【正文】 AD＝BC,AD∥BC.∴∠ADB＝∠∵AE＝CF，∴AE＋AD＝CF＋BC.∴ED＝∵∠EOD＝∠FOB, ∴△EOD≌△FOB.∴OB＝OD． 22．（2018濟(jì)南，22，8分）本學(xué)期學(xué)校開展以“感受中華傳統(tǒng)買德”為主題的研學(xué)部動(dòng)，組織150名學(xué)生多觀歷史好物館和民俗晨覽館，每一名學(xué)生只能參加其中全順活動(dòng)，共支付票款2000元，票價(jià)信息如下：地點(diǎn) 票價(jià) 歷史博物館 10元/人 民俗展覽館 20元/人（1）請(qǐng)問參觀歷史博物館和民俗展覽館的人數(shù)各是多少人？（2）若學(xué)生都去參觀歷史博物館，則能節(jié)省票款多少元？ 解：（1）設(shè)參觀歷史博物館的有x人，則參觀民俗展覽館的有（150－x）人，依題意，得 10x＋20(150－x)＋3000－20x＝2000.－10x＝－1000.∴x＝100.∴150－x＝：參觀歷史博物館的有100人，則參觀民俗展覽館的有50人．（2）2000－15010＝500（元）.答：若學(xué)生都去參觀歷史博物館，則能節(jié)省票款500元．23．（2018濟(jì)南，23，8分）如圖AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，BP與⊙O相較于點(diǎn)D，C為⊙O上的一點(diǎn)，分別連接CB、CD，∠BCD＝60176。．(1)求∠ABD的度數(shù)；(2)若AB＝6，求PD的長度．B OCDAP 【解析】 解：(1)方法一：連接AD（如答案圖1所示）．∵BA是⊙O直徑，∴∠BDA＝90176。． ⌒⌒ ∵BD＝BD，∴∠BAD＝∠C＝60176。． ∴∠ABD＝90176。－∠BAD＝90176。－60176。＝30176。． BB OOCCDDAPAP第23題答案圖1 第23題答案圖2 方法二：連接DA、OD（如答案圖2所示），則∠BOD＝2∠C＝260176。＝120176。． 1∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝(180176。－120176。)＝30176。． 2即∠ABD＝30176。．(2)∵AP是⊙O的切線，∴∠BAP＝90176。． 在Rt△BAD中，∵∠ABD＝30176。，11 ∴DA＝BA＝6＝3．∴BD＝3DA＝33．AB63 在Rt△BAP中，∵cos∠ABD＝，∴cos30176。＝＝．∴BP＝43．PBPB2 ∴PD＝BP－BD＝43－33＝3． 24．（2018濟(jì)南，24，10分）某校開設(shè)了“3D”打印、數(shù)學(xué)史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學(xué)生對(duì)這四門校本課程的喜愛情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），將調(diào)查結(jié)果整理后繪制例圖圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．最受歡迎的校本課程問卷調(diào)查校本課程頻率頻數(shù)（人數(shù)）您好！這是一份關(guān)于您最喜歡的校本課程 ，請(qǐng)?jiān)诒砀裰羞x擇一個(gè)（只能選一個(gè)）您最喜歡的課程選項(xiàng)，在其后空格內(nèi)打“√”，．16Cb8D校本課程選項(xiàng)合計(jì)a1A“3D”打印數(shù)學(xué)史BDBC詩歌欣賞A25%D陶藝制作C請(qǐng)您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝________，b＝_______；（2）“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_______度；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)您估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)；（4）小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從“A”、“B”、“C”三門校本課程中隨機(jī)選取一門，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率． 解：（1）a＝36247。＝＝16247。80＝.（2）“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為： 8247。80360176。＝36176。.（3）估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)為： 2000＝500（人）．