【正文】 n）， 它是年金終值系數(shù)的倒數(shù)。 1)1( ?? nii 等額系列收付的貨幣時間價值衡量 ? 【例 2— 5】如果在五年后償還 100 000元債務，現(xiàn)在起每年末存入銀行一筆相同數(shù)量的錢，年利率為 10％，那么每年應存入多少元？ ? A =100 000 ? ＝ 100 000 ? = 16 380(元 ) )5%,10,/(1AF 1 等額系列收付的貨幣時間價值衡量 1）普通年金 （ 3）普通年金現(xiàn)值 普通年金現(xiàn)值是指為在每期期末取得相等的款項 ，現(xiàn)在需要投入的金額 。 假定每期期末等額收 (或付 )款項為 A=100， i =10% ， n=3， 則普通年金現(xiàn)值的計算可用圖來加以說明 。 普通年金現(xiàn)值計算原理圖 0 1 2 3 100 100 100 100 100 100 PA： 100 根據(jù)圖的計算原理 ， 可以找出簡便的算法： PA ＝ A ii n??? )1(1= A （ PA/A， i， n） 【 例 2— 5】 如果銀行存款年利率為 5%， 某人打算連續(xù) 10年每年末從銀行取出 50 000元 ， 他在第 1年初 ， 應一次存入多少錢 ？ PA＝ A (PA /A， i， n) ＝ 50 000 (PA /A， 5%， 10) ＝ 50 000 ＝ 386 087元 等額系列收付的貨幣時間價值衡量 1）普通年金 （ 4） 資本回收額 資本回收額計算的是 ， 一定時期內(nèi) ， 已知年金現(xiàn)值 、 利率 ， 要求計算每年年末應回收的年金 。 A = )/( niAPPAA， = PA（ A / PA， i， n） （ A / PA， i， n） 表示資本回收系數(shù)，即年金現(xiàn)值系數(shù)之倒數(shù)。 【 例 2— 6】 某人取得連續(xù)等額償還的貸款總額為 100 000元 ，貸款年利率為 10%， 償還期為 10年 ， 每年償還額為多少 ？ A = )/( niAPPAA， ＝ = =16 274(元 ) )10%,10/(10 0000，AP 100000 等額系列收付的貨幣時間價值衡量 2） 預付年金 預付年金是每期期初發(fā)生的等額系列收付款項的一種年金形式 。 預付年金與普通年金的區(qū)別僅在于付款時間的不同 。 預付年金終值 、 現(xiàn)值可以分別通過普通年金終值 、現(xiàn)值的計算過程調(diào)整得出 。 等額系列收付的貨幣時間價值衡量 （二）預付年金 1． 預付年金終值 （圖） 預付年金的終值和現(xiàn)值計算原理圖 0 1 2 3 4 PA＝ ? FA＝ ? A A A A 等額系列收付的貨幣時間價值衡量 2）預付年金 （ 1） 預付年金終值 預付年金的終值和現(xiàn)值計算原理圖 0 1 2 3 4 PA＝ ? FA＝ ? A A A A 預付年金終值的計算公式為： FA＝ ＝ A{ [ FA/ A ,i, (n+1) ] － 1} 其中 ， { [ FA/ A ,i, (n+1) ] － 1}稱為預付年金終值系數(shù) ， 可利用“ 普通年金終值系數(shù)表 ” 查得 （ n+1） 期的值 ， 再減去 1求得 ，由此形成計算預付年金終值而查 “ 普通年金終值系數(shù)表 ” 的統(tǒng)一規(guī)則： “ 期數(shù)加 1， 系數(shù)減 1” 。 【 例 2— 7】 某人連續(xù) 6年每年初存入銀行 100 000元 ， 在年利率為 8%的情況下 ， 第 6年末可一次取出本利和為多少 ？ FA＝ { [FA/ A， i， (n+1) ]－ 1}A ＝ { [FA/ A， 8%， 7] － 1} 100 000 ＝ (－１ ) 100 000 ＝ 100 000 = 792 280 (元 ) 等額系列收付的貨幣時間價值衡量 2）預付年金 （ 2）預付年金現(xiàn)值 預付年金現(xiàn)值的計算公式為： PA＝ A{ [PA/ A， i ， (n－ 1)] +1} 其中， { [PA/ A， i ， (n－ 1)] +1}稱為預付年金現(xiàn)值系數(shù)，可利用“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”查得（ n－ 1）期的值，再加上 1求得，由此形成計算預付年金現(xiàn)值而查“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”的統(tǒng)一規(guī)則：“期數(shù)減 1，系數(shù)加 1”。 【 例 2— 8】 某人準備連續(xù) 5年每年年初投資 10 000元 ， 如果年利率為 5%， 該項連續(xù)等額投資的當前投資額應為多少 ？ PA＝ A { [PA/ A， i ， (n－ 1) ] +1} ＝ 10 000 {[ PA/ A， 5% ， (5－ 1)] +1} ＝ 10 000 ( +1 ) ＝ 45 460（ 元 ） 等額系列收付的貨幣時間價值衡量 3）遞延年金 遞延年金是普通年金的特殊形式，即第一次收付款發(fā)生的時點不在第一期末，而是間隔了若干期后才發(fā)生期末連續(xù)等額收付款項。 遞延年金示意圖 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1萬 1萬 1萬 1萬 1萬 圖清晰地顯示 ， 遞延年金在終值計算上沒有特殊性 ， 可以按照普通年金計算終值 。 但是 ， 遞延年金在現(xiàn)值計算上 ， 因為遞延期的存在 ， 不能按照普通年金計算現(xiàn)值 。 如果以 10%作為折現(xiàn)率，計算該圖的遞延年金現(xiàn)值可以有如下兩種選擇： 等額系列收付的貨幣時間價值衡量 3）遞延年金 （ 1） “ 二階段計算 ” 方式 所謂 “ 二階段計算 ” 方式是指先計算普通年金現(xiàn)值 ，然后再將普通年金現(xiàn)值按照遞延期計算復利現(xiàn)值的兩個計算過程 。 見圖 2— 5： “ 二階段計算 ” 方式示意圖 1萬 1萬 1萬 1萬 1萬 實際計算過程如下 ： )5%,10,/()5%,10,/(100 00 FPAPP AA ???=10 000 =23 538(元 ) 等額系列收付的貨幣時間價值衡量 3）遞延年金 （ 2）“假設計算”方式 所謂 “ 假設計算 ” 方式是指假設遞延期內(nèi)的年金照常存在 ， 虛構(gòu)成普通年金的格局 ， 從而計算出虛構(gòu)的長系列普通年金現(xiàn)值；然后在虛構(gòu)的長系列普通年金現(xiàn)值的基礎上 ， 扣除虛構(gòu)的遞延期內(nèi)的年金現(xiàn)值 ， 求得遞延年金現(xiàn)值 。 見圖： “ 假設計算 ” 方式示意圖 1萬 1萬 1萬 1萬 1萬 1萬 1萬 1萬 1萬 1萬 實際計算過程如下： )5%,10,/(100 00)10%,10,/(100 00 APAPP AAA ???? )]5%,10,/()10%,10,/[(10000 APAP ???=10000 （ — ） =23 538（元） 等額系列收付的貨幣時間價值衡量 4） 永續(xù)年金 永續(xù)年金是指無限期等額收付的特種年金，亦可視為普通年金的特殊形式。由于永續(xù)年金的期限趨于無窮，所以，永續(xù)年金沒有終值，只有現(xiàn)值。 等額系列收付的貨幣時間價值衡量 4） 永續(xù)年金 永續(xù)年金現(xiàn)值的計算公式為：