【正文】 多，增加計算的工作量。制成下表：④ 2整理成數(shù)據(jù)表序號身高（ X）體重(Y)序號身高(X)體重(Y)序號身高(X)體重(Y)1 132 59 15 180 74 29 146 662 114 58 16 147 69 30 136 643 187 78 17 168 76 31 179 754 214 94 18 157 73 32 208 795 158 71 19 168 70 33 145 626 212 72 20 179 68 34 168 687 175 69 21 216 74 35 225 818 147 59 22 200 77 36 175 669 173 69 23 194 75 37 168 6710 182 72 24 147 68 38 179 7611 194 78 25 156 67 39 139 6012 215 80 26 154 69 40 168 7213 172 68 27 189 78 41 179 7414 147 65 28 175 75 42 156 68④ 3建立 XY坐標(biāo) 依據(jù)變量 X 和 Y 畫出橫坐標(biāo)軸和縱坐標(biāo)軸橫軸和縱軸的長度應(yīng)基本相等，以便于分析相關(guān)關(guān)系 。 XY④ 4打點將表中各組數(shù)據(jù)一一對應(yīng)地在坐 標(biāo)中標(biāo)識出來。若有兩組數(shù)據(jù)完全相同，則可用兩重圈 “◎ ”標(biāo)識，若有三組數(shù)據(jù)完全相同，則可用三重圈標(biāo)識。 運動員的身高與體重散布圖YX 0 120 150 180 210 23010090807060④ 5計算相關(guān)系數(shù)? 通過相關(guān)系數(shù)判斷散布圖的相關(guān)性? a)計算相關(guān)系數(shù) r=（ n=42)? 由于抽樣等其他誤差的存在，很有可能使 r不能準(zhǔn)確的代表變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度。因此，應(yīng)對計算得到的 r進(jìn)行恰當(dāng)?shù)臋z驗，以準(zhǔn)確判定變量間的關(guān)系。 ? 將計算得到的 r的絕對值與《相關(guān)系數(shù)檢驗表》中相應(yīng)的臨界相關(guān)系數(shù)（確定有相關(guān)關(guān)系的最小值）相比較，如果前者大于或等于后者， 則說明兩個變量之間確實存在著相關(guān)關(guān)系；反之，則說明兩個變量之間不相關(guān)。? 表中 N2為自由度。 為危險率，表明相關(guān)顯著性水平， 越小表明顯著的程度越高，一般取 （ 5%）和 （1%）。顯然， 取 。? 例題的自由度 N2=302=28，顯著性水平可以隨便取，取 =，查表得到臨界相關(guān)系數(shù)（確定有相關(guān)關(guān)系的最小值） r=r=。取 =，查表得到臨界相關(guān)系數(shù) r=r=。 r＞ r＞ r，說明 鋼的淬火溫度與硬度 之間的關(guān)系在 = =。? 因為 r接近 1且為正數(shù)，所以它們的關(guān)系是強正相關(guān)。? 這時可以通過控制淬火溫度來達(dá)到控制硬度的目的rααk αrαk 123456789101112131415161718192025303540455060708090100123456789101112131415161718192025303540455060708090100相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗表 ④ 6判斷規(guī)則? r的取值范圍為： 1≤r≤1；? r越接近 1， X與 Y之間的線性關(guān)系越好；? r=1為完全正相關(guān)關(guān)系；? r=1為完全負(fù)相關(guān)關(guān)系? r=0，兩個變量之間不存在線性關(guān)系或不相關(guān)。? r＞ raX與 Y相關(guān)，反之，不相關(guān)?！?圖形判斷：? 　 1）是否有異常點或離群點。對于異常點應(yīng)查明發(fā)生的原因，慎重對待，以防失去重要線索。? 　 2）是否需再分層。? 　 3）是否與固有技術(shù)、經(jīng)驗相符。判 斷 相 關(guān) 性：? 1）對照典型圖判斷散布圖的相關(guān)性? A、 強正相關(guān)? X與 Y的關(guān)系密切YX1）對照典型圖判斷散布圖的相關(guān)性? B、強負(fù)相關(guān)? X與 Y的關(guān)系密切YX? C、 弱正相關(guān)? 除 X外還有其他因素對 Y有影響? 1）對照典型圖判斷散布圖的相關(guān)性YX? D、弱負(fù)相關(guān)? 除 X外還有其他因素對 Y有影響1）對照典型圖判斷散布圖的相關(guān)性YXE、不 相 關(guān)1）對照典型圖判斷散布圖的相關(guān)性 YX? F、非線性相關(guān)? （曲線相關(guān)）? 