【正文】 卷積定理：若 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?tgLsGtfLsF ?? , ， ? ? ? ? ? ? ? ?tgtfdgtft ???? ???0 則 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?sGsFtgtfL ??? 歷年試題 3： （ 2020 年選擇題） 若 )2(5sin)( ?? ttf ，則 ?)]([ tfL （ ） A. 25522??s es B. 2522??sses C. 2522?sses D. 25522?s es 【答案】 A 【解析】該題考查考生 延時定理： ? ?? ? ? ?sFeatfL as ??? ?。 sin5t 的拉氏變換為 2552?s，因此根據(jù)延時定理可知答案為 A。 參考教材第 14 頁 。 歷年試題 4： （ 2020 年選擇題） 若)2( 10)( ?? sssF，則 ??t 時 ?)(tf （ ） A. ? B. 0 C. 5 D. 10 【答案】 C 【解析】該題考查考生 終值定理： ? ? ? ?ssFtfst 0limlim ??? ?。由于 ? ? ? ? 5210limslim 00 ??? ?? ssssF ss 歷年試題 5： （ 2020 年選擇題） 函數(shù))( )10()( ??? SS SsF，則 ??0)(t tf（ ） A． 【答案】 C 【解析】該題考查考生 初值定理： ? ? ? ? ? ?ssFtffst ????? ?? limlim0 0。 由于 ? ? ? ?? ? 12 ???? ???? ss sssF ss，所以答案為 C。 參考教材第 18 頁 。 第五節(jié) 拉氏反變換的數(shù)學(xué)方法 拉氏反變換的數(shù)學(xué)方法 （考點 4） —— P2124 已知象函數(shù) F(s)，求原函數(shù) f(t)的方法有：查表法、有理函數(shù)法和部分分式法。 下面只介紹部分分式法： (s)無重極點的情況 建國 60周年最具影響力遠程教育品牌 、 最具誠信網(wǎng)絡(luò)教育機構(gòu) 、 十佳網(wǎng)絡(luò)教育機構(gòu) 自考 | 會計從業(yè)資格 | 會計職稱 | 注冊會計師 | 計算機等級考試 | PETS Copyright 169。 Dadi Distance Learning Services Co.,Ltd. All Rights Reserved 華夏大地教育網(wǎng)版權(quán)所有 咨詢 熱線： 4006100480 6 一般? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?nmpspsps zszszsKsA sBsF ??? ????? ? ?2121 式中 1z ， 2z ? mz 和 1p ， 2p ? np 分別為 F(s)的零點和極點。 F(s)總是能展開為： ? ? ? ? ? ? ? ?nnps Kps Kps KsF ??????? ?2211 其中 ? ?? ?ipsii pssFK ??? 或 ? ?? ?ipsi sAsBK?? 39。 則 ? ? ?? ??? ni ii psKsF11 因此 ? ? ? ?? ? ??? ??? nitpi ieKsFLtf11 (s)有重極點的情況 假設(shè) F（ s）有 r個重極點 p1，其余極點均不同，則 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?nrrn pspspsasBsA sBsF ?????? ?11 ? ? ? ? nnrrrrr ps Kps Kps Kps Kps K ??????????? ??? ?? 11111112111 其中 ? ? ? ?? ?? ?11111 !11psrrrr pssFdsdrK??? ??? 其余的系數(shù)，與第一種的方法相同。 則 ? ? ? ?? ?sFLtf 1?? ? ? ? ? tpntprtprrr nr eKeKeKtr KtrK ?? ???????? ?????? ???? 11 11212111 !2!1 第六節(jié) 用拉氏變換解常微分方程 首先通過拉氏變換將常微分方程化為象函數(shù)的代數(shù)方程，進而解出象函數(shù)，最后由拉氏反變換求得常微分方程的解?？捎媒獯鷶?shù)方程 取拉氏 反 變換 取拉氏變 換 微分方程 象函數(shù)的代數(shù)方程 象函數(shù) 微分方程的解 建國 60周年最具影響力遠程教育品牌 、 最具誠信網(wǎng)絡(luò)教育機構(gòu) 、 十佳網(wǎng)絡(luò)教育機構(gòu) 自考 | 會計從業(yè)資格 | 會計職稱 | 注冊會計師 | 計算機等級考試 | PETS Copyright 169。 