初三數(shù)學(xué)(下學(xué)期)總復(fù)習(xí)代數(shù)專題二-文庫吧
2025-09-10 14:19 本頁面
【正文】 ，則 . 分析：運用根的判別式證之. 證明 ∵方程 有兩個相等的實數(shù)根， 整理，得 . （1）方程 的判別式 . ∴方程 有兩個不相等的實數(shù)根. ?。?）解方程 ，得 說明：對于（2），也可以利用下節(jié)的根與系數(shù)關(guān)系證明.選題角度： 關(guān)于用一元二次方程根的判別式進(jìn)行證明的題目、關(guān)于不解方程，判別一元二次方程根的情況的題目、關(guān)于用一元二次方程根的判別式，求未知代數(shù)式值的題目、關(guān)于已知一元二次方程根的情況，求字母的值的題目、關(guān)于用一元二次方程根的判別式，證明方程根的情況的題目 ?！ ∫弧⒒A(chǔ)知識 +bx+c=0(a≠0)的根的判別式是b24ac，用“△”表示． △＞0方程有兩個不相等的實數(shù)根． △=0方程有兩個相等的實數(shù)根． △＜0方程沒有實數(shù)根． △≥0方程有兩個實數(shù)根． 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根是x1，x2，那么 ，． 以兩個數(shù)x1，x2為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是x2(x1+x2)x+x1x2=0． 設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根為x1，x2，則兩根同號兩根同正 兩根同負(fù)有一根為 兩根異號x1．x2＜0(即a、c異號)兩根異號且正根絕對值較大兩根異號且負(fù)根絕對值較大兩根互為相反數(shù)兩根互為倒數(shù) +bx+c(a≠0)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解的理論 若ax2+bx+c=0的兩個根為x1，x2，則有ax2+bx+c=a(xx1)(xx2) ． 二、典型例題 例1 已知關(guān)于x的方程x2+(a+1)x+b1=0的兩根之比是2：3，判別式的值為1，求方程的根． 解：設(shè)方程x2+(a+1)x+b1=0的兩個根為2k，3k． 則 即 又∵△=1， 即(a+1)241(b1)=1， ∴(5k)246k2=1． ∴k2=1． ∴k=177。1． 當(dāng)k=1時，2k=
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