20xx年山東省濟(jì)南市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） word版含解析-文庫吧
2025-10-25 05:01 本頁面
【正文】 題，每小題 5 分，共 50 分） 1．設(shè)集合 A={x| ≤ 0}， B={x|﹣ 4≤ x≤ 1}，則 A∩ B=（ ） A． [﹣ 3， 1] B． [﹣ 4， 2] C． [﹣ 2， 1] D．（﹣ 3， 1] 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算． 【分析】 先分別求出集合 A 和 B，由此利用交集定義能求出 A∩ B． 【解答】 解： ∵ 集合 A={x| ≤ 0}={x|﹣ 3＜ x≤ 2}， B={x|﹣ 4≤ x≤ 1}， ∴ A∩ B={x|﹣ 3＜ x≤ 1}=（﹣ 3， 1]． 故選： D． 2．若復(fù)數(shù) z 滿足（ +i） ?z=4i，其中 i 為虛數(shù)單位，則 z=（ ） A． 1﹣ i B． ﹣ i C． +i D． 1+ i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案． 【解答】 解： ∵ （ +i） ?z=4i， ∴ ， 故選： D． 3．中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小 學(xué)語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里 40 名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．若規(guī)定得分不小于 85 分的學(xué)生得到 “詩詞達(dá)人 ”的稱號，小于 85 分且不小于 70 分的學(xué)生得到 “詩詞能手 ”的稱號，其他學(xué)生得到 “詩詞愛好者 ”的稱號，根據(jù)該次比賽的成就按照稱號的不同進(jìn)行分層抽樣抽選 10 名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得 “詩詞能手 ”稱號的人數(shù)為（ ） A． 2 B． 4 C． 5 D． 6 【考點(diǎn)】 分層抽樣方法；莖葉圖． 【分析】 由莖葉圖可得，獲 ”詩詞達(dá)人 ”的稱號有 8 人，再根據(jù)分層抽樣的定義即可求出． 【解答】 解：由莖葉圖可得，獲 ”詩詞達(dá)人 ”的稱號有 8 人， 據(jù)該次比賽的成就按照稱號的不同進(jìn)行分層抽樣抽選 10 名學(xué)生， 則抽選的學(xué)生中獲得 “詩詞能手 ”稱號的人數(shù)為 = ，解得 n=2 人， 故選： A 4．在 △ ABC 中， AC= ， BC=1， B=60176。，則 △ ABC 的面積為（ ） A． B． 2 C． 2 D． 3 【考點(diǎn)】 正弦定理． 【分析】 由已知利用余弦定理可求 AB 的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解． 【解答】 解： ∵ AC= ， BC=1， B=60176。， ∴ 由余弦定理可得： AC2=AB2+BC2﹣ 2AB?BC?sinB，即： 13=AB2+1﹣ AB， ∴ 解得： AB=4 或﹣ 3（舍去）， ∴ S△ ABC= AB?BC?sinB= = ． 故選： A． 5．若變量 x， y 滿足約束條件 則 z= 的最小值等于（ ） A．﹣ 4 B．﹣ 2 C．﹣ D． 0 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 由約束條件作出可行域，再由 z= 的幾何意義，即可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn) P（ 3， 0）連線的斜率求解． 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖， 聯(lián)立 ，解得 A（ 2， 2）， z= 的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn) P（ 3， 0）連線的斜率． ∵ ， ∴ z= 的最小值等于﹣ 2． 故選： B． 6．設(shè) x∈ R，若 “|x﹣ a|＜ 1（ a∈ R） ”是 “x2+x﹣ 2＞ 0”的充分不必要條件，則 a 的取值范圍是（ ） A．（﹣ ∞ ，﹣ 3]∪ [2， +∞ ） B．（﹣ ∞ ，﹣ 3） ∪ （ 2， +∞ ） C．（﹣ 3， 2） D． [﹣ 3， 2] 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 由 |x﹣ a|＜ 1（ a∈ R），解得 x．由 x2+x﹣ 2＞ 0，解得 x．又 “|x﹣ a|＜ 1（ a∈ R） ”是 “x2+x﹣ 2＞ 0”的充分不必要條件，可得 1≤ a﹣ 1，或 a+1≤ ﹣ 2．即可得出． 【解答】 解：由 |x﹣ a|＜ 1（ a∈ R），解得： a﹣ 1＜ x＜ a+1． 由 x2+x﹣ 2＞ 0，解得 x＞ 1 或 x＜ ﹣ 2． 又 “|x﹣ a|＜ 1（ a∈ R） ”是 “x2+x﹣ 2＞ 0”的充分不必要條件， ∴ 1≤ a﹣ 1，或 a+1≤ ﹣ 2． ∴ a≥ 2，或 a≤ ﹣ 3． 故選： A． 7．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽（如圖 1）在學(xué)術(shù)研究中，不迷信古人，堅(jiān)持實(shí)事求是，他對《九章算術(shù)》中 “開立圓術(shù) ”給出的公式產(chǎn)生質(zhì)疑，為了證實(shí)自己的猜測，他引入了一種新的幾何體 “牟盒方蓋 ”：一正方體相鄰的兩個側(cè)面為底座兩次內(nèi)切圓柱切割，然后剔除外部，剩下的內(nèi)核部分（如圖 2）．如果 “牟盒方蓋 ”的主視圖和左視圖都是圓，則其俯視圖形 狀為下列幾幅圖中的（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 簡單空間圖形的三視圖． 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．根據(jù) “牟盒方蓋 ”的主視圖和左視圖都是圓，可得其俯視圖形狀． 【解答】 解：由題意， “牟盒方蓋 ”的主視圖和左視圖都是圓，則其俯視圖形狀為， 故選 D． 8．若 ＞ ＞ 0，有四個不等式： ① a3＜ b3； ② loga+23＞ logb+13； ③④ ﹣ ＜ ；④ a3+b3＞ 2ab2，則下列組合中全部正確的為（ ） A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ①④ 【考點(diǎn)】 不等式的基本性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)分別對 ①②③④ 判斷即可． 【解答】 解：若 ＞ ＞ 0，則 b＞ a＞ 0， ① a3＜ b3，正確； ② 令 b=2， a=1，則 loga+23=logb+13；故 ② 錯誤； ③ 由 ﹣ ＜ ， 得： b+a﹣ 2 ＜ b﹣ a， 故 a＜ ，故 a＜ b，成立， 故 ③ 正確； ④∵ b＞ a＞ 0， ∴ a2﹣ 2ab+b2＞ 0， ∴ a2﹣ ab+b2＞ ab（ *）． 而 a， b 均為正數(shù)， ∴ a+b＞ 0， ∴ （ a+b）（ a2﹣ ab+b2） ＞ ab（ a+b）， ∴ a3+b3＞ a2b+ab2 成立． 而 2ab2＞ a2b+ab2，故 ④ 不一定成立，故 ④ 錯誤； 故選： B． 9．已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， F 是雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左焦點(diǎn)， A，B 分別為左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn) F 做 x 軸的垂線交雙曲線于點(diǎn) P， Q，連接 PB 交 y軸于點(diǎn) E，連結(jié) AE 交 QF 于點(diǎn) M，若 M 是線段 QF 的中點(diǎn)，則雙曲線 C 的離心率為（ ） A． 2 B． C． 3 D． 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 利用已知條件求出 P 的坐標(biāo)，然后求解 E 的坐標(biāo)，推出 M 的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到雙曲線的離心率即
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