震動(dòng)荷載下結(jié)構(gòu)計(jì)算-文庫(kù)吧
2025-08-01 00:08 本頁(yè)面
【正文】 率。 EI為常數(shù) m EI L/2 L/2 P = 1 L/4 解： 自振周期 112 ?? mT ? 在 m作用處，加一豎向單位力 P = 1，作 M圖 由圖乘法得： EIl48311 ??EImlT4823?? 所以： 311481mlEIm???? 例：求如圖所示梁的自振周期。梁的質(zhì)量分布不計(jì)，支座的彈簧剛度系數(shù) 3512lEIk ?L L/2 L/2 A C B W EI EI k A C B P = 1 解：該結(jié)構(gòu)為單自由度體系 柔度系數(shù) δ = δ1 + δ2 δ1 Δ 1/2 EIlkR B245 3???計(jì)算 δ1 EIl485231 ????計(jì)算 δ2 此時(shí)只有桿件變形，彈簧不變形 此時(shí)只有彈簧變形，桿件不變形 A C B P = 1 L/2 L/4 作單位荷載彎矩圖，由圖乘法得： EIl485 32 ??柔度系數(shù) δ EIl245 321 ??? ???E IgWlgWT24522 3??? ??自振周期 T 例：如圖所示，忽略柱子的質(zhì)量，求此體系的自振頻率。 L EI m 解：體系為單自由度體系 111?? m?P = 1 L 由圖乘法得： EIllllEI 3)3221(1 311 ??????31131mlEIm????? 例：如圖所示，忽略柱子的質(zhì)量，橫梁的質(zhì)量為 m，求此體系的自振頻率。 ??EAm L h 解：體系為單自由度體系 mk11??k11 1 取橫梁為對(duì)象，由平衡方程得： k11 33hEI33hEI33311633hEIhEIhEIk ???311 6mhEImk ??? ? 例：如圖所示桁架，在跨中的結(jié)點(diǎn)上有集中質(zhì)量 m。若略去桁架自重和質(zhì)量的水平運(yùn)動(dòng)，各桿的 EA相同，試計(jì)算 m豎向振動(dòng)的自振周期和自振頻率。 L L L 解： EAlN i 211 ??? 在質(zhì)量 m處加一單位力，求出各桿的軸力。 P = 1 1 0 0 ? ?)2 21(2 2)(211 22211 ???????? ????????EAlllEAEAlN i?EAmlmT2)22(2211??? ???)22(2111 ???mlEAm ??四、阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響 y m k y m k c 取質(zhì)塊 m為對(duì)象，其上作用的力，除彈性力 –ky、慣性力 – m255。外，還有阻尼力 – c253。 平衡方程為： m 255。 + c 253。 + k y = 0 因?yàn)椋? mk11??令： ?? mc2?ξ 稱為阻尼比 m c253。 m255。 ky 有阻尼自由振動(dòng)方程可寫為： 255。 + 2ξω253。 + ω2y = 0 微分方程的解答分三種情況討論： ξ 1（即低阻尼情況） 1）自振頻率 21 ??? ??r 對(duì)一般結(jié)構(gòu)來說， ξ的值很小，約在 。所以，在實(shí)際計(jì)算中，可近似地取： ωr = ω 即有阻尼自振頻率和無(wú)阻尼自振頻率二者很接近，或者說 小阻尼對(duì)頻率的影響不顯著，同樣對(duì)周期的影響也不顯著，只是振幅的衰減十分迅速。 2）阻尼比的確定 yk 與 yk+n 為相距 n 個(gè)周期的自由振動(dòng)振幅 ξ 1（即大阻尼情況） 體系不產(chǎn)生振動(dòng) ξ= 1（即臨界阻尼情況） 體系從初始位移出發(fā)，逐漸回到靜平衡位置而無(wú)振動(dòng)發(fā)生。 1ln21??kkyy?? nk kyyn ?? ln21??或 這時(shí)的阻尼系數(shù)稱為臨界阻尼系數(shù)，它是使體系不發(fā)生振動(dòng)的最小阻尼。 cc = 2mω 例：如圖所示排架，橫梁及柱的部分質(zhì)量集中在橫梁處，結(jié)構(gòu)為單自由度體系。為進(jìn)行振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，在橫梁處加一水平力 P，柱頂產(chǎn)生側(cè)移y0= ，這時(shí)突然卸除荷載 P，排架作自由振動(dòng)。振動(dòng)一周后，柱頂側(cè)移為 ，試求排架的阻尼比及振動(dòng) 10周后，柱頂?shù)恼穹?y10。 ??EAm P 解： 求阻尼比 ξ 10ln21yy?? ? 21??= 求 y10 100ln21yyn?? ?n = 10 ??nyy 2ln100 ???20lnln 010 ?? yy= – 20π y10 = cm 振動(dòng) 10周后的振幅為 cm 單自由度體系在簡(jiǎn)諧荷載作用下的動(dòng)力計(jì)算 一、簡(jiǎn)諧荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)（無(wú)阻尼） y m k P(t) y m k P(t) m ky m255。 P(t) 簡(jiǎn)諧荷載作用下方程的解答 設(shè) P(t) = P sinθt θ — 簡(jiǎn)諧荷載的圓頻率 P —
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