（4）列表格如下：A B C A A,A B,A C,A B A,B B,B C,B C A,C B,C C,C 共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一門校本課程的結(jié)果有3種，所以31兩人恰好選中同一門校本課程的概率為：＝．25．（2018濟(jì)南，25，10分）如圖，直線y＝ax＋2與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，與y軸交于點(diǎn)B(0，b)．將線段AB先向右平移1個(gè)單位長度、再向上平移t（t＞0）個(gè)單位長度，得到對(duì)應(yīng)線段CD，反比例函數(shù)yk＝（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，連接AC、BD． x(1)求a和b的值；(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及四邊形ABDC的面積； k(3)點(diǎn)N在x軸正半軸上，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上的一個(gè)點(diǎn)，若△CMNx是以CM為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，求所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)． yy第25題備用圖 【解析】 解：(1)將點(diǎn)A(1，0)代入y＝ax＋2，得0＝a＋2．∴a＝－2． ∴直線的解析式為y＝－2x＋2．將x＝0代入上式，得y＝2．∴b＝2．∴點(diǎn)B(0，2)．(2)由平移可得：點(diǎn)C(2，t)、D(1，2＋t)．＝2k＝DDCCBBxxOAOA第25題圖將點(diǎn)C(2，t)、D(1，2＋t)分別代入y＝，得 ．解得 ．kxt＝＋t＝14 ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，點(diǎn)C(2，2)、點(diǎn)D(1，4)． x分別連接BC、AD（如答案圖1）． ∵B(0，2)、C(2，2)，∴BC∥x軸，BC＝2． ∵A(1，0)、D(1，4)，∴AD⊥x24＝4．軸22，AD＝4． ∴BC⊥AD． 11∴S＝BCAD＝ABDC四邊形y DCBxOA 第25題答案圖1(3)①當(dāng)∠NCM＝90176。、CM＝CN時(shí)（如答案圖2所示），過點(diǎn)C作直線l∥x軸，交y軸于點(diǎn)G．過點(diǎn)M作MF⊥直線l于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)H．過點(diǎn)N作NE⊥直線l于點(diǎn)E． 設(shè)點(diǎn)N(m，0)（其中m＞0），則ON＝m，CE＝2－m． ∵∠MCN＝90176。，∴∠MCF＋∠NCE＝90176。． ∵NE⊥直線l于點(diǎn)E，∴∠ENC＋∠NCE＝90176。．∴ ∠MCF＝∠ENC．又∵∠MFC＝∠NEC＝90176。，CN＝CM，∴△NEC≌△CFM． ∴CF＝EN＝2，F(xiàn)M＝CE＝2－m．∴FG＝CG＋CF＝2＋2＝4．∴x＝4． M4將x＝4代入y＝，得y＝1．∴點(diǎn)M(4，1)． xy y EFFECCllGMMxxOONNGH 第25題答案圖2 第25題答案圖3 ②當(dāng)∠NMC＝90176。、MC＝MN時(shí)（如答案圖3所示），過點(diǎn)C作直線l⊥y軸與點(diǎn)F，則CF＝x＝2．過點(diǎn)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，MG交直線l與點(diǎn)E，則MG⊥直線l于點(diǎn)E，CEG＝y(tǒng)＝2． C∵∠CMN＝90176。，∴∠CME＋∠NMG＝90176。． ∵M(jìn)E⊥直線l于點(diǎn)E，∴∠ECM＋∠CME＝90176。．∴ ∠NMG＝∠ECM．又∵∠CEM＝∠NGM＝90176。，CM＝MN，∴△CEM≌△MGN．∴CE＝MG，EM＝NG． 設(shè)CE＝MG＝a，則y＝a，x＝CF＋CE＝2＋a．∴點(diǎn)M(2＋a，a)． MM44 將點(diǎn)M(2＋a，a)代入y＝，得a＝．解得a＝5－1，a＝－5－1．12x2＋a∴x＝2＋a＝5＋1． M ∴點(diǎn)M(5＋1，5－1)．綜合①②可知：點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4，1)或(5＋1，5－1)．26．（2018濟(jì)南，26，12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120176。