【正文】 ? ? ??1 c o s c o s 11 2nnn n? ? ? ? ??ie? 不是厄米算符 ,in ss co?? 是厄米算符 1 s in s 11 2innn n n i? ? ? ? ? ? ??167。 116 相互作用繪景 01S S SHH H??主要部分不含時 充分研究 微擾部分可含時 相互作用繪景 I? IA0 ()Si tHISe t???00SSiitH tHISA e A e ??00 ()Si tHUet ??0 ()Si tHIStti tie?? ???? ?????0( ) , ( )I I Ii A t H A tt ???? ?? ??態(tài)矢量和算符的運動方程 ? ?000 ( ) ( )SSiit H t HSSSe e iH t tt???? ???? ?????? ?110 0 0 0( ) ( ()( )) SSSU t H U t UHt t ??? ???? ???? ?1110 0 0 ()( ) ( ) ( ) SSU t U tH Ut t???? 1 () IIHt??1 ( ) ( )IIIHi ttt ?????態(tài)矢量的運動方程 算符的運動方程 10011 ( () )( ())I SUt HtH Utt ??00I SH H?相互作用繪景就是未微擾系統(tǒng)的海森堡繪景 1H相互作用繪景 動力學演化 0H運動學演化 算符 態(tài)矢量 1 ()II Ii i i iji Htt ? ? ? ? ? ?? ?? ?能量表象的運動方程 討論含時微擾時，為求解薛定諤繪景中的薛定諤方程 ? ?01( ) ( ) SSSSt H H tti ?? ?? ??將態(tài)矢量在能量表象展開， ()iiiitEi ea t???方程變?yōu)? )1(( ) ( )iji tE SEi i j jjt H tti a e a???? ?? ?這種方法實質(zhì)上是取相互作用繪景 ()Iija t?? ?00 )1 1 1( iji i it H t H t EI S Si i jEj i je e eH H H? ? ? ? ? ?????相互作用繪景 狄拉克繪景 167。 114 海森堡繪景 H?態(tài)矢量 HA算符 薛定諤繪景中系統(tǒng)哈密頓不顯含時間時，可建立海森堡繪景 對薛定諤繪景中的態(tài)矢量和算符做含時幺正變換 1 ( , 0 ) ( 0 , ) e x p SiU t U t tH? ???? ????1 ( , 0 ) ( ) ( 0 )H SSU tt? ? ????1 ( , 0 ) ( , 0 )SHA U t A U t??態(tài)矢量不隨時間改變 算符隨時間變化 ( ) e x p e x pH S S SAit iii t tH A Ht t??? ? ? ??? ? ??? ?? ?? ??? ? ? ???0Hti ?? ??( ) ( )H H H HH AAt t H? ? ? , ( )HHH A t???? ??海森堡方程 1 ( , 0) ( , 0)SHH U t H U t?? e x p e x pS S SiitH H tH? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?SH?守恒量 系統(tǒng)的哈密頓不含時間時，若物理量在海森堡繪景中的 算符不隨時間變化 ，則稱該物理量為 守恒量 ,0HHA????? ,0SHA?????1 ( , 0 ) ( , 0 ) e x p e x pHS S SiiA U t A U t tH A tH A? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?若 A為守恒量，則 守恒量的性質(zhì) 守恒量 A在系統(tǒng)的任意含時態(tài) 中取各值 的概率不隨時間改變 ()St? ia證明：利用原理（ 2） ,0SHA?????包含此算符的厄米算符完備組肯定包含 H B 厄米算符完備組的共同本征矢量可寫為 則 ? ?i j ka E b() S ijijkk ijka E b ct? ? ?() Sijk i j kc a E b t??i tH Hi j ka E b e ??? ji tE Hi j ka E b e ???ji tE Hi j ke a E b ???2 * jjiit E t EHHi j k i j k i j k i j k i j kc c c e a E b e a E b????? 2Hi j ka E b ??2ia ijjk kPc? ?與時間無關 推論： ?守恒量在系統(tǒng)任意狀態(tài)中的平均值不隨時間變化 ?若守恒量于某一時刻在給定態(tài)中取確定值，在在此之后（以及此前）的任意時刻均取相同的確定值 海森堡繪景中的算符的對易關系 ( ) , ( ) 0HHijXXtt?? ??? ( ) , ( )HHi j ijt t iXP ??? ???( 0( ) , )HHijPPtt?? ???( ) , ( ) ()HHii Hid i Ht H tt X P tXd??????? ?( ) , ( ) ()HHii Hid i Ht H tttPd P X???? ? ??? ?量子化 ?經(jīng)典理論中取連續(xù)譜的物理量在量子力學中變?yōu)殡x散值譜的現(xiàn)象 ?參照系統(tǒng)的經(jīng)典運動規(guī)律寫出其量子運動規(guī)律 量子化方法： 寫出系統(tǒng)的經(jīng)典哈密頓正則運動方程，以直角坐標為變量 ()()iidt Hdtxp t???()()iidt Hdtptx????將上述方程中的物理量看成算符 ( ) ( )iixXtt? ( ) ( )iipPtt?賦予算符對易關系 ( ) , ( ) 0ijXXtt?? ??? ( ) , ( )i j ijX iPtt ??? ?