【正文】 三個(gè)假定條件： ? 1． 股息的支付在時(shí)間上是永久性的 ， 即：式（ ） 中的 t 趨向于無窮大 （ ） 。 ? 2． 股息的增長速度是一個(gè)常數(shù) ， 即：式（ ） 中的 gt等于常數(shù) （ gt = g） 。 ? 3． 模型中的貼現(xiàn)率大于股息增長率 ， 即：式（ ） 中的 y 大于 g (y?g)。 t??3/1/2023 12 普通股價(jià)值分析 ? 根據(jù)第上述 3個(gè)假定條件 ， 可以將式 （ ） 改寫為： ? （ ） ? 式 （ ） 是不變增長模型的函數(shù)表達(dá)形式 ， 其中的 D0、D1分別是初期和第一期支付的股息 。 當(dāng)式 （ ） 中的股息增長率等于零時(shí) ， 不變增長模型就變成了零增長模型 。所以 ， 零增長模型是不變增長模型的一種特殊形式 。 ? ? ? ? ? ? ? ?3122311 1 1 1tttDDDDVy y y y??? ? ? ? ??? ? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?20 0 021 1 11 11D g D g D gy yy??? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?01 1 11 1 1g y g yDgy???? ? ? ? ???????? ? ???????? ?0 11Dg Dy g y g?????3/1/2023 13 普通股價(jià)值分析 ? 例如 ， 某公司股票初期的股息為 /每股 。 經(jīng)預(yù)測該公司股票未來的股息增長率將永久性地保持在 5%的水平 ， 假定貼現(xiàn)率為 11%。 那么 ， 該公司股票的內(nèi)在價(jià)值應(yīng)該等于 。 ? （ 美元 ） ? 如果該公司股票當(dāng)前的市場價(jià)格等于 40美元 ， 則該股票的凈現(xiàn)值等于負(fù)的 ， 說明該股票處于被高估的價(jià)位 。 投資者可以考慮拋出所持有的該公司股票；利用內(nèi)部收益率的方法同樣可以進(jìn)行判斷 ， 并得出完全一致的結(jié)論 。 首先將式（ ） 代入式 （ ） ， 得到： ? 推出 ， 內(nèi)部收益率 (IRR) 。 將有關(guān)數(shù)據(jù)代入 ， 可以算出當(dāng)該公司股票價(jià)格等于 40美元時(shí)的內(nèi)部收益率為 % 。 因?yàn)?，該內(nèi)部收益率小于貼現(xiàn)率 （ 11%） ， 所以 ， 該公司股票是被高估的 。 ? ?? ? ? ? 1 5 9 31. 50 1 5 1 5V??????? ?0 1 0DgN PV V P Pyg?? ? ? ? ??3/1/2023 14 普通股價(jià)值分析 五、股息貼現(xiàn)模型之三：三階段增長模型（ ThreeStageGrowth Model） ? 三階段增長模型將股息的增長分成了三個(gè)不同的階段：在第一個(gè)階段 (期限為 A)， 股息的增長率為一個(gè)常數(shù) (ga)；第二個(gè)階段 （ 期限為 A+1到 B1）是股息增長的轉(zhuǎn)折期 ， 股息增長率以線性的方式從 ga 變化為 gn , gn是第三階段的股息增長率 。 如果 ， ga ?gn , 則在轉(zhuǎn)折期內(nèi)表現(xiàn)為遞減的股息增長率；反之 ， 表現(xiàn)為遞增的股息增長率；第三階段（ 期限為 B之后 ， 一直到永遠(yuǎn) ） ， 股息的增長率也是一個(gè)常數(shù) （ gn） , 該增長率是公司長期的正常的增長率 。 如 圖 所 示 . 3/1/2023 15 普通股價(jià)值分析 3/1/2023 16 普通股價(jià)值分析 ? 由于在轉(zhuǎn)折階段的股息增長率是線性的： ? 在滿足三階段增長模型的假定條件下，如果已知 g a ,g n ,A , B 和初期的股息水平 D0，就可以計(jì)算出所有各期的股息；然后，根據(jù)貼現(xiàn)率，計(jì)算股票的內(nèi)在價(jià)值。三階段增長模型的計(jì)算公式為： ? 式中的三項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)于股息的三個(gè)增長階段 ? ? ? ?? ?AB Atgggg naat ????? