【正文】 =1000 Defects（缺陷數(shù)） =500 TOP=MxUnits =50000 DPO=Defects/TOP = DPMO=DPOx106 =10000 Ynorm=1DPO = Zlt=NormSinv(Ynorm) = Zst=Zlt+ = % LongTerm Yield LongTerm Yield 4 2 308,537 3 66,807 6,210 5 233 6 不同 ??個(gè)數(shù) 的比較 (Distribution Shifted 177。 ?)??? PPM 過程能力 DPMO 3 4 5 6 7 1,000,000 100,000 10,000 1,000 100 10 1 2 Sigma 的個(gè)數(shù) PPM The Basic Objective 一般公司 BestinClass世界級(jí)優(yōu)秀公司 Process Entitlement 目標(biāo) Sweet Fruit 最甜的果實(shí) Design for Manufacturability Bulk of Fruit 大量的果實(shí) Process Characterization and Optimization過程優(yōu)化 Low Hanging Fruit 底處的果實(shí) Seven Basic Tools 統(tǒng)計(jì)七工具 Ground Fruit 掉到地上的果實(shí) Logic and Intuition基本常識(shí) We don39。t know what we don39。t know We can39。t act on what we don39。t know We won39。t know until we search We won39。t search for what we don39。t question We don39。t question what we don39。t measure Hence, We just don39。t know WHAT LEVEL ARE YOU? 統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ) 統(tǒng)計(jì)的類型 全體統(tǒng)計(jì) 例如全國(guó)人口統(tǒng)計(jì)，所有批次的合格數(shù)量，全體員工的考勤狀況等等。 ? 總體：被統(tǒng)計(jì)的對(duì)象的全體。 ? 總體大小 N ：統(tǒng)計(jì)對(duì)象的總數(shù)。 抽樣統(tǒng)計(jì) 有的特性無法進(jìn)行全體統(tǒng)計(jì)或沒有必要進(jìn)行全體統(tǒng)計(jì)，如塑料的抗拉強(qiáng)度、一筐蘋果中每個(gè)蘋果的重量等等。因此從總體中抽出一部分樣本進(jìn)行調(diào)查，用樣本的調(diào)查結(jié)果來推測(cè)總體的狀態(tài)。 ? 樣本：從總體中抽出的一部分 ? 樣本大小 n ：樣本的個(gè)數(shù)，又稱為樣本容量。 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的類型 .計(jì)量型數(shù)據(jù) 如溫度、壓力、時(shí)間等可以連續(xù)讀數(shù)的特性數(shù)據(jù)。其數(shù)據(jù)的分布 多數(shù)為正態(tài)分布。 .計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù) 如好壞、合格與不合格、一級(jí)二級(jí)三級(jí)等計(jì)數(shù)的數(shù)據(jù)又稱為計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)。 其數(shù)據(jù)分布為二項(xiàng)分布或泊松分布。 ? 不同的數(shù)據(jù)類型采用不同的控制方法。連續(xù)型數(shù)據(jù)采用 Xbar－ R 、 Xbar－ S或 X－ MR Chart。 計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)則采用 p、 np、 c、 u Chart。 ? 兩種數(shù)據(jù)類型在一定條件下可互相轉(zhuǎn)化。 ? 最好采用連續(xù)型數(shù)據(jù)。 連續(xù)數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià) ?平均值、中位數(shù) ?標(biāo)準(zhǔn)偏差 名稱 大小 數(shù)據(jù) 平均值 標(biāo)準(zhǔn)偏差 總體 N X 1 、 X 2 、 X 3 …… X N X 1 ＋ X 2 ＋ X 3 …… ＋ X N X ＝ N ( X 1 X)2+(X 2 X)2+ … (X N X)2 m = N 樣本 n ? 1 、 ? 2 、 ? 3 …… ? N ? 1 ＋ ? 2 ＋ ? 3 …… ＋ ? N ? ＝ n ( ? 1 ? )2+( ? 2 ? )2+ … ( ? n ? )2 S= n 1 ? 數(shù)據(jù)分布圖 在實(shí)際統(tǒng)計(jì)中， 統(tǒng)計(jì)結(jié)果是分段表示的，因此作出的分布圖為柱形圖。 在分析數(shù)據(jù)時(shí)，通常將它擬合成連續(xù)的曲線。 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 數(shù)據(jù)的分布有多種類型，其中正態(tài)分布是最常見和最實(shí)用的分布形式。 正態(tài)分布 左斜分布 右斜分布 雙峰分布 ?% 的數(shù)據(jù)落在177。 1??以內(nèi) ?% 的數(shù)據(jù)落在177。 2??以內(nèi) ?% 的數(shù)據(jù)落在177。 3??以內(nèi) ?% 的數(shù)據(jù)落在177。 6??以內(nèi) ?3? 2? 1? 1? 2? 3? 正態(tài)分布的特征 ??^ = 樣品的標(biāo)準(zhǔn)偏差 X=樣品的平均值 m? = 總體的平均值 ?? = 總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差 fx= 1 ? 2? e (xm)2/2?2 中心極限定理 數(shù)據(jù)小組的平均值趨向?yàn)檎龖B(tài)分布 一組數(shù)據(jù)的分布可能為不同的形式，但如果將該組數(shù)據(jù)分為若干個(gè)小組，然后計(jì)算每個(gè)小組的平均值，這些平均值的分布趨向于正態(tài)分布，小組的容量越大，越接近正態(tài)分布 。 