【正文】 少）； 化為要求的表達(dá)形式（便于用不同的門(mén)來(lái)實(shí)現(xiàn)）。 公式化簡(jiǎn)法 例 1： Y＝ AB+AB+ABC+ABCD+ABCD ＝ AB（ 1+C） +AB+（ AB+AB） CD ＝ AB+AB+AB+ABCD ＝ AB+AB+CD 例 2： Y=ABC+AD+CD+BD+BED =ABC+AD+CD+BD =ABC+(A+C)D+BD =ABC+ACD+BD =ABC+ACD 例 3： Y=AB+BC+BC+AB =AB(C+C)+BC(A+A)+BC+AB =ABC+ABC+ABC+ABC+BC+AB =BC+AC+AB 人的核心競(jìng)爭(zhēng)力是“學(xué)習(xí)” 邏函的卡諾圖化簡(jiǎn)法 公式化簡(jiǎn)法建立在基本公式和常用公式的基礎(chǔ)之上，化簡(jiǎn)方便快捷，但是它依賴(lài)于人們對(duì)公式的熟練掌握程度、經(jīng)驗(yàn)和技巧，有時(shí)化簡(jiǎn)結(jié)果是否為最簡(jiǎn)還心中無(wú)數(shù)，而卡諾圖化簡(jiǎn)法具有規(guī)律性，易于把握。 邏函的標(biāo)準(zhǔn)形式 邏函有兩種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)形式，即最小項(xiàng)和最大項(xiàng)表達(dá)形式，這里主要介紹最小項(xiàng)表達(dá)形式。 一、最小項(xiàng) 定義： 設(shè)某邏函有ｎ個(gè)變量， ｍ 是ｎ個(gè)變量的一個(gè)乘積 項(xiàng)，若ｍ中每個(gè)變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次且只出現(xiàn)一次，則 ｍ 稱(chēng)為這個(gè)邏函的 一個(gè)最小項(xiàng)。 如： Y（ A、 B、 C、 D）＝ ABCD+ABCD+ABC 是 不是 最小項(xiàng)性質(zhì) ① 、ｎ個(gè)變量必有且僅有 2ｎ 最小項(xiàng) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C 編號(hào) m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 A B C 最小項(xiàng) 約定：原變量用“ 1” 表示； 反變量用“ 0” 表示。 注：用編號(hào)表示最小項(xiàng)時(shí)， 變 量數(shù)不同，相同編號(hào)所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)名也不同。 如，ｍ 6： 對(duì)三變量邏函為 ABC； 對(duì)四變量邏函為 ABCD ② 、所有最小項(xiàng)之和恒等于 1 如： Y（ A、 B、 C、 D）＝ ABCD+ABCD+ABC 是 不是 最小項(xiàng)性質(zhì) ① 、ｎ個(gè)變量必有且僅有 2ｎ 最小項(xiàng) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C 編號(hào) m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 A B C 最小項(xiàng) 約定：原變量用“ 1” 表示； 反變量用“ 0” 表示。 注：用編號(hào)表示最小項(xiàng)時(shí)， 變 量數(shù)不同，相同編號(hào)所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)名也不同。 如，ｍ 6： 對(duì)三變量邏函為 ABC； 對(duì)四變量邏函為 ABCD ② 、所有最小項(xiàng)之和恒等于 1 根據(jù)這一性質(zhì)知，邏函一般不會(huì)包含屬于它的所有最小項(xiàng)。 最小項(xiàng)的求法 ???????????????????????)7,6,5,3()()()(6735mmmmmCABABCBCACBACCABBCACBAABCBABAABCBAABABCBAABY注： ● 在真值表中，邏函所包含的最小項(xiàng)恰是邏函取值為“ 1” 所對(duì)應(yīng)的項(xiàng)， 如： ● 邏函的最小項(xiàng)表達(dá)形式是唯一的。 