【正文】 、現(xiàn)在、將來生產(chǎn)的全部產(chǎn)品。個(gè)體： 組成總體的每個(gè)單元（產(chǎn)品）叫做個(gè)體。總體含量（總體大小）： 總體中所含的個(gè)體數(shù)，常用 N表示。28質(zhì)量管理小組常用工具二、樣本 樣本（子樣）： 是指從總體中隨機(jī)抽取出來并且要對它進(jìn)行詳細(xì)研究分析的一部分個(gè)體（產(chǎn)品）；樣本是由 1個(gè)或若干個(gè)樣品組成的。 樣本容量（樣本大?。?樣本中所含的樣品數(shù)目，常用 n表示。29質(zhì)量管理小組常用工具三、數(shù)據(jù)、樣本和總體的關(guān)系無限總體有限總體工序一批產(chǎn)品一批半成品 樣本樣本數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)判斷判斷目的 總體 樣本 數(shù)據(jù)對工序進(jìn)行分析控制對一批產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行判斷，確定是否合格30質(zhì)量管理小組常用工具四、總體與樣本練習(xí) 2023年 4月宣城總公司舉辦了一期 QC小組培訓(xùn)班，參加學(xué)習(xí)的人員共有 40人，為了更好的開展培訓(xùn)，培訓(xùn)前對參加培訓(xùn)的學(xué)員采取了隨機(jī)抽樣調(diào)查的方法，抽取了 20名男學(xué)員進(jìn)行了知識測平，請根據(jù)上述材料，回答下列問題：，總體含量是多少，用什么表示？，樣本含量是多少，用什么表示？31質(zhì)量管理小組常用工具答案：，總體含量是 40人，用什么 N表； 20名男學(xué)員，樣本含量 20人，用 n表示？32質(zhì)量管理小組常用工具第四節(jié) 隨機(jī)抽樣一、簡單隨機(jī)抽樣法二、系統(tǒng)抽樣法三、分層抽樣法四、整群抽樣法五、抽樣練習(xí)33質(zhì)量管理小組常用工具 簡單隨機(jī)抽樣法 —— 又叫隨機(jī)抽樣法， 是指總體中的每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會是相同的。優(yōu)點(diǎn)： 抽樣誤差小。缺點(diǎn)： 抽樣手續(xù)比較繁雜。一、簡單隨機(jī)抽樣法 抽樣： 是指從總體中抽取樣品組成樣本的活動過程。 隨機(jī)抽樣（概率）： 是指要使總體中的每一個(gè)個(gè)體（產(chǎn)品）都有同等機(jī)會被抽取出來組成樣本的活動過程，對應(yīng)的是 主觀抽樣 。34質(zhì)量管理小組常用工具二、系統(tǒng)抽樣法 系統(tǒng)抽樣法 —— 又叫等距抽樣法或機(jī)械抽樣法。 優(yōu)點(diǎn)： 操作簡便，實(shí)施不易出差錯(cuò)。 缺點(diǎn)： 容易出較大偏差。 適用場合： 總體發(fā)生周期性變化的場合，不宜使用這種方法。軸距 k =總體量 N樣本量 n35質(zhì)量管理小組常用工具三、分層抽樣法 分層抽樣法 —— 也叫類型抽樣法。 它是從一個(gè)可以分成不同于總體的總體（或稱為層）中，按規(guī)定的比例從不同層中隨機(jī)抽取樣品（個(gè)體）的方法。 優(yōu)點(diǎn)： 樣本的代表性比較好，抽樣誤差比較小。 缺點(diǎn)： 抽樣手續(xù)較簡單隨機(jī)抽樣還要繁雜。 適用場合： 常用于產(chǎn)品質(zhì)量驗(yàn)收。36質(zhì)量管理小組常用工具四、整群抽樣法 整群抽樣法 —— 又叫集團(tuán)抽樣法。 是將總體分成許多群，每個(gè)群由個(gè)體按一定方式結(jié)合而成，然后隨機(jī)抽取若干群，并由這些群中的所有個(gè)體組成樣本。 優(yōu)點(diǎn)： 抽樣實(shí)施方便。 缺點(diǎn)： 代表性差，抽樣誤差大。 適用場合： 常用在工序控制中。37質(zhì)量管理小組常用工具四、抽樣的信度和效度 信度 即可靠性，指抽樣結(jié)果的一致性和穩(wěn)定性，也就是說抽樣能否穩(wěn)定的反應(yīng)出所測的變量。例：如用同一電子天平測量某物品重量分別為： 2g、 、 3g、 6g。 效度 是抽樣結(jié)果的準(zhǔn)確程度，即能夠準(zhǔn)確、真實(shí)的、客觀的對象的屬性的程度。