x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11, x12 ……x n1, xn (x1, x2, x3, x4, x5), ( x6, x7, x8, x9, x10 ), (x11, x12 …), ……(……x n1, xn) xa xb xc …… 為正態(tài)分布 一切數(shù)據(jù)都可以通過分組的方法歸結(jié)于正態(tài)分布 ！ Cp, Cpk 與 Ppk LSL下限 USL上限 平均值 m或目標(biāo)值T Cp= USLLSL 6? Cpk= Smaller of { USLT 3? , TLSL 3? } 工藝潛能指數(shù) 工藝能力指數(shù) 工藝表現(xiàn)指數(shù) Ppk=長(zhǎng)期的 Cpk 長(zhǎng)期的過程能力稱為 Ppk 通常 PpkCpk, 因?yàn)殚L(zhǎng)期的過程變差一般會(huì)大于其中一段短期的變差 . 在汽車行業(yè) , 一般要求 Cpk, Ppk 過程的漂移 短期 4 短期 3 短期 2 短期 1 長(zhǎng)期 3 在 30年代 , 沒有電子計(jì)算機(jī)和計(jì)算器 , 人們用近似的方法估算標(biāo)準(zhǔn)偏差 , 另外 , 在數(shù)據(jù)不多的情形下 , 估算的結(jié)果更接近真實(shí)情況。 現(xiàn)行的控制圖 中的 計(jì)算方法都采用近似方法 . ?近似 =R/d2 d2可從常數(shù)表中查到 . R是一組數(shù)據(jù)的極差 , 即一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值 . 標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算 1 使用電子表格 Excel ? 將要計(jì)算的數(shù)據(jù)輸入表格的一列或一行 ? 點(diǎn)擊 fx圖標(biāo)，出現(xiàn)函數(shù)選擇框，在左邊的框中選擇 “統(tǒng)計(jì)”，在右邊的框中選擇“ STDEV” . ? 選擇所要計(jì)算的數(shù)據(jù)， 點(diǎn)擊“確定” 2 使用統(tǒng)計(jì)軟件（如 Minitab等） 三種方法的計(jì)算結(jié)果有差別！ 統(tǒng)計(jì)過程控制 (SPC) 1. 對(duì)于計(jì)量型 (連續(xù)型 )數(shù)據(jù)采用 ? XbarR Chart 均值極差圖 ? XbarS Chart 均值標(biāo)準(zhǔn)差圖 ? XMR Chart 單值移動(dòng)極差圖 2. 對(duì)于計(jì)數(shù)型 (非連續(xù) )數(shù)據(jù)采用 ? p Chart ? np Chart ? c Chart ? u Chart XbarR 圖最為廣泛地使用 , 應(yīng)用于小組容量小的連續(xù)數(shù)據(jù) . XbarS 圖 應(yīng)用于連續(xù)數(shù)據(jù) , 小組容量可以較大 , 需借助計(jì)算工具 . XMR 圖 應(yīng)用于難以分組的連續(xù)數(shù)據(jù) . p 圖 應(yīng)用于不合格品率 np 圖應(yīng)用于不合格品數(shù) c 圖 應(yīng)用于不合格數(shù) u 圖 應(yīng)用于單位產(chǎn)品上的不合格數(shù) 熔融指數(shù)儀穩(wěn)定性控制圖公司： 通達(dá)塑膠有限公司 工序： QA 檢測(cè) 工程規(guī)范： 責(zé)任人：部門： QA 控制特性： 熔融指數(shù) 單位： 克 / 分鐘 抽樣頻率： 每日一次X 均值圖R 極差圖時(shí)間 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 1/13 1/14 1/15 1/16 1/17 1/18 1/19 1/20 1/21 1/22 1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 1/29樣品 1 10 10 樣品 2 10 10 10 10 樣品 3 10 10 10 10 10 樣品 4樣品 5均值 Xbar 極差 R X= UCLx=X+A2R= UCLR=D4R= R= LCLx=XA2R= LCLR=D3R=控制圖示例 變差分析（ ANOVA） ? 分析兩組數(shù)據(jù)或多組數(shù)據(jù)之間的區(qū)別（ Oneway ANOVA） ? 分析一個(gè)輸出結(jié)果和多個(gè)輸入因子的關(guān)系（ Twoway or Higher ANOVA） 采取某一改進(jìn)措施后，如何證明改進(jìn)是有效的？ 同時(shí)采取多個(gè)措施后，如何證明某些措施是最有效的？ O l d Me t h o d N e w Me t h o d1 6 . 3 2 0 . 71 5 . 2 1 6 . 61 4 . 9 1 8 . 11 9 . 2 2 2 . 22 0 . 1 2 4 . 11 3 . 2 1 6 . 61 5 . 8 1 7 . 7Me t h o d 1 Me t h o d 2 Me t h o d 3 Me t h o d 41 6 . 3 1 9 . 3 2 0 . 4 2 2 . 21 5 . 2 1 7 . 4 1 9 . 6 2 1 . 91 4 . 9 1 9 . 0 2 0 . 4 2 3 . 71 9 . 2 2 2 . 3 2 3 . 5 2 5 . 62 0 . 1 2 1 . 6 2 4 . 8 2 5 . 81 3 . 2 1 4 . 1 1 5 . 8 1 6 . 61 5 . 8 1 9 . 6 2 3 . 6 2 3 . 9 Analysis of Variance (Balanced Designs) Factor Type Levels Values Poison fixed 3 1 2 3 Treatmen fixed 4 1 2 3 4 Analysis of Variance for Survival Source DF SS MS F P Poison 2 Treatmen 3 Poison*Treatmen 6 Error 36 Total 47 ANOVA 因子分析示例 6?戰(zhàn)略 ? 簡(jiǎn)單理解 – 消除變