【正文】 122221i ia ippaP a ?? ??相干疊加 不相干疊加 純粹系綜 混合系綜 167。 mim m m ii ip c p c? ? 1iip ?? m i icm?? 2 1miic ??雙粒子系統(tǒng)中：粒子 1 ? ?i?粒子 2 ? ?m?雙粒子系統(tǒng)中的態(tài)矢 iim i m mc? ? ?? ??2 1im imc ???處于純態(tài) 時 ?39。 39。1j n j n j n j nj j n nF? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ?39。1 i in ii i nincc? ????????? ??。39。,i m im i mm icc? ?現(xiàn)在求粒子 1的某物理量 F(1)的平均值 ? ? ? ?1 tr 1FF ?? ????令 ? ?39。 39。 39。z dzzz zz ???????????? ?2*z zz ???????????即 2*zAz????167。2239。39。X x X xm xmx????39。 132 相干態(tài)的性質(zhì) 167。, ) 39。 ( ) ( )2 ( ) ( )H H H Hq P t X ttx X x P tm ??? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?( ) ( )139。() 039。 112 演化算符 167。 111 薛定諤方程 167。 112 演化算符 ( ) ( )tHti t??? ??時間的一階微分方程 0( ) ( )tt???0( ) ( )tt???0 0( ) ( , ) ( )t U t t t???( ) ( )tHti t??? ??演化算符 00 00( , ) ( ) ( , ) ( )U t t t H U t ti tt ??? ??00( , ) ( , )U t t H U tti t? ??0 )(0( , )Hi ttU t t e ???00( , ) 1U t t ?當(dāng)哈密頓中顯含時間時，上面的演化算符不再成立 00( , ) ( , )U t t H U tti t? ??應(yīng)該有解，兩端同時積分 00 1 1 10 101( , ) ( ) ( , )ttU t t d t H t U t ti dtt? ????0 01 1 1 100( , ) ( ) ( , )ttt tiU t t H t U t t d t?? ?000 1 1 1( , ) 1 ( ) ( ) ( , )ttiU t t H t U t t d t? ? ? ?1001 2 2 0 210( , ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( , )ttiiU t t H t H t U t t d t d t?????? ?? ? ? ????110 0 01 2 1 211 ( ) ( ) ( ) ( )nt t tn nnt t tni d t d t d t H t H t H t???? ? ?? ? ??1 2 1 0nnt t t t t t?? ? ? ? ? ?引入函數(shù) 139。 ( ) 39。) ( , )2iqJ r t r t r r r r r t d rm ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ?* ( 39。 131 定義 167。A X A X Am ?? ? ? ?39。 135 相干態(tài)表象 全部相干態(tài)具有完全性 21 1z z d z? ??相干態(tài)表象 21 z z d z???? ?? ?212 *!znnnzz z n e nnn? ? ??????兩種表現(xiàn)形式：矩陣形式和函數(shù)形式 函數(shù)形式 ? ? zz???21 z dzz? ? ? ??? ?上升算符和下降算符的具體形式 設(shè) ?A??? ? ? ? ???z A z???? ??z z A??? ? ?*zz ?? *zz?? 即 ? ? ? ?*z z z???也就是說 ? ? ? ??? *A z z z??? 上升算符是相乘算符 再來看下降算符 設(shè) A???21 39。 * 39。39。 142 密度算符和密度矩陣 對于一純態(tài)，物理量 A的平均 AA???取一組基矢，利用其完全性關(guān)系有 nA n n A??? ?nn A n??? ? trA??密度算符 2i i i i i iW a a a a a? ? ? ????1122::pp???????取一混合態(tài) 1ip ??物理量 A的平均： i i iiA p A??? ?i i ini p n n A??? ??i i inin A p n????? ?????? trA??1ii i iinpp??? ?? ?? ?????? 混合態(tài)的密度算符 2j i i j jiW a p a a??? ??混合態(tài)中物理量 A的取某本征值的概率： 海森堡繪景中 iHiiiH Hp? ??? ?薛定諤繪景中 ? ? ? ? ? ?Si i iiSS t t p t? ??? ?密度算符隨時間的變化規(guī)律 ? ? ? ?,SSiH tt t??? ??? ??? 劉維方程 物理量在混合態(tài)中的平均值隨時間的變化規(guī)律 ? ?trS S Sti A i Att ??? ? ? ?tr S SiAt t??? ???????? ?? ?tr , SSHt A???? ??? ?? ?tr ,SStHA? ??? ??,S HA??? ??密度矩陣 ：密度算符在具體表象中的矩陣 K 表象 ? ?nm 密度矩陣為 m n ii iim n m p m? ? ? ??? ?位置表象中 39。 39。39。