上述判斷方法較簡單、直觀，? 但較粗糙，是簡易近似判斷法。1）對照典型圖判斷散布圖的相關(guān)性Y YX X注意事項：（ 1）對明顯偏離群體的點子要查明原因，對被確定為異常的點子要刪除。（ 2）對重復(fù)數(shù)據(jù)要標(biāo)明。（ 3）所得結(jié)果只適用于實驗的取值范圍。直方圖? 定義：? 直方圖是頻數(shù)直方圖的簡稱，也叫質(zhì)量分布圖。? 是指由一系列寬度相等高度不等的長方形表示的圖形。 6① 直方圖依據(jù)的原理：產(chǎn)品質(zhì)量的分散規(guī)律因為產(chǎn)品質(zhì)量在正常情況下，總是在一定范圍內(nèi)波動的，不可能完全一樣。然而，這種波動又是有一定規(guī)律的。這種規(guī)律表現(xiàn)為：質(zhì)量狀況（數(shù)據(jù)越集中，越往點的）總是集中在一個點的周圍，越靠近這個點兩端越少。 ? 揭示質(zhì)量問題，確定質(zhì)量改進(jìn)點? 顯示產(chǎn)品質(zhì)量波動分布狀態(tài)；? 通過對數(shù)據(jù)的收集整理來直觀的描述生產(chǎn)過程中的產(chǎn)品質(zhì)量分布狀況。? 分析判斷生產(chǎn)過程，保證產(chǎn)品質(zhì)量的能力。? 估算產(chǎn)品不合格率及產(chǎn)生的可能原因。為質(zhì)量改進(jìn)提供信息。 6② 直方圖的作用：6③ 直方圖的用途：? 1）向領(lǐng)導(dǎo)匯報質(zhì)量情況；? 2）按不同的工人、設(shè)備、原料、日期等各種原因進(jìn)行質(zhì)量分析；? 3）調(diào)查工序或設(shè)備的能力，進(jìn)一步確定工序能力指數(shù)；? 4）在 QC小組活動中主要用于現(xiàn)狀調(diào)查、制定并實施對策和效果檢查，也可用于課題選擇、確定目標(biāo)、遺留問題的確定等。ABA的平均線 B的平均線　　５５．５　?。担担吨破芬?guī)格 制品規(guī)格6④ 直方圖的初步理解：規(guī)格下限 規(guī)格上限AB C直方圖 ? 標(biāo)準(zhǔn)偏差的例子ABC＝ 形狀相同 ＝ 具有同等工程能力但是有偏差規(guī)格上限規(guī)格下限２７０ ２８０ ２９０ ３００ ３１０５１０１５２０３００２５３２０ ３３０根數(shù)電線 切割 長 度n＝１００x＝３００．７６（ＣＭ）x必要事項記錄ｎ＝ 數(shù)據(jù)數(shù)ｘ＝ 平均值最小 最大平均收集 50個以上的數(shù)據(jù)。對數(shù)據(jù)進(jìn)行 分組 ，確定 組數(shù) 。確定 組距 。確定各組的 組界 。作頻數(shù)分布表。根據(jù)頻數(shù)分布表做直方圖，橫坐標(biāo)表示數(shù)據(jù)值， 縱坐標(biāo)表示頻數(shù)值。按縱坐標(biāo)畫出每個矩形的高度。6⑤ 直方圖的繪制方法： 求全距 :在所有數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差。決 定組數(shù)組數(shù)過少 ,雖 可得到相當(dāng)簡單的表格，但卻失去次數(shù)分配的本質(zhì)。組數(shù)過多，雖然表列詳細(xì)，但無法達(dá)到簡化的目的。 (應(yīng)先去除異常值再分組）繪制方法中的名詞解釋分組不宜過多，也不宜過少，一般對數(shù)據(jù)的分組可參考下表：數(shù)據(jù)數(shù) 組數(shù)50~100 6~10100~250 7~12250個 以上 10~20組距組 距 =全距 /組數(shù)組距一般取 5,10或 2的倍數(shù) 定各定各 組 之上下之上下 組 界界? 最小一組的下組界最小一組的下組界 =最小值最小值 測定值之最小位數(shù)測定值之最小位數(shù) /2,測定值的最小位數(shù)確定方法測定值的最小位數(shù)確定方法 :如果數(shù)據(jù)為整數(shù)如果數(shù)據(jù)為整數(shù) ,取取1。如果數(shù)據(jù)為小數(shù)如果數(shù)據(jù)為小數(shù) ,取小數(shù)所精確到的最后一位取小數(shù)所精確到的最后一位(?！?? 最小一組的上組界最小一組的上組界 =下組界下組界 +組組 距距? 第二組的下組界第二組的下組界 =最小一組的上組界最小一組的上組界? 其余以此類推其余以此類推通過一個實例來說明。某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，重量值是其質(zhì)量特性之一，標(biāo)準(zhǔn)要求為 1000+（ｇ）。用直方圖分析產(chǎn)品的重量分布情況。? 收集數(shù)據(jù)：? 收集 生產(chǎn)穩(wěn)定狀態(tài)下 的產(chǎn)品 100個，測定其重量得到 100個數(shù)據(jù)（或收集已經(jīng)測定過的數(shù)據(jù) 100個），列入表 101中。? 作直方圖的數(shù)據(jù)要大于 50個， 否則反映分布的誤差太大。