，以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM＝∠ACB，點(diǎn)D為射線BC上任意一點(diǎn)，在射線CM上截取CE＝BD，連接AD、DE、AE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC的延長線上時(shí)，直接寫出∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC（不含邊界）上時(shí)，AC與DE交于點(diǎn)F，請(qǐng)問（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，若AB＝6，求CF的最大值． M EM EAAFCBDBCD第26題圖1 第26題圖2【解析】 解：(1)∠ADE＝30176。． EEAACCBDBD(2)（1）中的結(jié)論是否還成立 證明：連接AE（如答案圖1所示）．∵∠BAC＝120176。，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝30176。．又∵∠ACM＝∠ACB，∴∠B＝∠ACM＝30176。．又∵CE＝BD，∴△ABD≌△ACE.∴AD＝AE,∠1＝∠2.∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝∠BAC＝120176。.即∠DAE＝120176。.又∵AD＝AE,∴∠ADE＝∠AED＝30176。． MMEEAA2FF31CBDCDB答案圖1答案圖2(3)∵AB＝AC，AB＝6，∴AC＝6． ∵∠ADE＝∠ACB＝30176。且∠DAF＝∠CAD，2ADAFAD22∴△ADF∽△ACD.∴＝.∴AD＝AFAC．∴AD＝6AF．∴AF＝．ACAD6∴當(dāng)AD最短時(shí)，AF最短、CF最長． 1易得當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AF最短、CF最長（如答案圖2所示），此時(shí)AD＝AB＝3．222AD33∴AF＝＝＝．最短66239∴CF＝AC－ AF＝6－＝.最長最短22 27．（2018濟(jì)南，27，12分）2如圖1，拋物線y＝ax＋bx＋4過A(2，0)、B(4，0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的平行線與不等式拋物線上的另一個(gè)交點(diǎn)為D，連接AC、BC．點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m＞4）．(1)求該拋物線的表達(dá)式和∠ACB的正切值；(2)如圖2，若∠ACP＝45176。，求m的值；(3)如圖3，過點(diǎn)A、P的直線與y軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)P作PM⊥CD，垂足為M，直線MN與x軸交于點(diǎn)Q，試判斷四邊形ADMQ的形狀，并說明理由． yyy MDCCCDDPPQAOxOAxOAxBBBN 第27題圖1 第27題圖2 第27題圖3 【解析】 2解：（1）將點(diǎn)A(2，0)和點(diǎn)B(4，0)分別代入y＝ax＋bx＋4，得＋4b＋＝4a＋2x＋4a＝20＝16a＝－3將x＝0代入上式，得y＝4.∴點(diǎn)C（0，4），OC＝4．222在．解得． ∴該拋物線的解析式為y＝x－3x＋Rt△AOC中，AC＝OA＋OC＝2＋4＝＝kx＋4, 將點(diǎn)A(2，0)代入上式，得0＝2k＋4．解得k＝－2． ∴直線AC的解析式為y＝－2x＋4． 同理可得直線BC的解析式為y＝－x＋4． 求tan∠ACB方法一： 過點(diǎn)B作BG⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)G（如答案圖1所示），則∠G＝90176。． ∵∠COA＝∠G＝90176。，∠CAO＝∠BAG，∴△GAB∽△∴＝＝＝2.∴BG＝ 在Rt△ABG中，∵BG＋AG＝AB,∴(2AG)＋AG＝＝∴BG＝5,CG＝AC＋AG＝25＋5＝55BG1在Rt△BCG中，tan∠ACB＝＝＝.CQ123 55y y CDCDPPEAxOBOAxBG 第27題答案圖1 第27題答案圖2 求tan∠ACB方法二：過點(diǎn)A作AE⊥AC，交BC于點(diǎn)E（如答案圖2所示），則kk＝－∴－2k＝－1.∴k＝.AEAE21∴可設(shè)直線AE的解析式為y＝x＋m．將點(diǎn)A(2，0)代入上式，得0＝2＋m．解得m＝－1．21∴直線AE的解析式為y＝x－1．101x＝ 3y＝x－1102 2 由方程組解得．∴點(diǎn) E（，）．233＝－x＋4y＝221022∴AE＝2－＋0－＝ 53AE1在Rt△AEC中，tan∠ACB＝＝＝.AC325