20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修2《向量法》青年教師參賽教學(xué)設(shè)計2-文庫吧
2025-10-16 00:37 本頁面
【正文】 ：幾何問題的向量表示 ■ 五、教學(xué)方式 ————————————————————————————————— 以問題為主線的啟發(fā)式教學(xué) ■ 六、教學(xué)媒體 ————————————————————————————————— 多媒體課件 ■ 七、教學(xué)過程設(shè)計 —————————————————————————————— 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)過程 問題驅(qū)動與互動 學(xué)情 預(yù)設(shè) 設(shè)計意圖 問 題 引 入 開 場 白 數(shù)學(xué)是從認識和研究圖形和數(shù)開始的，而向量既有圖形形象直觀的特點，又便于運算，是我們解決幾何問題的好幫手，我們共同來回顧向量法在幾何中的應(yīng)用。 設(shè)問 1： 請問，什么叫向量？ 大部分學(xué)生經(jīng)過高三復(fù)習(xí)對向量的定義比較熟悉。但個別同學(xué)可能會忽視向量定義。 開宗明義，指出本堂課教學(xué)目標和學(xué)習(xí)目標，幫助學(xué)生做好心理準備。 問題 1: 證明平行四邊 形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和 . 已知：平行四邊形 ABCD 求證： ? ?2 2 2 22A C D B A B A D? ? ? 證明：不妨設(shè) AB a? ， AD b? ，則AC a b?? ， DB a b?? ? ? 22 222A C a b a a b b? ? ? ? ? ? 設(shè)問 2： 請大家觀察，這個問題陌生嗎？能否用向量法解決這個問題？ 設(shè)問 3： 已知條件是什么？目標是什么？如何用向量來表示條件與結(jié)論？ （分析與引導(dǎo)細節(jié)） 問題的目標是求什么？ 長度如何用向量來表示？ 如何將對角線相應(yīng)的①學(xué)生對文字型的證明問題有畏難情緒。所以首先要引導(dǎo)學(xué)生將文字轉(zhuǎn)化為符號語言。 ②要幫助學(xué)生將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題。 ③部分學(xué)生對向量的加①從課本例題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回歸課本； ②引導(dǎo)學(xué)生將幾何對象用向量表示，體會向量法解幾何問題的一般方法。 ③體現(xiàn)向量法求解距離問題的優(yōu)勢。 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)過程 問題驅(qū)動與互動 學(xué)情 預(yù)設(shè) 設(shè)計意圖 一、 向 量 法 在 平 面 幾 何 中 的 應(yīng) 用 ? ? 22 222D B a b a a b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 222A C D B a b A B A D? ? ? ? ?所以平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方。 知識鏈接（課件展示）： 向量的加法的平行四邊形法則， 三角形法則， 減法的三角形法則， 平面向量基本定理。 向量向邊相應(yīng)的向量轉(zhuǎn)化？運用了向量的哪些知識點？ 總結(jié)： 在問題 1 的解決過程當(dāng)中，我們通過選取一組基底， 運用向量加法和減法的法則，完成了向量的表示過程，由形到數(shù)，其次通過向量數(shù)量積運算，由數(shù)到形，得到向量結(jié)論，第三步將向量結(jié)論回歸幾何轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論。這一過程體現(xiàn)了向量法解幾何問題的基本步驟：①向量表示；②向量運算③回歸幾何，其中蘊涵了數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。 減法，數(shù)乘運算還不夠熟悉。 ④引導(dǎo)學(xué)生認識平面向量基本定理與加減法法則之間的關(guān)系。 ⑤部分基礎(chǔ)不扎實的學(xué)生 對向量數(shù)量積運算有所遺忘，尤其是借助其來求模。 變式：在平行四邊形ABCD 中 ,E 是 AB 的中點 ,BD⊥ CE, 22AD AB? ,試求∠ A . 解：不妨設(shè) AB a? ， AD b? ， 12CE CB B E a b? ? ? ? ?BD AD AB b a? ? ? ?? ?12C E B D a b b a??? ? ? ?????221122a a b b? ? ? ? 設(shè) 1AD? ，則 2AB? ，即有， 2a? ，1b? 易得 2 cos 02CE B D A??，cos 0A? ， 所以∠ A=90176。 設(shè)問 4： 如果增加題目條件，請嘗試用向量法解決這個問題？
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