＝ 8，則復數 z等于 ( ) A． 4i B．－ 4i C． 177。4i D．以上都不對 [答案 ] B [解析 ] 由幾何意義可知復數 z的對應點在以 F1(－ 3,0)， F2(3,0)為焦點、長軸長為 10的橢圓上，又在 F3(0，－ 5)， F4(0,5)為焦點、實軸長為 8的雙曲線的下支上． 如圖故 z＝－ B. 8． △ ABC 的三個頂點對應的復數分別為 z z z3，若復數 z滿足 |z－ z1|＝ |z－ z2|＝|z－ z3|，則 z對應的點為 △ ABC的 ( ) A．內心 B．垂心 C．重心 D．外心 [答案 ] D [解析 ] 由幾何意義知， z到 △ ABC三個頂點距離都相等， z對應的點是 △ ABC的外心． 二、填空題 9．復平面上三點 A、 B、 C分別對應復數 1,2i,5＋ 2i，則由 A、 B、 C所構成的三角形形狀是 ________． [答案 ] 直角三角形 [解析 ] ∵ |AB→ |＝ |2i－ 1|＝ 5， |AC→ |＝ |(5＋ 2i)－ 1|＝ |4＋ 2i|＝ 2 5， |BC→ |＝ |(5＋ 2i)－ 2i|＝ |5|＝ 5. 且 |AB→ |2＋ |AC→ |2＝ |BC→ |2， ∴△ ABC為直角三角形． 10．已知復數 z的模是 2，則 |z－ i|的最大值為 ________． [答案 ] 3 [解 析 ] 解法 1：設 z＝ x＋ yi (x、 y∈ R)，則 |z|＝ x2＋ y2＝ 2， ∴ x2＋ y2＝ 4， |z－ i|＝ x2＋ y－ 2＝ x2＋ y2－ 2y＋ 1＝ 5－ 2y. ∵ － 2≤ y≤2 ， ∴ 1≤5 － 2y≤9 ， ∴ 1≤| z－ i|≤3. 解法 2： ∵ |z|＝ 2， ∴ 復數 z對應點 z在以原點為圓心 2為半徑的圓上， |z－ i|表示圓上點到定點 (0,1)的距離，顯然 |z－ i|max＝ 3. 11．已知向量 OA→ 和向量 OC→ 對應的復數分別為 3＋ 4i 和 2－ i，則向量 AC→ 對應的復數為________． [答案 ] － 1－ 5i [解析 ] ∵ AC→ ＝ OC→ －
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