套利定價模型修改版-文庫吧
2025-01-08 21:39 本頁面
【正文】 是殘差項，描述的是與因子風(fēng)險無關(guān)的剩余風(fēng)險。反 映了資產(chǎn)的非系統(tǒng)風(fēng)險。 kfikbi?線性因素模型 ? 對于上述線性模型，通常做如下假定 (關(guān)鍵變量設(shè)定 )： ? 任意兩種資產(chǎn)的隨機誤差項相互獨立，即 ? 隨機誤差項和因子風(fēng)險的期望值為零。即 ? 隨機誤差項與各項風(fēng)險因子相互獨立，即 ? 各風(fēng)險資產(chǎn)的特質(zhì)風(fēng)險的方差是有界的，即 ov ( , ) 0 ,ijC i j?? ??[ ] [ ] 0kiE f E ???[ ] [ ] 0 ,l k i kE f f E f l k?? ? ? ?2 2 2[]ii? ? ????線性因素模型 ? ? 夏普 林特納的資本資產(chǎn)定價模型認為資產(chǎn)的收益 (價格 是收益率的倒數(shù) )是唯一由市場證券組合收益這個因素 (或 者指數(shù) )決定的，因此可以不太嚴格地稱它為單因素模型 . ? 更為一般的單因素模型假定任意風(fēng)險資產(chǎn)收益由一個公 共因素（ mon factor）決定一般采用下面的線性函數(shù) 形式 : xi=ai+bi f + ?i 線性因素模型 ? ? 資產(chǎn)組合的線性因素模型 ? 假設(shè)投資組合中有 n中資產(chǎn)，各項資產(chǎn)投資比重為 wi， i=1,2,…., n. 則： ? Xp= ∑wixi= ∑wiai+ ∑wi(∑bik fk) +∑?i = ∑wiai+ ∑(∑wibik) fk + ?p i k i k 線性因素模型 ? ? 案例：假定證券 A B C 有下列靈敏度如下： ? 且資產(chǎn)組合中投資比重為： ? 該證券組合對于因素 1和因素 2的靈敏度分別為 : 線性因素模型 ? ? 套利和無套利是現(xiàn)代金融的最基本的概念之一 ? 簡單的說它是一物一價法則 (law of one price)的應(yīng)用。 ? 套利是利用同一種實物資產(chǎn)或金融資產(chǎn)的不同價格來獲取無風(fēng)險受益的行為 ? 例如在舊貨市場上有人愿意用 200 塊錢買入一只老款的機械表而有人愿意以 150 塊賣出時，就意味存在著套利機會。精明的商人或者說套利者 arbitrageur會同時按照低價買入按照高價賣出這塊手表獲得 50 元的凈利潤。 無套利均衡 ? ? 案例：投資者擁有 1200 元投資基金平均投放在下面 3種由單因素決定收益的風(fēng)險資產(chǎn)上它們的收益和靈敏度數(shù)據(jù)如下： ? 這可以是一種均衡狀態(tài)嗎？令 Wn , n = 1,2,3 代表投入到第 i 種風(fēng)險資產(chǎn)上資金數(shù)量。令 ΔWn , n = 1,2,3 代表投資資金數(shù)量的變化。投資者個人總財富為 W=∑Wn，則Δwn= ΔWn /W。 無套利均衡 ? 可以構(gòu)造套利資產(chǎn)組合： ? Δw1 +Δw2 + Δw3=0，這就是說套利資產(chǎn)組合必須是自我 融資 (selffinancing)的即通過減少某些證券的持有量來增加 其它資產(chǎn)持有量它不需要任何新的投入； ? b1Δw1 +b2Δw2 + b3Δw3=0,這是為了保證該套利資產(chǎn)對于 因素風(fēng)險完全免疫； ? 套利資產(chǎn)應(yīng)當(dāng)相當(dāng)分散這在我們的例子中由于只有 3 種資 產(chǎn)很難消除非因素風(fēng)險不過我們假定存在很多類似的證券完 全可以把非因素風(fēng)險減小到 0。 無套利均衡 ? ? 由于 3 個未知數(shù) 2 個方程可以任意為它定解不妨假定 Δw1=。得到： ? 得到解： 無套利均衡 ? ? 投資者對此會迅速做出反映，他們會拋售掉第 3 種資產(chǎn) , 并使用該筆資金來買入第 2 種資產(chǎn)，這將導(dǎo)致它們價格 上漲收益率下降，從而又減少了投資者對它們的需求。對 于第 3 種資產(chǎn)來說情況則正好相反，這種情況將一直持續(xù) 下去，直到該套利資產(chǎn)組合不再產(chǎn)生凈收益這時市場均衡 才能達到。 無套利均衡 ? 思考：存在三只證券時如何創(chuàng)造套利機會？ 證券 價格 情形 1的回報 情形 2的回報 A 70 50 100 B 60 30 120 C 80 38 112 三只證券 A、 B、 C能以表中的價格在當(dāng)前購買，且從現(xiàn)在起 1年內(nèi)每只證券只能產(chǎn)生情形 1和情形 2這兩種回報之一 . 無套利均衡 ? ? 構(gòu)造一個包含 A和 B的投資組合，它將與證券 C在 情形 1或情形 2具有相同的收益。以 WA和 WB分別表示其投資 比例。則兩種情形下的回報如下： ? 情形 1： 50WA+30WB =38 ? 情形 2： 100WA+120WB =112 ? 聯(lián)立兩等式可解出： WA= WB= 無套利均衡 ? ? 投資組合（ A+B）的單位成本 ? 70+ 60 = 64； ? 證券 C單位成本為 80 ? 投資者花 64元就獲得了與證券 C相同的回報。 ? 設(shè)計套利機會：按 A和 B并 賣空 C。 無套利均衡 ? ? 套利結(jié)果如下
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