蘇教版高中數(shù)學（選修1-1）期中測試題-文庫吧
2025-10-12 02:40 本頁面
【正文】 x??R， 2 20x ax a? ? ? . 命題 :q x??R， 2 4ax x a??≥ 221x??. 如果命題“ p ∨ q ”為真命題，“ p ∧ q ”為假命題，求實數(shù) a 的取值范圍 . 16． （本題滿分 14 分） 拋物線的頂點在原點，它的準線過橢圓 C : 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的一個焦點，并與橢圓的長軸垂直，已知拋物線與橢圓的一個交點為 2 2 6( , )33? . （ 1） 求拋物線的方程和橢圓 C 的方程； （ 2） 若 雙曲線與橢圓 C 共焦點，且以 xy 34?? 為漸近線，求雙曲線方程 ． 17． （本題滿分 15 分） 已知曲線 C： y＝ x3＋ ax－ 8 在 x＝ 2 處的切線的方程為 y＝ 15x+b． （ 1）求實數(shù) a， b 的值； （ 2）若曲線 C 的切線 l 經(jīng)過點 P(43，－ 4)，求直線 l 的方程． 18． （本題滿分 15 分） 如圖所示，將一矩形花壇 ABCD 擴建成一個更大的矩形花壇 AMPN，要求 B 在 AM 上， D在 AN 上，且對角線 MN 過 C 點，已知 |AB|＝ 3 米， |AD|＝ 2 米， （ 1） 要使矩形 AMPN 的面積大于 32 平方米，則 AN 的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ （ 2） 若 |AN| [3,4)? （單位：米），則當 AM、 AN的長度是多少時，矩形花壇 AMPN的面積最大？并求出最大面積． 19． (本題滿分 16分 ) 如圖，點 A 為圓形紙片內(nèi)不同于圓心 C 的定點，動點 M 在圓周上，將紙片折起，使點 M 與點 A 重合，設(shè)折痕 m 交線段 CM 于點 N .現(xiàn)將圓形紙片放在平面直角坐標系 xoy 中，設(shè)圓C ： ? ? ? ? ? ?2 221 4 1 , 1 , 0x y a a A? ? ? ?,記點 N 的軌跡為曲線 E . ⑴證明曲線 E 是橢圓，并寫出當 2a? 時該橢圓的標準方程； ⑵設(shè)直線 l 過點 C 和橢圓 E 的上頂點 B ，點 A 關(guān)于直線 l 的對稱點 為點 Q ，若橢圓 E 的離A B C D M N P M y 心率 13,22e ???????，求點 Q 的縱坐標的取值范圍 . 20． （ 本題滿分 16 分） 已知 x xxgexxaxxf ln)(],0(,ln)( ???? ，其中 e 是自然常數(shù)， .aR? ⑴ 當 1?a 時 , 討論 ()fx的單調(diào)性、極值； ⑵ 求證：在（ 1）的條件下， 1( ) ( ) 2f x g x??； ⑶ 是否存在實數(shù) a ，使 ()fx的最小值 是 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，說明理由 . 江蘇省丹陽高級中學 20202020 學年度高二第一學期期中考試 文科 數(shù)學 強化班數(shù)學 試卷 參考答案 一、 填空題： ⒈ 2(0 , 2) , 2 2x x x? ? ? ?＞ 0 ； ⒉ ( , 4) (1, )?? ? ??； ⒊（ 0， 2）； ⒋ 12 或 32 ；
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