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 110 1111111t BAt t B natBt t AnD g D ggVDy y y y g? ???? ? ??? ?????? ? ?????? ? ? ??? ????3/1/2023 17 普通股價(jià)值分析 ? 假定某股票初期支付的股息為 1美元 /每股；在今后兩年的股息增長率為 6%；股息增長率從第 3年開始遞減；從第 6年開始每年保持 3%的增長速度。另外，貼現(xiàn)率為 8% 。所以，A=2， B=6， g a =6%, g n =3%, r=8%, D0=1。代入式（ ），得到： ? ? ? ?? ? % ??????g ? ? ? ?? ? % ?????g ? ? ? ?? ? % ??????3/1/2023 18 普通股價(jià)值分析 ? 將表 111中的數(shù)據(jù)代入式（ ），可以算出該股票的內(nèi)在價(jià)值等于 22. 64美元，即： 表 111 某股票三階段的股息增長率 年份 股息增長率 (%) 股息 (美元 /每股 ) 第 1階段 1 6 2 6 第 2階段 3 5 4 4 5 3 第 3階段 6 3 ? ?? ?? ?? ? ? ?25 155131 1 31 61 22. 641 8 1 8 1 8 8 3ttttttD g DV ????? ?????? ? ? ? ???????? ? ? ?????3/1/2023 19 普通股價(jià)值分析 ? 如果該公司股票當(dāng)前的市場價(jià)格等于 20美元，則根據(jù)凈現(xiàn)值的判斷原則，可以證明該股票的價(jià)格被低估了。與零增長模型和不變增長模型不同，在三階段增長模型中，很難運(yùn)用內(nèi)部收益率的指標(biāo)判斷股票的低估抑或高估。這是因?yàn)?，根?jù)式（ ），在已知當(dāng)前市場價(jià)格的條件下，無法直接解出內(nèi)部收益率。此外，式（ ）中的第二部分，即轉(zhuǎn)折期內(nèi)的現(xiàn)金流貼現(xiàn)計(jì)算也比較復(fù)雜。為此，佛勒（ ）和夏 ()1984年在三階段增長模型的基礎(chǔ)上，提出了H模型，大大簡化了現(xiàn)金流貼現(xiàn)的計(jì)算過程。 ? 3/1/2023 20 普通股價(jià)值分析 ? 二 、 H模型 ? 佛勒和夏的 H模型假定：股息的初始增長率為 g a ， 然后以線性的方式遞減或遞增；從 2H期后 ，股息增長率成為一個(gè)常數(shù) g n， 即長期的正常的股息增長率；在股息遞減或遞增的過程中 ， 在H點(diǎn)上的股息增長率恰好等于初始增長率 g a和常數(shù)增長率 g n的平均數(shù) 。 當(dāng) g a 大于 g n時(shí) ， 在2H點(diǎn)之前的股息增長率為遞減 ， 見圖 112。 3/1/2023 21 普通股價(jià)值分析 ? 在滿足上述假定條件情況下 ， 佛勒和夏證明了 H模型的股票內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算公式為： 3/1/2023 22 普通股價(jià)值分析 ? 圖 113形象地反映了 H模型與三階段增長模型的關(guān)系。 3/1/2023 23 普通股價(jià)值分析 ? 與三階段增長模型的公式 （ ） 相比 ， H模型的公式 （ ） 有以下幾個(gè)特點(diǎn)： ? （ 1） 在考慮了股息增長率變動(dòng)的情況下 ， 大大簡化了計(jì)算過程； ? （ 2） 在已知股票當(dāng)前市場價(jià)格 P的條件下 ， 可以直接計(jì)算內(nèi)部收益率： ? ? （ 3） 在假定 H位于三階段增長模型轉(zhuǎn)折期的中點(diǎn) （ 換言之 ， H位于股息增長率從 g a變化到 g n的時(shí)間的中點(diǎn) ）的情況下 ， H模型與三階段增長模型的結(jié)論非常接近 。 ? ? ? ?0 1 n a n nDI RR g H g g gP? ? ? ? ?????3/1/2023 24 普通股價(jià)值分析 （ 4） 當(dāng) g a 等于 g n時(shí) ， 式 （ ） 等于式（ ） ， 所以 ， 不變股息增長模型也是 H模型的一個(gè)特例； （ 5） 如果將計(jì)算公式改寫為 可以發(fā)現(xiàn)，股票的內(nèi)在價(jià)值由兩部分組成： 式（ ）的第一項(xiàng)是根據(jù)長期的正常的股息增長率 決定的現(xiàn)金流貼現(xiàn)價(jià)值； 第二項(xiàng)是由超常收益率