第10章期權(quán)定價模型(3)-文庫吧
2025-01-17 03:56 本頁面
【正文】 ]0,1max[),(fjjj rkpkpv???jx~從純粹市場套利的觀點(diǎn)來討論的期權(quán)價格的一些性質(zhì) ? 一支期權(quán)的價格是其執(zhí)行價格的凸函數(shù)?？梢宰C明，這個性質(zhì)在更加一般的條件下也成立，也即 ? 一 支標(biāo)的資產(chǎn)為正值權(quán)重的證券組合，執(zhí)行價格為 k的期權(quán)，其價值要小于以組合中的證券為標(biāo)的資產(chǎn)，執(zhí)行價格同樣為 k 的相同權(quán)重的期權(quán)組合的價值。 ),()?,()1(),( kpvkpvkpv jjjjjj ??? ?? ? ? ??? Jjjjj kpvkpv1** ),(, ?從純粹市場套利的觀點(diǎn)來討論的期權(quán)價格的一些性質(zhì) 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價公式 ? 這里我們將首先證明，在標(biāo)的證券或標(biāo)的資產(chǎn)的未來收益率分布業(yè)已固定的情況下，一個買入期權(quán)的價格是其標(biāo)的證券或標(biāo)的資產(chǎn)的價格的增函數(shù)和凸函數(shù)。 ?第一個證明是：看漲期權(quán)的價格 vj (pj, k)是 pj的增函數(shù)，并且如果 k的概率嚴(yán)格為正，則 vj (pj, k)是 pj的嚴(yán)格增函數(shù)。 ?第二個證明是： vj (pj, k)是 pj的凸函數(shù)。 jx~? 前提假設(shè) ?兩期的證券市場經(jīng)濟(jì) ?經(jīng)濟(jì)行為主體的效用函數(shù)如關(guān)系式 ()所定義 ? ?在時期０，我們賦予經(jīng)濟(jì)行為主體消費(fèi)物品和市場交易證券 ?選擇一個代表性的經(jīng)濟(jì)行為主體，使其效用函數(shù)為冪函數(shù) ?進(jìn)一步假設(shè) 和 服從二維對數(shù)正態(tài)分布。 01 ?? ?Ii iA ? ? ? ? BB zBzBzuzu ?? ????? 11100000 1 11 1 ? 布萊克 舒爾斯 (BlackScholes)期權(quán)定價公式的推導(dǎo) jx~C~? 求得布萊克 舒爾斯 (BlackScholes)期權(quán)定價公式如下： )()1()(),( 1kfjkjjj ZkNrZNpkpv ????? ? jjfjkrkpZ ?? 21)1ln()/ln( ????幾點(diǎn) 說明： ? 期權(quán)定價 公式是在一種特定假設(shè)的經(jīng)濟(jì)中推導(dǎo)的，在這種經(jīng)濟(jì)中，經(jīng)濟(jì)行為主體的效用函數(shù)是具有相同謹(jǐn)慎度 B的線性風(fēng)險容忍效用函數(shù)，并且假定經(jīng)濟(jì)行為主體的初始收入只是交易證券。 ? 在市場均衡時，每個經(jīng)濟(jì)行為主體都持有一支無風(fēng)險證券和市場組合構(gòu)成的線性組合，并且實(shí)現(xiàn)了帕累托最優(yōu)。這樣，如果一個以某支證券為標(biāo)的的買入期權(quán)被引入經(jīng)濟(jì)中，在市場均衡時就沒有人需要這支期權(quán)。 ? 這就是說，只要期權(quán)是按照關(guān)系式 ()和 ()式定價的，那么，在經(jīng)濟(jì)處于均衡時，引入一個買入期權(quán)，初始的
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