也不能太大。 二 、 直方圖的作法數(shù) 據(jù) 表 單位： (cg厘克 )43 28 27 26 33 29 18 24 32 1434 22 30 29 22 24 22 28 48 124 29 35 36 30 34 14 42 38 628 32 22 25 36 39 24 18 28 1638 36 21 20 26 20 18 8 12 3740 28 28 12 30 31 30 26 28 4742 32 34 20 28 34 20 24 27 2429 18 21 46 14 10 21 22 34 2228 28 20 38 12 32 19 30 28 1930 20 24 35 20 28 24 24 32 40注：表中數(shù)據(jù)是 實測 數(shù)據(jù)減去 1000ｇ的 簡 化 值 。 計算極差（ R）R＝ Xmax–Xmin = 481 = 47 質(zhì)量特性值的分布范圍 0 1 48 50將收集的數(shù)據(jù)的分布 范圍（ R）劃分為若干個（ k）區(qū)間（組）。組數(shù)的確定要適當(dāng)，組數(shù)太少會因代表性差引起較大計算誤差；組數(shù)太多會影響數(shù)據(jù)分組規(guī)律的明顯性，且計算工作量加大。通常確定的組數(shù)要使每組 平均 至少包括 4～ 5個數(shù)據(jù) 。可參考下表，這是一個經(jīng)驗數(shù)值表。 確定組數(shù)（ k）： 直方圖的作法表 102組 數(shù) k 選 用 表數(shù) 據(jù) 的 數(shù) 量（ n）組 數(shù) (k)一般常用的 組 數(shù) (k)50～ 100 5～ 10 10100～ 250 7～ 12250以上 10～ 20K=10 計算組距（ h）：h=極差 /組數(shù) =R/k? =47/10? =? ≈5? 組距一般取 測量單位 的 整數(shù)倍 以便于分組。在不違背分組原則的基礎(chǔ)上，組距盡量取 奇數(shù) ，以便于組界的劃分。h為了避免出現(xiàn)數(shù)據(jù)值與組的邊界值重合而造成頻數(shù)計算困難的問題，組的界限值（邊界值）單位應(yīng)取最小測量單位的 1/2，即比測量精度高一倍。分組時應(yīng)把數(shù)據(jù)表中的最大值和最小值都包括在內(nèi)。 計算各組的界限值：1 48 計算各組的界限值：? 界限值單位 =11/2=? 第一組下限值 =最小值 界限值單位? ==? 第一組上限值 =第一組下限值 +組距? =+5=? 第二組下限值? =第一組上限值 =? 第二組上限值? =第二組下限值 +組距? =+5=? 以此類推算出各組的界限值。 編制頻數(shù)分布表：表 103組號 組 的界限 值 頻 數(shù) 記 錄 頻 數(shù) 統(tǒng)計1 ～ / 12 ～ /// 33 ～ ////// 64 ～ ////////////// 145 ～ /////////////////// 196 ～ /////////////////////////// 277 ～ ////////////// 148 ～ ////////// 109 ～ /// 310 ～ /// 3合 計 100 以頻數(shù)為縱坐標(biāo)，以質(zhì)量特性值為橫坐標(biāo)，畫出坐標(biāo)。在橫坐標(biāo)上面畫出公差線并標(biāo)出公差范圍（ T），公差下限與原點間稍留一些距離，以方便看圖。 T 畫 直 方 圖：0 50 畫直方圖各組的長方形 ? 以組距為底頻數(shù)為高畫出各組的長方形。? 橫坐標(biāo)上第一組的起點位置不必與原點重合，也不必按實際數(shù)值定，可在第一組的起點位置和原點之間采用打斷符號 “39。39?！?，這樣就不會因第一組起點位置數(shù)值較大時，使整個圖形過于右偏。T 0 重量 30 25 20 15 10 5 頻 數(shù) 畫 直 方 圖? 在圖上標(biāo)明以下內(nèi)容：? 圖名（成品重量直方圖）、? 搜集數(shù)據(jù)的時間（或產(chǎn)品生產(chǎn)時間）、? 樣本大?。?n=100）、? 樣本平均值（ X= ）、? 樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差值（ s=cｇ）、? 分布中心（ X）和公差中心（ M）的位置等 。（ Xi—X ）n—1n∑i=12S=? 注：標(biāo)準(zhǔn)偏差的計算公式如下： 畫 直 方 圖 0 重量 成 品 重 量 直 方 圖 30 25 20 15 10 5 頻 數(shù) T n=100 X== cｇM X生產(chǎn)時間 :—10 畫 直 方 圖 作直方圖時也可以邊收集數(shù)據(jù)邊作圖，根據(jù)以往的經(jīng)驗或通過估計，確定極差、組數(shù)、圖 1組距和界限值，作出如下圖 1。當(dāng)數(shù)據(jù)出現(xiàn)時可由員工隨時將其畫在圖上，最終形成圖 2。? ? 16