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2025-08-01 00:52 本頁(yè)面
【正文】 薛定諤繪景 量子力學(xué)的關(guān)系式 算符和矢量 矩陣 表象 表象變換 幺正矩陣 iiU ??? ??1iiU ?? ??? ?含時(shí)幺正變換 ()Ut 算符和矢量的時(shí)間演化規(guī)律 (39。 )Ut???139。 ( ) ( )A U t A U t??繪景變換 薛定諤繪景 ()St?態(tài)矢量 SA算符 ( ) ( )SSStHi tt ??? ??0SAti ? ??繪景：不同的態(tài)矢量和算符的選擇方法 薛定諤繪景中可以選取不同的表象 167。 114 海森堡繪景 H?態(tài)矢量 HA算符 薛定諤繪景中系統(tǒng)哈密頓不顯含時(shí)間時(shí)，可建立海森堡繪景 對(duì)薛定諤繪景中的態(tài)矢量和算符做含時(shí)幺正變換 1 ( , 0 ) ( 0 , ) e x p SiU t U t tH? ???? ????1 ( , 0 ) ( ) ( 0 )H SSU tt? ? ????1 ( , 0 ) ( , 0 )SHA U t A U t??態(tài)矢量不隨時(shí)間改變 算符隨時(shí)間變化 ( ) e x p e x pH S S SAit iii t tH A Ht t??? ? ? ??? ? ??? ?? ?? ??? ? ? ???0Hti ?? ??( ) ( )H H H HH AAt t H? ? ? , ( )HHH A t???? ??海森堡方程 1 ( , 0) ( , 0)SHH U t H U t?? e x p e x pS S SiitH H tH? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?SH?守恒量 系統(tǒng)的哈密頓不含時(shí)間時(shí)，若物理量在海森堡繪景中的 算符不隨時(shí)間變化 ，則稱該物理量為 守恒量 ,0HHA????? ,0SHA?????1 ( , 0 ) ( , 0 ) e x p e x pHS S SiiA U t A U t tH A tH A? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?若 A為守恒量，則 守恒量的性質(zhì) 守恒量 A在系統(tǒng)的任意含時(shí)態(tài) 中取各值 的概率不隨時(shí)間改變 ()St? ia證明：利用原理（ 2） ,0SHA?????包含此算符的厄米算符完備組肯定包含 H B 厄米算符完備組的共同本征矢量可寫(xiě)為 則 ? ?i j ka E b() S ijijkk ijka E b ct? ? ?() Sijk i j kc a E b t??i tH Hi j ka E b e ??? ji tE Hi j ka E b e ???ji tE Hi j ke a E b ???2 * jjiit E t EHHi j k i j k i j k i j k i j kc c c e a E b e a E b????? 2Hi j ka E b ??2ia ijjk kPc? ?與時(shí)間無(wú)關(guān) 推論： ?守恒量在系統(tǒng)任意狀態(tài)中的平均值不隨時(shí)間變化 ?若守恒量于某一時(shí)刻在給定態(tài)中取確定值，在在此之后（以及此前）的任意時(shí)刻均取相同的確定值 海森堡繪景中的算符的對(duì)易關(guān)系 ( ) , ( ) 0HHijXXtt?? ??? ( ) , ( )HHi j ijt t iXP ??? ???( 0( ) , )HHijPPtt?? ???( ) , ( ) ()HHii Hid i Ht H tt X P tXd??????? ?( ) , ( ) ()HHii Hid i Ht H tttPd P X???? ? ??? ?量子化 ?經(jīng)典理論中取連續(xù)譜的物理量在量子力學(xué)中變?yōu)殡x散值譜的現(xiàn)象 ?參照系統(tǒng)的經(jīng)典運(yùn)動(dòng)規(guī)律寫(xiě)出其量子運(yùn)動(dòng)規(guī)律 量子化方法： 寫(xiě)出系統(tǒng)的經(jīng)典哈密頓正則運(yùn)動(dòng)方程，以直角坐標(biāo)為變量 ()()iidt Hdtxp t???()()iidt Hdtptx????將上述方程中的物理量看成算符 ( ) ( )iixXtt? ( ) ( )iipPtt?賦予算符對(duì)易關(guān)系 ( ) , ( ) 0ijXXtt?? ??? ( ) , ( )i j ijX iPtt ??? ???( ) , ( ) 0ijPPtt?? ???給上述算符找一些適當(dāng)?shù)模ú缓瑫r(shí)的）作用對(duì)象來(lái)描寫(xiě)狀態(tài) 一次量子化 167。 115 連續(xù)性方程 ( ) ( )x q X x??????( ) ( ) ( )qj x X x P P X xm ????? ? ?? ? ? ???電荷密度算符和電流密度算符在薛定諤繪景中的表述 在海森堡繪景中寫(xiě)出來(lái) ( , ) ( () )HHx t q X xt??????( , ) ( ) ( ) ( )( () ( ) )H H H H HqJ x t X x P t P t xtt Xm ????? ? ?? ? ? ???電荷密度算符對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù) 2( , ) 1, ( , ) ( ) , ( , )2HH H Hd x t i iH x t P t x td t m? ??? ??????????????????1 ( ) ( , ) , ( , ) ( )2H H H H H HP t x t x t P tm ???? ????? ? ? ? ?????()Hiii HXe t?????2( ) 1, ( ) ( ) , ( )2HH H Hd t i iH t P t td t m? ?? ????????????????1 ( ) ( ) , ( ) ( )2H H H H H HP t t t P tm ???? ??? ? ? ? ?????? ?()( ) ( ) ( ) ( )2 ()H H H H H Hq P t X x X x P tm tt?? ????? ? ? ? ? ? ? ???? ?( ) 39。 ( ) 39。 ( ) ( )2 ( ) ( )H H H Hq P
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