例：實(shí)際為 1g的物品，結(jié)果測量為 1g。信度效度可信并有效可信但無效不可信亦無效 不可信但有效38質(zhì)量管理小組常用工具五、抽樣事例 某種成品香煙分裝在 20個(gè)包裝箱中，每箱各裝 50條，總共是 1000條。如果想從中取 100條香煙作為樣本進(jìn)行測試研究。簡單隨機(jī)抽樣： 將 20箱香煙倒在一起，混合均勻，并將零件從 1～ 1000編號，然后用查隨機(jī)數(shù)表或抽簽的辦法從中抽出編號毫無規(guī)律的 100條香煙組成樣本。系統(tǒng)抽樣： 將 20箱香煙倒在一起，混合均勻，并將零件從 1～ 1000編號，然后計(jì)算軸距等于 10，最后從總體中每隔 10個(gè)抽取一個(gè)，抽取 100條香煙組成樣本。分層抽樣： 20箱香煙，每箱都隨機(jī)抽取 5條香煙，共 100條組成樣本。整群抽樣： 先從 20箱香煙隨機(jī)抽出 2箱，該 2箱香煙組成樣本。39質(zhì)量管理小組常用工具五、抽樣練習(xí) 本班級有 40名學(xué)員，每 10人為一組，以本班級學(xué)員為例，運(yùn)用四種抽樣方法進(jìn)行抽樣練習(xí)。 簡單隨機(jī)抽樣： 將 40人從 1～ 40編號，然后用查隨機(jī)數(shù)表或抽簽的辦法從中抽出編號毫無規(guī)律的 10個(gè)人組成樣本。系統(tǒng)抽樣： 將 40從 1～ 40編號，然后計(jì)算出軸距等于 4，最后從總體中每隔 4隔人抽取一個(gè)人，抽取 10個(gè)人組成樣本。分層抽樣： 4組人員，每組人員隨機(jī)抽取 5個(gè)人，共 20個(gè)組成樣本。整群抽樣： 先從 4組人員中隨機(jī)抽出 2組，該 2組人員成樣本。40質(zhì)量管理小組常用工具第五節(jié) 統(tǒng)計(jì)特征數(shù)一、統(tǒng)計(jì)特征數(shù)分類二、樣本平均值三、樣本中位數(shù)四、樣本方差五、樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差六、樣本極差七、統(tǒng)計(jì)特征數(shù)練習(xí)八、兩類錯(cuò)誤和風(fēng)險(xiǎn)41質(zhì)量管理小組常用工具一、統(tǒng)計(jì)特征數(shù)分類l 一、樣本平均值l 二、樣本中位數(shù)l 三、樣本眾數(shù) 集中趨勢 —— 位置平均數(shù)，就是根據(jù)總體中處于特殊位置上的個(gè)別單位或部分單位的標(biāo)志值來確定的代表值，它對于整個(gè)總體來說，具有非常直觀的代表性，因此，常用來反映分布的集中趨勢。常用的眾數(shù)、中位數(shù)。 離中趨勢的測定 —— 變異指標(biāo)是反映總體各單位標(biāo)志值的差別大小程度的綜合指標(biāo)，又稱標(biāo)志變動度。變異指標(biāo)彌補(bǔ)了這方面的不足，它綜合反映了總體各單位標(biāo)志值的差異性，從另一方面說明了總體的數(shù)量特征。平均指標(biāo)說明總體各單位標(biāo)志值的集中趨勢，而變異指標(biāo)則說明標(biāo)志值的分散程度或離中趨勢。l 四、樣本方差l 五、樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差l 六、樣本極差42質(zhì)量管理小組常用工具二、樣本平均值：樣本的算術(shù)平均值；n ： 樣本大小。=3+5+6+2+5+3+4+48=328= 4 如果從總體中抽取一個(gè)樣本，得到一批數(shù)據(jù) X 1， X 2， X 3….X n ， 則樣本的平均值 ： 例如：小李在一批零件中進(jìn)行質(zhì)量抽檢，結(jié)果 8箱中分別發(fā)現(xiàn)不合格零件為： 2，請計(jì)算 8箱不合格零件的平均數(shù)量 。43質(zhì)量管理小組常用工具平均數(shù)巧用案例 小王在練習(xí)自然數(shù)求和，從 1開始，數(shù)著數(shù)著他發(fā)現(xiàn)自己重復(fù)數(shù)了 1個(gè)數(shù)。在這種情況下，他將所數(shù)的全部數(shù)求平均，結(jié)果為 ，請問他重復(fù)的哪個(gè)數(shù)是多少？