Dadi Distance Learning Services Co.,Ltd. All Rights Reserved 華夏大地教育網(wǎng)版權(quán)所有 咨詢 熱線： 4006100480 7 下 列圖形表示： 第二部分 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 （ Ch3） 常見考點 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的概念；線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)；建立一些簡單機、電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；傳遞函數(shù)定義、特點及推導(dǎo)方法；方塊圖及其簡化法則；梅遜公式的應(yīng)用。 第三章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 第一節(jié) 概述 一、 數(shù)學(xué)模型的概念 （考點 5） —— P28 數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達式。建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型有兩種方法：①分析法②實驗法。 歷年試題 6： （ 2020年填空題） 數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學(xué) 。 【答案】 表達式 【解析】該題考查考生對數(shù)學(xué)模型定義的理 解。正確答案是“ 表達式 ” 。 參考教材第 28 頁。 二、 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) （考點 6） —— P28 線性系統(tǒng)最重要的特性是可以運用疊加原理。 非線性系統(tǒng)的最重要特性是不能運用疊加原理。 歷年試題 7： （ 2020 年選擇題） 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)的根本區(qū)別在于（ ） ，而非線性系統(tǒng)微分方程的系數(shù)為時變函數(shù) ，而非線性系統(tǒng)有多個外加輸入 ，非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理 ，而非線性系統(tǒng)在實際中存在較少 【答案】 C 【解析】該題考查了線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)的區(qū)別。因為線性系統(tǒng)最重要的特性是可以運用疊加原理。而非線性系統(tǒng)的最重要特性是不能運用疊加原理。所以 ,答案為 C。參考教材第 28～ 29 頁。 歷年試題 8：（ 2020 年填空題）若一個控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型具有 ? ? ? ? ? ?txtxty 2?? ? 則這個系統(tǒng)是 。 【答案】 非線性系統(tǒng) 【解析】該題考查了線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)的區(qū)別。線性系統(tǒng)最重要的特性是可以運用疊加原理。 若 x（ t）→ 2x(t)時， y（ t）→ 2y(t)，則可以運用疊 加原理，否則不可以。上式是不能運用疊加原理的，所以，答案為“非線性系統(tǒng)”。 參考教材第 28～ 29頁。 線性系統(tǒng)又可以分為線性定常系統(tǒng)（用線性常微分方程描述的系統(tǒng)，系數(shù)均為常數(shù)）和線性時變系統(tǒng)（線性常微分方程的系數(shù)為時間的函數(shù)）。 歷年試題 9： （ 2020 年選擇題）對于定?？刂葡到y(tǒng)來說， ( ) 建國 60周年最具影響力遠程教育品牌 、 最具誠信網(wǎng)絡(luò)教育機構(gòu) 、 十佳網(wǎng)絡(luò)教育機構(gòu) 自考 | 會計從業(yè)資格 | 會計職稱 | 注冊會計師 | 計算機等級考試 | PETS Copyright 169。 Dadi Distance Learning Services Co.,Ltd. All Rights Reserved 華夏大地教育網(wǎng)版權(quán)所有 咨詢 熱線： 4006100480 8 1 【答案】 A 【解析】該題考查了定常系統(tǒng)的定義。