期權(quán)定價b-s期權(quán)定價公式(2)-文庫吧
2025-02-08 04:45 本頁面
【正文】 ? ???11 BSM隨機微分方程 ——假設(shè) 1. 股價過程為 Ito過程 2. 賣空無限制 3. 沒有交易成本、稅收，證券是無限可分的 4. 衍生工具在到期之前不產(chǎn)生紅利 5. 不存在套利機會 6. 證券可以連續(xù)交易 7. 所有期限的無風險利率同為常數(shù) 12 BSM隨機微分方程 ——推導 1. f表示股票衍生工具的價值，則它是股價與時間的函數(shù) 2. 離散形式 dS S dt S dz????222212f f f fdf S S dt S dzS t S S? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???S S t S z? ? ? ? ?222212f f f ff S S t S zS t S S? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?13 BSM隨機微分方程 ——推導 3. 由于股價過程與衍生工具價格過程中的隨機部分是相同的，因此，通過選擇股票與衍生工具的適當組合可以消除掉 Wiener過程。 1個單位衍生工具空頭， 份股票 4. 把上述投資組合的價值記作 fS???ffSS?? ? ? ??222212f f ff S S tS t S???? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ???14 BSM隨機微分方程 ——推導 5. 組合的價值不包含隨機部分，因此是瞬時無風險的 6. 股票衍生工具都滿足上述方程，不同工具的差異體現(xiàn)在邊界條件上 歐式買權(quán)：當 t=T時， 歐式賣權(quán)：當 t=T時， rt? ? ? ? ?222212f f fS t r f S tt S S???? ? ???? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ?????222212f f frS S rft S S?? ? ?? ? ?? ? ?? ?m axf S X?? X S15 BSM隨機微分方程 ——應(yīng)用于股票遠期 股票遠期的價格滿足 BSM方程 ? ?r T tf S K e ????? ? 22, 1 , 0r T tf f frK et S S??? ? ?? ? ? ?? ? ?? ?222212r T tf f frS S rK e rS rft S S???? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?16 BSM隨機微分方程 1. BSM的任何解 都是某種可以交易的衍生工具的理論價格，并且它的交易不會導致套利機會 2. 如果 不滿足 BSM方程，它是某種衍生工具的價格，那么該衍生工具的交易必然導致套利機會 ? ?,f S t? ?,f S t17 風險中性定價 (riskneutral valuation) 1. BlackScholesMerton方程不包含股票收益率，說明衍生工具的價值與投資者的風險偏好無關(guān)。因此，在定價衍生工具時，可以采用任何風險偏好，特別地，可以假設(shè)投資者是風險中性的 在風險中性世界中，所有證券的期望收益率都等于無風險利率 2. 風險中性定價的一般程序 假設(shè)標的資產(chǎn)的期望收益率等于無風險利率 計算衍生工具在到期日的期望支付 (payoff) 把期望支付按無風險利率貼現(xiàn) 3. 風險中性定價是求解 BSM方程的一種人造方法，用該方法求得的解適用于任何投資者 (不僅限于風險中性的投資者 ) 18 風險中性定價 ——應(yīng)用于股票遠期 1. 邊界條件： 2. 根據(jù)風險中性定價原則， TTf S K?? ? ? ? ?r T t Tf e E S K??? ? ? ? ? ?r T t r T tTe E S e K? ? ? ???? ? ? ? ? ?r T t r T t r T te e S e K? ? ? ? ?? ?r T tS e K????19
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