（ 5分鐘時(shí)間） 114的平均數(shù)為 ，和為 105，故 114又加上一個(gè)數(shù)的平均數(shù)，因此為 *15105=6。44質(zhì)量管理小組常用工具三、樣本中位數(shù)~ X、 、 、 ，= +2= 把收集到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) X 1， X 2， X 3….X n， 按大小順序重新排列，排在正中間的那個(gè)數(shù)就叫作中位數(shù)，用符號 X 來表示。 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，正中間的數(shù)只有一個(gè)； 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，正中間的數(shù)有兩個(gè)，此時(shí)，中位數(shù)為正中兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值。~ 例如：小李在一批零件中進(jìn)行質(zhì)量抽檢，測量出零件的重量分別是： 、 、 、 ， 請計(jì)算這些零件重量的中位數(shù) 。45質(zhì)量管理小組常用工具中位數(shù)巧用案例 某日小李發(fā)現(xiàn)日歷有好幾頁沒有翻，就一次翻了 6張，這 6天的日期加起來數(shù)字正好是 141，他翻的第一頁是幾號？ （ 5分鐘時(shí)間）46質(zhì)量管理小組常用工具中位數(shù)巧用案例 某日小李發(fā)現(xiàn)日歷有好幾頁沒有翻，就一次翻了 6張，這 6天的日期加起來數(shù)字正好是 141，他翻的第一頁是幾號？ （ 5分鐘時(shí)間） 利用中位數(shù)求解， 141/6=，說明，排在第三和第四的分別是 23和 24號，那么第一頁就應(yīng)該是 21號。47質(zhì)量管理小組常用工具四、眾數(shù) 統(tǒng)計(jì)上把這種在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值叫做眾數(shù)。確定眾數(shù)比較容易，哪個(gè)變量值出現(xiàn)的次數(shù)最多，它就是眾數(shù)。男皮鞋號 碼 /厘米 銷 售量 /雙 12 84 118 541 320 104 52合 計(jì) 1200從表中可以看到， 多，如果我們計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，則平均號碼為 25. 65厘米，而這個(gè)號碼顯然是沒有實(shí)際意義的，而直接用 鞋所需尺寸的集中趨勢既便捷又符合實(shí)際。48質(zhì)量管理小組常用工具S 2 ： 樣本方差；：某一數(shù)據(jù)與樣本平均值之間的偏差。五、樣本方差S 2 =151[（ 24） +（ 34） +（ 44） +（ 5+4） +（ 64） ]2 2 2 2 2 = 14 10 ==2+3+4+5+65= 205= 4 樣本方差是衡量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分散程度的一種特征數(shù)，其計(jì)算公式： 例如：小李在一批零件中進(jìn)行質(zhì)量抽檢，測量出零件的重量分別是： 2g、3g、 4g、 5g、 6g ， 請計(jì)算這些零件重量的方差 。49質(zhì)量管理小組常用工具五、樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差=2+3+4+5+65= 205= 4S 2 =151[（ 24） +（ 34） +（ 44） +（ 5+4） +（ 64） ]2 2 2 2 2 =14 10 = ≈ 國際標(biāo)準(zhǔn)化組織規(guī)定，把樣本方差的正平方根作為樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，用符號 S 來表示。其計(jì)算公式： 例如：小李在一批零件中進(jìn)行質(zhì)量抽檢，測量出零件的重量分別是： 2g、3g、 4g、 5g、 6g ， 請計(jì)算這些零件重量的標(biāo)準(zhǔn)偏差 。50質(zhì)量管理小組常用工具六、樣本極差 極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。