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0001 0111 二、最大項(xiàng) ——自學(xué) 邏函的卡諾圖表示法 一、邏輯相鄰項(xiàng) 定義：在邏函的兩個(gè)最小項(xiàng)中，只有一個(gè)變量因互補(bǔ)而不同外，其余變量完全相同。 如： CBA 與 CBA 顯然，在真值表中，幾何相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)未必滿(mǎn)足邏輯相鄰。那么，能否將真值表中的最小項(xiàng)重新排列從而使得幾何相鄰必邏輯相鄰呢？答案是：能，那就是真值表！ ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC A A ｍ 0 ｍ 4 ｍ 3 ｍ 2 ｍ 1 ｍ 7 ｍ 6 BC BC BC BC 0 1 00 01 11 10 ｍ 5 A BC 二變量： 0 1 0 1 A B 珍愛(ài)環(huán)境就是珍愛(ài)生命 四變量： AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 請(qǐng)同學(xué)們考慮它的相鄰關(guān)系。 二、相鄰項(xiàng)的合并規(guī)則 兩個(gè)相鄰項(xiàng)合并可消去一個(gè)變量，如： CBADCBADCBA ??DACDA B CDCBA ??四個(gè)相鄰項(xiàng)合并可消去兩個(gè)變量， 如： CBCABCBADCABDCABDCBADCBAmmmm?????????? 131254DBmmmm ???? 10820八個(gè)相鄰項(xiàng)合并可消去三個(gè)變量，如： Dmmmmmmmm ???????? 14121086420同理： 十六個(gè)相鄰項(xiàng)合并可湔去四個(gè)變量； 以此類(lèi)推。 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 邏函的卡諾圖化簡(jiǎn)法 化簡(jiǎn)原則： ● 被圈最小項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于 2ｎ 個(gè)； ● 卡諾圈應(yīng)為矩形且能大不小； ● 最小項(xiàng)可被重復(fù)圈但不能遺漏； ● 每圈至少應(yīng)包含有一個(gè)新有最小項(xiàng)。 例 1： Y＝ Σ ｍ（ 0， 1， 3， 5， 7） AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 Y 1 1 1 1 1 例 2： Y＝ Σ ｍ（ 0， 4， 5， 7， 15） 1 1 =ACD+ABC+BCD =ACD+ABD+BCD 此例說(shuō)明：邏函化簡(jiǎn)的結(jié)果不一定是唯一的，但最簡(jiǎn)程度一定是唯一的。 ＝ AD+ABC 例 3： Y＝ BD+ABCD+ACD+ACD+ABCD 1 1 1 1 Y＝ BD +ABC +ACD +ACD +ABC AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 Y 1 1 1 1 Y=ABC+ACD+ACD+ABC 例 3： Y=Σ m(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14) 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 圈“ 1” 法： 圈“ 0” 法： Y＝ BC+AD+AB+CD 依據(jù)： ∵Y+Y ＝ 1，即（ Y+Y）包含所有最小項(xiàng)， ∴未被 Y包含的最小項(xiàng)必被 Y所包含；又 ∵Y ＝ 1時(shí)， Y＝ 0， ∴Y ＝ Σ ｍ（ 0， 15） Y＝ ABCD+ABCD 約束邏函的化簡(jiǎn)法 約束項(xiàng)和約束條件 在 8421BCD碼中， m10~m15 這六個(gè)最小項(xiàng)是不允許出現(xiàn)的，我們把它們稱(chēng)之為約束項(xiàng)（無(wú)關(guān)項(xiàng)、任意項(xiàng)）。 Σ ｍ（ 10， 11， 12， 13， 14， 15）＝ 0—— 稱(chēng)為約束條件。 約束邏函的化簡(jiǎn) 例： 設(shè) A、 B、 C、 D為一位 8421BCD碼，當(dāng) C、 D兩變量取值相反時(shí)，函數(shù)值取值為 1，否則取值為 0，試寫(xiě)出邏函的最簡(jiǎn)表達(dá)式。 