定常系統(tǒng)就是指微分方程中的 每個系數(shù)都為常數(shù)。 三、本課程涉及的數(shù)學(xué)模型形式 （考點 7） —— P29 在時域中用線性常微分方程描述系統(tǒng)的動態(tài)特性，在復(fù)數(shù)域或頻域中用傳遞函數(shù)或頻率特性來描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。 歷年試題 10： （ 2020 填空題） 在經(jīng)典控制理論中，線性定常系統(tǒng)常用的數(shù)學(xué)模型有 _____________、 _______________和________________。 【答案】 微分方程、傳遞函數(shù)、頻率特性 【解析】該題考查了經(jīng)典控制論中數(shù)學(xué)模型的形式。在經(jīng)典控制理論中，線性定常系統(tǒng)常用的數(shù)學(xué)模型有微分方程、傳遞函數(shù)、頻率特性。參 考教材第 29頁。 第二節(jié) 系統(tǒng)微分方程的建立 一、機械系統(tǒng) （考點 8） —— P29 機械系統(tǒng)中部分的運動，有直線運動、轉(zhuǎn)動或二者兼有，列寫機械系統(tǒng)的微分方程通常用達朗貝爾原理。該原理為：作用于每一個質(zhì)點上的合力，同質(zhì)點慣性形成平衡力系，用公式可表達為 0)()( ???? ?? tftxm ii 式中 )(tfi? —— 作用在第 i個質(zhì)點上力的合力； )(txmi ??? —— 質(zhì)量為 im 的質(zhì)點的慣性力。 歷年試題 11： （ 2020 年計算題）機械系統(tǒng)如圖所示，其中，外力 f(t)為系統(tǒng)的輸入，位移 x(t)為系統(tǒng)的輸出， m 為物體的質(zhì)量， 建國 60周年最具影響力遠程教育品牌 、 最具誠信網(wǎng)絡(luò)教育機構(gòu) 、 十佳網(wǎng)絡(luò)教育機構(gòu) 自考 | 會計從業(yè)資格 | 會計職稱 | 注冊會計師 | 計算機等級考試 | PETS Copyright 169。 Dadi Distance Learning Services Co.,Ltd. All Rights Reserved 華夏大地教育網(wǎng)版權(quán)所有 咨詢 熱線： 4006100480 9 k 為彈簧的彈性系數(shù)， B為阻尼器的阻尼系數(shù)，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 【答案】 ? ?? ?kBsmsbasFs??? 21X 【解析】根據(jù)杠桿兩端的受力，可得方程： ? ? ? ? btfatf ??? 1 可以得到 ? ? ? ?tfbatf ?1 根據(jù)受力分析，可得方程： ? ? ? ? ? ? ? ?txBtkxtftxm ??? ??? 1 將 ? ? ? ?tfbatf ?1代入上式，得： ? ? ? ? ? ? ? ?txBtkxtfbatxm ??? ??? 取拉氏變換整理，得： ? ? ? ? ? ? ? ?sFbaskXsB s XsXms ???2 求出傳遞函數(shù)為： ? ?? ?kBsmsbasFs??? 21X 參考教材第 37頁。 二、 電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng) （考點 9） —— P33 電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)分析基礎(chǔ)主要是根據(jù)基爾霍夫電流定律和電壓定律寫出微分方程式，進而建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 基爾霍夫電流定律：所有流出節(jié)點的電流之和等于所有流進節(jié)點的電流之和。 ? ?? ?A ti 0 表示匯聚到節(jié)點 A的電流的總 和為零。 ? ?? RiE 基爾霍夫電壓定律：電網(wǎng)絡(luò)的閉合回路中電勢的代數(shù)和等于沿回路的電壓降的代數(shù)和。 典型部件 微分方程 傳遞函數(shù) 建國 60周年最具影響力遠程教育品牌 、 最具誠信網(wǎng)絡(luò)教育機構(gòu) 、 十佳網(wǎng)絡(luò)教育機構(gòu) 自考 | 會計從業(yè)資格 | 會計職稱 | 注冊會計師 | 計算機等級考試 | PETS Copyright 169。 Dadi Distance Learning Services C