也稱為全距，即： R＝最大標(biāo)志值－最小標(biāo)志值因此，全距（ R）可反映總體標(biāo)志值的差異范圍。常用符號 R 表示，其計(jì)算公式：R = X max X minR = X max X min=62=4 例如：小李在一批零件中進(jìn)行質(zhì)量抽檢，測量出零件的重量分別是： 2g、3g、 4g、 5g、 6g ， 請計(jì)算這些零件重量的極差 。51質(zhì)量管理小組常用工具六、樣本極差例 : 有兩個(gè)學(xué)習(xí)小組的統(tǒng)計(jì)學(xué)開始成績分別為：第一組： 60， 70， 80， 90， 100第二組： 78， 79， 80， 81， 82很明顯，兩個(gè)小組的考試成績平均分都是 80分，但是哪一組的分?jǐn)?shù)比較集中呢？如果用全距指標(biāo)來衡量，則有R甲＝ 100－ 60＝ 40（分）R乙＝ 82－ 78＝ 4（分）這說明第一組資料的標(biāo)志變動度或離中趨勢遠(yuǎn)大于第二組資料的標(biāo)志變動度。根據(jù)組距計(jì)算極差，是測定標(biāo)志變動度的一種簡單方法，但受極端值的影響，因而它往往不能充分反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的離散程度。在實(shí)際工作中，全距常用來檢查產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性和進(jìn)行質(zhì)量控制。在正常生產(chǎn)條件下，全距在一定范圍內(nèi)波動，若全距超過給定的范圍，就說明有異常情況出現(xiàn)。因此，利用全距有助于及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，以便采取措施，保證產(chǎn)品質(zhì)量。52質(zhì)量管理小組常用工具 “10， 7， 10， 8， 10， 10， 7， 6”的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差。 “ 30”五個(gè)數(shù)據(jù)的樣本方差。七、統(tǒng)計(jì)特征數(shù)練習(xí)53質(zhì)量管理小組常用工具= [（ ） +（ ） +（ ） +（ ） +（ ） ]21512 2 2 2均值 =6+7+7+8+10+10+10+106 = 中位數(shù) = 8+102 = 9 眾數(shù) = 10(共有 4個(gè) )極差 = 106 = 4 ： X1= 6 ， X2= 7 ， X3= 7， X4= 8， X5=10， X6=10， X7= 10， X8= 10 ： 標(biāo)準(zhǔn)差，其中平均數(shù)是： 54質(zhì)量管理小組常用工具八、兩類錯(cuò)誤和風(fēng)險(xiǎn)實(shí)際檢測（ 4）實(shí)際壞 檢測好 取偽（ 1）實(shí)際好 檢測好壞好好（ 2）實(shí)際好 檢測壞棄真（ 3）實(shí)際壞 檢測壞 兩類錯(cuò)誤和風(fēng)險(xiǎn)：根據(jù)隨機(jī)抽樣通過檢測，研究樣本的質(zhì)量狀況并以此推斷整批產(chǎn)品的好壞，并做出決定接收或拒收可能會出現(xiàn)四種情況：實(shí)際這批產(chǎn)品質(zhì)量是好的。 樣品好 接收實(shí)際這批產(chǎn)品質(zhì)量是好的。 樣品不好 拒收 實(shí)際這批產(chǎn)品的質(zhì)量不好。 樣品不好 拒收 實(shí)際這批產(chǎn)品的質(zhì)量不好。 樣品好 接收 第 2類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）：把質(zhì)量好的一批成品當(dāng)作質(zhì)量壞的一批成品去看待、處理的錯(cuò)誤；第 4類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）：把質(zhì)量壞的一批成品當(dāng)作質(zhì)量好的一批成品去看待、處理的錯(cuò)誤；55質(zhì)量管理小組常用工具第二篇 調(diào)查表與分層法第一節(jié) 調(diào)查表第二節(jié) 分層法56質(zhì)量管理小組常用工具第一節(jié)