20xx年山西省太原市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） word版含解析-文庫吧
2025-10-25 04:59 本頁面
【正文】 x||x|＜ 2}，則 A∩ B=（ ） A．（﹣ 2， 0） B．（ 0， 2） C．（﹣ 1， 2） D．（﹣ 2，﹣ 1） 【考點】 交集及其運算． 【分析】 求解對數(shù)型函數(shù)的定義域化簡集合 A，然后直接利用交集運算求解． 【解答】 解：由 x+1＞ 0，得 x＞ ﹣ 1 ∴ A=（﹣ 1， +∞ ）， B={x||x|＜ 2}=（﹣ 2， 2） ∴ A∩ B=（﹣ 1， 2）． 故選： C 2．已知 zi=2﹣ i，則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面對應(yīng)點的坐標(biāo)是（ ） A．（﹣ 1，﹣ 2） B．（﹣ 1， 2） C．（ 1，﹣ 2） D．（ 1， 2） 【考點】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【分析】 由題意可得 z= ，再利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化為 a+bi的形式，從而求得 z 對應(yīng)的點的坐標(biāo)． 【解答】 解： zi=2﹣ i， ∴ z= = =﹣ 1﹣ 2i， ∴ 復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面對應(yīng)點的坐標(biāo)是（﹣ 1，﹣ 2）， 故選： A． 3．已知 Sn 是等差數(shù)列 {an}的前 n 項和， 2（ a1+a3+a5） +3（ a8+a10） =36，則 S11=（ ） A． 66 B． 55 C． 44 D． 33 【考點】 等差數(shù)列的前 n 項和． 【分析】 利用等差數(shù)列等差數(shù)列通項公式求出 a1+5d=3．即 a6=3，由此能求出 S11的值． 【解答】 解： ∵ Sn 是等差數(shù)列 {an}的前 n 項和， 2（ a1+a3+a5） +3（ a8+a10） =36， ∴ 2（ a1+a1+2d+a1+4d） +3（ a1+7d+a1+9d） =36， 解得 a1+5d=3． ∴ a6=3， ∴ S11= = =11a6=33． 故選： D． 4．已知 =（ 1， cosα）， =（ sinα， 1）， 0＜ α＜ π，若 ，則 α=（ ） A． B． C． D． 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 由向量垂直的條件：數(shù)量積為 0，結(jié)合同角的商數(shù)關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，即可得到所求值． 【解答】 解： =（ 1， cosα）， =（ sinα， 1），若 ， 可得 ? =sinα+cosα=0， 即有 tanα= =﹣ 1， 由 0＜ α＜ π， 可得 α= ． 故選： B． 5．函數(shù) 的圖象大致為（ ） A． B． C ． D． 【考點】 函數(shù)的圖象． 【分析】 先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)值的變化趨勢． 【解答】 解： f（﹣ x） = =﹣ =﹣ f（ x）， ∴ 函數(shù) f（ x）為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點對稱，故排 A， B， 當(dāng) x= 時， f（ ） = = 故選： D 6．已知圓 C： x2+y2=1，直線 l： y=k（ x+2），在 [﹣ 1， 1]上隨機(jī)選 取一個數(shù) k，則事件 “直線 l 與圓 C 相離 ”發(fā)生的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點】 幾何概型． 【分析】 根據(jù)圓心到直線 l 的距離 d＞ r，列出不等式求出 k 的取值范圍，利用幾何概型的概率計算即可． 【解答】 解：圓 C： x2+y2=1 的圓心為（ 0， 0），半徑為 r=1； 且圓心到直線 l： y=k（ x+2）的距離為 d= = ， 直線 l 與圓 C 相離時 d＞ r， ∴ ＞ 1， 解得 k＜ ﹣ 或 k＞ ， 故所求的概率為 P= = ． 故選： C． 7．執(zhí)行如圖框圖，已知輸出的 s∈ [0， 4]，若輸入的 t∈ [m， n]， 則實數(shù) n﹣ m的最大值為（ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點】 程序框圖． 【分析】 根據(jù)流程圖所示的順序知：該程序的作用是計算一個分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件 t 的取值范圍得分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，由已知分類討論即可得解． 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是計算并輸出分段函數(shù)S= 的值， 做出函數(shù)的圖象，由題意可得：輸出的 s∈ [0， 4]， 當(dāng) m=0 時， n∈ [2， 4]， n﹣ m∈ [2， 4]， 當(dāng) n=4 時， m∈ [0， 2]， n﹣ m∈ [2， 4]， 所以實數(shù) n﹣ m的最大值為 4． 故選： D． 8．某幾何 體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ） A． 6π+1 B． C． D． 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 由題意，幾何體為圓柱與圓錐 的組合體，即可求出該幾何體的表面積． 【解答】 解：由題意，幾何體為圓柱與圓錐 的組合體， 該幾何體的表面積為 2π?1?2+π?12+ + +1= ， 故選 D． 9．已知 D= ，給出下列四個命題： P1： ? （ x， y） ∈ D， x+y+1≥ 0； P2： ? （ x， y） ∈ D， 2x﹣ y+2≤ 0； P3： ? （ x， y） ∈ D， ≤ ﹣ 4； P4： ? （ x， y） ∈ D， x2+y2≤ 2． 其中真命題的是（ ） A． P1， P2 B． P2， P3 C． P2， P4 D． P3， P4 【考點】 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域． 【分析】 畫出約束條件不是的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出范圍，判斷選項的正誤即可． 【解答】 解：不等式組 的可行域如圖， p1： A（﹣ 2， 0）點，﹣ 2+0+1=﹣ 1， 故 ? （ x， y） ∈ D， x+y≥ 0 為假命題； p2： A（﹣ 1， 3）點，﹣ 2﹣ 3+2=﹣ 3， 故 ? （ x， y） ∈ D， 2x﹣ y+2≤ 0 為真命題； p3： C（ 0， 2）點， =﹣ 3， 故 ? （ x， y） ∈ D， ≤ ﹣ 4 為假命題； p4：（﹣ 1， 1）點， x2+y2=2 故 ? （ x， y） ∈ D， x2+y2≤ 2 為真命題． 可得選項 p2， p4正確． 故選： C． 10．已知拋物線 y2=4x 的焦點為點 F，過焦點 F 的直線交該拋物線于 A、 B 兩點，O 為坐標(biāo)原點，若 △ AOB 的面積為 ，則 |AB|=（ ） A． 6 B． 8 C． 12 D． 16 【考點】
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