新人教b版高中數(shù)學(必修2）233《直線與圓的位置關(guān)系》-文庫吧
2025-10-15 12:11 本頁面
【正文】 （ 2） （ 3）直線和圓沒有公共點，直線與圓相離． （ 3） C l d r dr?? 相 交C l dr?? 相 切C l 直線與圓的位置關(guān)系 現(xiàn)在，如何用直線方程和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？ 先看以下問題，看看你能否從問題中總結(jié)來． 已知直線 與圓 ， 判斷它們的位置關(guān)系。 3 4 5 0xy? ? ? 22 1xy??已知圓的圓心是 O(0,0),半徑是 r=1,圓心到直線的距離 223 0 4 0 5134dr????? ? ??所以，此直線與圓相切 x y o p 構(gòu)建新知 已知直線 與圓 ， 判斷它們的位置關(guān)系。 3 4 5 0xy? ? ? 22 1xy??建立方程組 223 4 5 01xyxy? ? ??? ??? ② ① 由①可知 3544yx? ? ?，代入②中 得 2235( ) 144xx? ? ? ?，化簡得 225 30 9 0xx? ? ?35x?，方程組有唯一一個解 3545xy?????? ???即此直線與圓只有一個公共點 34()5, 5，從而直線與圓相切 構(gòu)建新知 判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法： 代數(shù)法： 根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組解的情況來判斷． 如果有兩組實數(shù)解時，直線與圓相交；有一組實數(shù)解時，直線與圓相切；無實數(shù)解時，直線與圓相離． 幾何法： 根據(jù)圓心到直線的距離 d與圓的半徑 r的關(guān)系來判斷． 如果 d r ，直線與圓相交；如果 d= r ，直線與圓相切；如果 d r ，直線與圓相離． 回顧我們前面提出的問題：如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？ 解法一 ： 圓 可化為 22 2 4 0x y y
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