多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法（ppt39頁(yè))-文庫(kù)吧
2025-02-09 11:14 本頁(yè)面
【正文】 數(shù) ， 然后用各子目標(biāo)分別乘以他們各自的權(quán)數(shù) ， 再相加即構(gòu)成統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù) 。 即評(píng)價(jià)函數(shù)為： 應(yīng)滿足歸一性和非負(fù)性條件 110 ( 1 , 2 , ..., )Liii iL???????—— 各子目標(biāo)函數(shù) —— 權(quán)數(shù) 優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為 注意： 建立這樣的評(píng)價(jià)函數(shù)時(shí) ， 各子目標(biāo)的單位已經(jīng)脫離了通常的概念 。 權(quán)數(shù) （ 加權(quán)因子 ） 的大小代表相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)在優(yōu)化模型中的重要程度 ， 目標(biāo)越重要 ， 權(quán)數(shù)越大 。 權(quán)因子的確定方法： 在確定權(quán)因子前 ， 應(yīng)先將各子目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化 ， 處理的方法是： 39。39。()()m in ( )iiiDfff??XXXX是多目標(biāo)問(wèn)題中某個(gè)帶量綱的子目標(biāo)； 是作了無(wú)量綱處理后的第 i個(gè)子目標(biāo)函數(shù) (1) 專家評(píng)判法 （ 老手法 ） 憑經(jīng)驗(yàn)評(píng)估 ， 并結(jié)合統(tǒng)計(jì)處理來(lái)確定權(quán)數(shù)的方法 。特點(diǎn)：方法實(shí)用 ， 但要求專家人數(shù)不能太少 。 （ 2） 容限法 若已知子目標(biāo)函數(shù) fi(X)的變動(dòng)范圍為： ( ) , 1 , 2 , ...,i i if i L??? ? ?X則稱 ( ) ( 1 , 2 , ..., )2iiif i L???? ? ?X為該目標(biāo)函數(shù)的容限 這時(shí)權(quán)數(shù)可取為： ? ? 21 ( ) , 1 , 2 , ...,ii f i L? ? ? ?X目的：在評(píng)價(jià)函數(shù)中使各子目標(biāo)在數(shù)量級(jí)上達(dá)到統(tǒng)一平衡 。 （ 3） 加權(quán)因子分解法 *12 ( 1 , 2 , ..., )i i i iL? ? ???本征權(quán)因子 ， 反應(yīng)第 i個(gè)目標(biāo)的相對(duì)重要程度 。 校正權(quán)因子 ， 用于調(diào)整各目標(biāo)在量級(jí)方面差異的影響 。 22 1 ( ) , ( 1 , 2 , ..., )ii f i L? ? ? ?X目的：使目標(biāo)變化快慢不一致的趨于一致 。 統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)法 （ 續(xù) ） 理想點(diǎn)法 基本思想：使各個(gè)目標(biāo)盡可能接近各自的最優(yōu)值 ，從而求出多目標(biāo)函數(shù)的較好的非劣解 。 二 、 統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造方法 （ 續(xù) ） 步驟：先用單目標(biāo)優(yōu)化方法求得各子目標(biāo)的約束最優(yōu)值和相應(yīng)的最優(yōu)點(diǎn) ， 然后構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù) 。 評(píng)價(jià)函數(shù)： 統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)法 （ 續(xù) ） 平方和加權(quán)法 基本思想：在理想點(diǎn)法的基礎(chǔ)上引入權(quán)數(shù) 二 、 統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造方法 （ 續(xù) ） 評(píng)價(jià)函數(shù)： 構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù) 。 i?滿足歸一性和非負(fù)性條件 110 ( 1 , 2 , ..., )Liii iL??????? 主要目標(biāo)函數(shù)法 基本思想： 從所有 L個(gè)子目標(biāo)函數(shù)中選出一個(gè)設(shè)計(jì)者認(rèn)為最重要的作為主要目標(biāo)函數(shù) ， 而將其余 L1個(gè)子目標(biāo)限制在一定的范圍內(nèi) ， 并轉(zhuǎn)化為新的約束條件 ， 將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題 。 設(shè) f2(X)為主要目標(biāo)函數(shù) ， 則優(yōu)化的 數(shù)學(xué)模型 為： —— 原問(wèn)題第 t個(gè)目標(biāo)函數(shù)的上限值 。 功效系數(shù)法 基本思想： 先按各子目標(biāo)值的 “ 優(yōu) ” 或 “ 劣 ” （ 即 “ 功效 ” ） 分別求出與其對(duì)應(yīng)的功效函數(shù) ， 然后再由各個(gè)功效函數(shù)構(gòu)造出問(wèn)題的評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行求解 。 目的 是將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題 功效系數(shù)法 一 、 功效系數(shù) 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中 ， 各子目標(biāo)的要求不同 極小值 極大值 一個(gè)合適的數(shù)值 每個(gè)子目標(biāo)都用一個(gè)功效函數(shù) di表示 —— 其值為功效系數(shù) 功效函數(shù)的范圍 [0,1] fi(X)的值滿意時(shí) ， di=1 fi(X)的值不滿意時(shí) ， di=0 二 、 評(píng)價(jià)函數(shù) 功效系數(shù)法 （ 續(xù) ） 用所有子目標(biāo)的功效系數(shù)的幾何平均值作為評(píng)價(jià)函數(shù) 12() L Lf d d d?Xf(X)的值越大 ， 設(shè)計(jì)方案越好；反之越差； f(X)=1時(shí) ， 表示取得最滿意的設(shè)計(jì)方案 f(X)=0時(shí) ， 表示此設(shè)計(jì)方案不能接受 該評(píng)價(jià)函數(shù)不會(huì)使某一個(gè)目標(biāo)最不滿意 —— 功效系數(shù)法的特點(diǎn) 三 、 功效函數(shù)的確定 (a)目標(biāo)函數(shù) 越大越好 (b)目標(biāo)函數(shù) 越小越好 (c)目標(biāo)函數(shù)過(guò) 大過(guò)小都不好 對(duì)于一個(gè)具有 L個(gè)目標(biāo)函數(shù)和若干個(gè)約束條件的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，若有 S個(gè)子目標(biāo)函數(shù)為求極小，而其余 LS個(gè)子目標(biāo)函數(shù)為求極大時(shí)，各子目標(biāo)對(duì)應(yīng)的功效函數(shù)的求法： 功效系數(shù)法 （ 續(xù) ） 三 、 功效函數(shù)的確定 （ 續(xù) ） 在可行域 D中求出各子目標(biāo)函數(shù)的最小值和最大值 ( 1 )( 2 )()( 1 , 2 , .
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