【正文】 分方程，其解為： y(t) = y0cosωt + sin ωt = Asin(ωt + α ) ω v0 所以， y(t)為時(shí)間 t的周期函數(shù)，質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 m255。 [ y(t) ]max = μ yj 對(duì)于動(dòng)內(nèi)力，當(dāng)動(dòng)荷載沿振動(dòng)方向作用于質(zhì)體上時(shí)，內(nèi)力動(dòng)力系數(shù)與位移動(dòng)力系數(shù)相同。 W L L/2 psinθt 解： 計(jì)算集中質(zhì)量處最大位移 求自振頻率： P=1 3 NmEI / 2727 6611 ???????16311 ?? ?????? sW g??動(dòng)力系數(shù)： 12 11 12222 ????????最大位移： mmpy 6311m a x??????????)( a xm a x ????? mmWy ?計(jì)算最大彎矩 ____m a x MWMpM ?? ?= （ 2+20） 3 = kNm 例：如圖所示剛架，電機(jī)與橫梁總質(zhì)量 m=1t，柱EI=5 104kNm2，柱重不計(jì)，動(dòng)荷載 P(t) = 2kNsinθ t，電機(jī)轉(zhuǎn)速 n=720轉(zhuǎn) /分，阻尼比 ξ =。 EI m m 2m 2m 2m 2m 1 1 EI 13/16 3/8 3/8 13/16 1 1 1 M1圖 1 M2圖 基本體系 M1圖 解： 求自振頻率 EI24232211 ?? ?? EI8 32112 ??? ??m1 ??= l/s m2 ??= l/s 求主振型 2111112122111?????? mmYY 11?= 2211112122212?????? mmYY 11?2111112122111?????? mmYY 11?= 2211112122212?????? mmYY 11?Y11 Y21 1 1 Y11 Y21 1 1 第一主振型 第二主振型 練習(xí) 1：圖示單自由度動(dòng)力體系自振周期的關(guān)系為（ ）； A． (a) = (b)； B． (a) = ( c )； C． (b) = (c )； D．都不等。 例：試確定上例體系的主振型，并驗(yàn)證主振型的正交性。 3） θ 接近 ω 時(shí)， μ 值增加很快，這時(shí)阻尼對(duì) μ 值有很大影響。 + k y = P(t) mk??將 代入得運(yùn)動(dòng)方程： tmPyy ?? s i n2 ????方程的統(tǒng)解為： tm Ptm Pty ??????? ? s i n)(s i n)()( 2222 ?????按自振頻率振動(dòng)的自振 按荷載頻率振動(dòng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 自振和強(qiáng)迫振動(dòng)并存的階段稱為過(guò)渡階段，因?qū)嶋H阻尼存在，其后只有強(qiáng)迫振動(dòng)，這個(gè)階段稱為 穩(wěn)態(tài)階段 。外，還有阻尼力 – c253。(t) + k11y(t) = 0 δ為立柱的柔度系數(shù)，即單位水平力 P = 1作用在柱頂時(shí)柱頂?shù)乃轿灰啤? 阻尼是結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要?jiǎng)恿μ匦浴? 了解單自由度體系在任意荷載作用下的動(dòng)力解，了解阻尼對(duì)振動(dòng)的影響，了解結(jié)構(gòu)的共振現(xiàn)象。 在確定振動(dòng)自由度時(shí)，假定變形前后桿上任意兩點(diǎn)之間的距離保持不變。 y(t) = － m255。若略去桁架自重和質(zhì)量的水平運(yùn)動(dòng)，各桿的 EA相同，試計(jì)算 m豎向振動(dòng)的自振周期和自振頻率。振動(dòng)一周后，柱頂側(cè)移為 ，試求排架的阻尼比及振動(dòng) 10周后，柱頂?shù)恼穹?y10。由于偏心，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生離心力 P = 20kN，離心力的豎向分力為 Psinθ t，忽略梁本身質(zhì)量，求梁在上述簡(jiǎn)諧荷載作用下的動(dòng)力系數(shù)和最大正應(yīng)力。 注意： 體系能否按某一振型作自由振動(dòng)由初始條件決定；但主振型的形式則和頻率一樣 ，與初始條件無(wú)關(guān)，而是完全由體系本身的動(dòng)力特性所決定。桿長(zhǎng)均為 L。 2）剛度法求自振頻率 頻率方程為： 0222221122111 ?????mkkkmk頻率： ???????? ??????????????????????212122211222211122221112 421mmkkkmkmkmkmk?kij 的物理意義：同第 6章 例：圖示簡(jiǎn)支梁，質(zhì)量集中在 m1和 m2上， m1 = m2= m，EI=常數(shù)，求自振頻率。 當(dāng) θ值接近 ω時(shí)，動(dòng)力系數(shù)將急劇增大， θ=ω時(shí)所發(fā)生的振動(dòng)現(xiàn)象稱為 共振 。 + ω2y = 0 微分方程的解答分三種情況討論： ξ 1（即低阻尼情況） 1）自振頻率 21 ??? ??r 對(duì)一般結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)， ξ的值很小，約在 。 在動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)都與自振周期和自振頻率有關(guān)！ 單位：弧度 /秒 （ 1/s） 例：如圖所示簡(jiǎn)支梁，在梁的跨度中點(diǎn)有一個(gè)集中質(zhì)量 m。 單自由度體系自由振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程 y m k y m k 圖中彈簧的剛度系數(shù) k11（使彈簧伸長(zhǎng)單位距離