解： 先列出該邏輯問(wèn)題的真值表： 此例說(shuō)明：卡諾圖不僅可以化簡(jiǎn)邏函，還可以轉(zhuǎn)換表達(dá)形式。 Y＝ ABCD+ABCD A B C D Y 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 ??????????0)15,14,13,12,11,10(mDCBADBCADCBADCBADCBAYAB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 Y 1 1 1 1 1 DCDCY ??DCBDCADCAY ???第二章：門(mén)電路 概述 二、三極管的開(kāi)關(guān)特性 最簡(jiǎn)單的與、或、非門(mén)電路 TTL門(mén)電路 CMOS門(mén)電路 二、三極管的開(kāi)關(guān)特性 二極管的開(kāi)關(guān)特性 ＋U2－ ＋U1－ S R D 截止 ＋ － 斷開(kāi) _ + 導(dǎo)通 閉合 概述 用以實(shí)現(xiàn)基本邏輯運(yùn)算和復(fù)合邏輯運(yùn)算的單元電路統(tǒng)稱(chēng) 為 門(mén)電路 一、門(mén)電路 二、正、負(fù)邏輯 1 0 正邏輯 0 1 負(fù)邏輯 三極管的開(kāi)關(guān)特性 VO/V 0 t/ms Vi/V 0 t/ms 截止區(qū) 放大區(qū) 飽和區(qū) 截止區(qū)： Iｂ ＝ Iｃ ＝ 0， Vｃｅ ＝ Vｃｃ 相當(dāng)于 飽和區(qū)： Iｃ ＝ Vｃｃ /(βRc)=Ics， Vｃｃ ＝ 0V 相當(dāng)于 VO Vｉ VCC RC Rｂ VT 最簡(jiǎn)單的與、或、非門(mén)電路 二極管與門(mén) A B Y 0V 0V 0V 3V 3V 0V 3V 3V 約定：電平 高電平 — “ 1” 低電平 —“ 0” A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 Y=AB — 與邏輯功能 5V R A B Y D2 D1 0V 3V 二極管或門(mén) A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 Y=A+B— 或邏輯功能 人?自然 Y A B R D1 D2 0V 3V 0V 三極管非門(mén) A Y 0 1 1 0 I2 I1 Y=A 一、當(dāng)ｖ ｉ ＝ 0V時(shí) Vｂｅ ＝ｖ ｉ － VEER1 R1＋ R2 ＝ 0－ 8＊ ＋ 10 ＝－ 2V， 所以 VT截止， IC=0， VO=5V。 ＝－ 2V， VEE(8V) R2 10k VCC(5V) A Y R1 RC 1k T β=20 0V 5V 5V 0V Ib IC 二、當(dāng) Vi=5V時(shí) 設(shè)： T導(dǎo)通，則：VBE＝ ，所以， Vｉ －ｖ ｂｅ R1 I1＝ 5－ ＝ A， ＝ Ｖ ｂｅ －（－ VEE） R2 I2＝ －（－ 8） 10 ＝ A， ＝ I1－ I2＝ Iｂ ＝ A， Ｖ CC βRC IBS＝ 5 20＊ 1 ＝ A ＝ ICS βRｃ ＝ 而 VCC(5V) A Y R1 RC 1k T β=20 0V 5V 5V 0V VEE(8V) R2 10k I2 I1 又因?yàn)?Iｂ ＞ IBS， 所以 T飽和導(dǎo)通，ｖ ｏ ＝ 0V TTL門(mén)電路 TTL反相器 一、電路結(jié)構(gòu)及工作原理 輸入 A＝ （ VIL） T1導(dǎo)通， VB1＝ ， VIL＝ T T4截止， IB1＝ (VCC－ VB1)/R1 = A。 R2 R1 4ｋ R3 1ｋ R4 130 D1 T1 D2 T2 T3 T4 A VCC （ 5V） Y R2 R1 4ｋ R3 1ｋ R4 130 D1 T1 D2 T2 T3 T4 A VCC （ 5V） Y VIL＝ Y（輸出）＝ VCC－VR2－ VBE3－ VD2＝＝ VOH。 VO＝ 輸入 A＝ （ VOH） T1集電結(jié)導(dǎo)通、 T T4飽和， VB1＝ ， IH＝ T1發(fā)射結(jié)反偏， T1深度飽和， VE2＝ VB1－ VBC1－ VBES2＝ － － ＝ ， VC2＝ VE3 ＋ VCES2＝ ＋ ＝ ， 所以 T D2截止， VO＝ 。 ＝ 二、電壓傳輸特性Ｖ o＝ｆ（ VI） 0 VO/V VI/V A B C D R2 R1 4ｋ R3 1ｋ R4 130 D1 T1 D2 T2 T3 T4 A VCC （ 5V） Y 1 5V V V ＋ － VTH VTH— 稱(chēng)為