【正文】 s ????這兩對復根是原特征方程的根的一部分。 系統的穩(wěn)定性 — Routh穩(wěn)定判據 五、相對穩(wěn)定性的檢驗 應用 Routh判據可檢驗 穩(wěn)定系統 的 相對穩(wěn)定性方法如下 ： ?將 s平面的虛軸向左移動某個數值，即令 s＝ z－ σ（ σ為正實數 ） ，代入系統特征方程，則得到關于 z的特征方程； ?利用 Routh表和 Routh判據對新的特征方程進行穩(wěn)定性判別。如果新系統穩(wěn)定，則說明原系統特征方程的根均在新的虛軸之左邊， σ越大，系統相對穩(wěn)定性越好。 系統的穩(wěn)定性 — Routh穩(wěn)定判據 系統傳遞函數方框圖如下圖所示，已知 T1＝ ，T2＝ ，試求 : 實例分析 4 )(sXi )(sXo)1)(1( 21 sTsTK??解： （ 1）求 系統穩(wěn)定時 K值的取值范圍 （ 1） 系統穩(wěn)定時 K值的取值范圍； （ 2） 若要求系統的特征根均 位于 s＝－ 1線的左側， K值的取值范圍。 KssTTsTTKsHsGsGsGB ??????? 221321 )()()(1)()(系統的穩(wěn)定性 — Routh穩(wěn)定判據 0)()( 221321 ?????? KssTTsTTsD 0404014 23 ???? Ksss因為： 將 T1和 T2代入得： 列 Routh表如下： ??? ? ??? 040 0404014 K K140 ?? K3s2s1s0s 4014K40 14404014 K??0K40解之得系統穩(wěn)定時 K的取值范圍為： 由 Routh表和 Routh判據得： 系統的穩(wěn)定性 — Routh穩(wěn)定判據 （ 2）令 s＝ z－ 1，代入特征方程得： 040)1(40)1(14)1( 23 ??????? Kzszz 027401511 23 ????? Kzzz即： 列 Routh表如下： ??? ????02740040192KK ?? K3s2s1s0s 1511 2740 ?K 1127401511 ??? K0 2740 ?K解之得： 由 Routh表和 Routh判據得： 與 (1)的結果比較可知， K的取值范圍變小了。 系統的穩(wěn)定性 — Routh穩(wěn)定判據 ?系統穩(wěn)定性是指系統在干擾作用下偏離平衡位置，當干擾撤除后，系統自動回到平衡位置的能力 ； 六、本講小結 ?系統穩(wěn)定的充要條件是所有特征根具有負實部，或系統傳遞函數的所有極點均分布在 [s]平面的左半平面 。 ?Routh穩(wěn)定判據是 Routh表的第一列元素均大于 0。利用 Routh穩(wěn)定判據不僅可判定系統的穩(wěn)定性，而且可以確定某些參數的取值范圍和相對穩(wěn)定性。 系統的穩(wěn)定性 — Routh穩(wěn)定判據 系統的穩(wěn)定性 — Nyquist穩(wěn)定判據 第二講 Nyquist 穩(wěn)定判據 K=8 4 2 0 2 4 2 . 52 1 . 51 0 . 500 . 5N y q u is t D ia g r a mR e a l A x isImaginary Axis0 5 10 15 20 25 30 1 05051015S t e p R e s p o n s eT im e ( s e c )AmplitudeK=6 3 2 1 0 1 2 33 2 . 52 1 . 51 0 . 500 . 5N y q u is t D ia g r a mR e a l A x isImaginary Axis0 5 10 15 20 25 30 3500 . 511 . 52S t e p R e s p o n s eT im e ( s e c )Amplitude() ( 1 ) ( 2)KGs s s s? ??乃奎斯特圖及時間響應 K=4 K=1 2 1 0 1 2432101N y q u is t D ia g r a mR e a l A x isImaginary Axis0 10 20 30 40 50 6000 . 511 . 52S t e p R e s p o n s eT im e ( s e c )Amplitude2 1 0 1 2432101N y q u is t D ia g r a mR e a l A x isImaginary Axis0 5 10 1500 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4S t e p R e s p o n s eT im e ( s e c )AmplitudeK= 2 1 0 1 2432101N y q u is t D ia g r a mR e a l A x isImaginary Axis0 5 10 1500 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4S t e p R e s p o n s eT im e ( s e c )Amplitude 由以上可以看出：極坐標圖離（ 1， j0）點的遠近程度是系統的相對穩(wěn)定性的一種度量，這種度量常用相角裕量 (度 )和幅值裕量 (度 )來描述。 一、 Nyquist穩(wěn)定判據 判據提出： 該穩(wěn)定性判據由 1932年提出，在1940年以后得到廣泛應用。 判據原理： 將閉環(huán)系統的特征方程 1+G(s)H(s)=0 與開環(huán)頻率特性 GK(jω)=G(s)H(s) 聯系起來，從而將系統特性從復域引入頻域來分析。 判斷方法： 通過 GK(jω) 的 Nyquist圖，利用圖解法來判明閉環(huán)系統的穩(wěn)定性。 Nyquist穩(wěn)定判據的數學基礎是復變函數中的幅角原理。 系統的穩(wěn)定性 — Nyquist穩(wěn)定判據 ?幅角原理（ Cauchy定理） 例如： 10 11 jjvujS AAA ?????? ?? 12 1 jjvuj CCC ???? ?? 12 11 jjvujS EEE ?????? ?? 10 1 jjvuj GGG ???? ??進一步，我們考慮 S平面上的 一個圍線（封閉曲線）， 如圖 (a)Ｓ平面中的 ABCDEFGH所示，要觀察該圍線在 F(S)平面上的映射，先求 A、 C、 E、 G四個點，有如下結果 分析一下 F(s) ssssF221)( ????零點： 2 極點： 0 第一次 s平面上的曲線包圍了 F(s)的 極點，未包含零點 F(s)包圍原點，旋轉方向： 逆時針方向 s平面選擇方向： 順時針 F(s)包含坐標原點，方向：逆時針！ ?記住： 如果讓 s平面上的圍線同時包圍 F(s)的極點和零點 F(s)曲線會？ 不包含坐標原點 sssF 2)( ??如果再把 S平面圍線的 CDE段移到的 1點，這時 包圍了零點 ， 但不包圍其極點 。此時， F(s)平面上的圍線包圍了原點，而方向都是順時針的！如下圖 包含坐標原點，方向：順時針！ sssF 2)( ???注意 : ?S平面的曲線如果只包含 F(s)的 極點 ： F(s)曲線將包含原點 ，且曲線旋轉方向為 逆時針。 ?S平面的曲線如果只包含 F(s)的 零點 ： F(s)曲線 將包含原點 ，且曲線旋轉方向為 順時針。 ?S平面的曲線如果既包含 F(s)的零點，又包含極點？ → 剛才我們看見的 F(s)不包含零點，即包圍零點圈數 =0。 ?結論 : 如果 s平面上的曲線包含 F(s)的 Z個零點 ， P個極點 ，那么 F(s)繞零點的旋轉圈數為： N=ZP (順時針 )。 ?j?S 平面 ImReF 平面單域問題 N＝ 1 ?j?S 平面 ImReF 平面N=1 ImReF 平面??j?S 平面N = m n = 3 – 1= 2 零點 極點 ?? js ??Z=3