排列組合的常用策略(經(jīng)典課件)ppt-文庫吧
2025-07-31 21:46 本頁面
【正文】 ，那么不同插法的種數(shù)為（ ） 30 練習(xí)題 四 .定序問題倍縮空位插入策略 例 ,其中甲乙丙 3人順序一定共有多 少不同的排法 解 : (倍縮法 )對于某幾個(gè)元素順序一定的排列 問題 ,可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起 進(jìn)行排列 ,然后用總排列數(shù)除以 這幾個(gè)元 素之間的全排列數(shù) ,則共有不同排法種數(shù) 是： 7733AA（ 空位法 ）設(shè)想有 7把椅子讓除甲乙丙以外 的四人就坐共有 種方法，其余的三個(gè) 位置甲乙丙共有 種坐法，則共有 種 方法 47A1 47A思考 :可以先讓甲乙丙就坐嗎 ? （ 插入法 )先排甲乙丙三個(gè)人 ,共有 1種排法 ,再 把其余 4四人 依次 插入共有 方法 4*5*6*7 定序問題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插 空模型處理 練習(xí)題 10人身高各不相等 ,排成前后排，每排 5人 ,要 求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？ 510C五 .重排問題求冪策略 例 6名實(shí)習(xí)生分配到 7個(gè)車間實(shí)習(xí) ,共有 多少種不同的分法 解 :完成此事共分六步 :把第一名實(shí)習(xí)生分配 到車間有 種分法 . 7 把第二名實(shí)習(xí)生分配 到車間也有 7種分法， 依此類推 ,由分步計(jì) 數(shù)原理共有 種不同的排法 67允許重復(fù)的排列問題的特點(diǎn)是以元素為研究 對象，元素不受位置的約束，可以逐一安排 各個(gè)元素的位置，一般地 n不同的元素沒有限 制地安排在 m個(gè)位置上的排列數(shù)為 種 n m 1. 某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的 5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目 .如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（ ） 42 2. 某 8層大樓一樓電梯上來 8名乘客人 ,他們 到各自的一層下電梯 ,下電梯的方法 （ ） 87練習(xí)題 六 .環(huán)排問題線排策略 例 6. 5人圍桌而坐 ,共有多少種坐法 ? 解： 圍桌而坐與 坐成一排的不同點(diǎn)在于，坐成 圓形沒有首尾之分，所以固定一人 A并從 此位置把圓形展成直線其余 4人共有 ____ 種排法即 44AA B C E D D A A B C E （ 51)！ 一般地 ,n個(gè)不同元素作圓形排列 ,共有 (n1)!種排法 .如果從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素作圓形排列共有 1 mnm A練習(xí)題 6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈 120 七 .多排問題直排策略 例 ,每排 4人 ,其中甲乙在 前排 ,丁在后排 ,共有多少排法 解 :8人排前后兩排 ,相當(dāng)于 8人坐 8把椅子 ,可以 把椅子排成一排 . 先在前 4個(gè)位置排甲乙兩 個(gè)特殊元素有 ____種 ,再排后 4個(gè)位置上的 特殊元素有 _____種 ,其余的 5人在 5個(gè)位置 上任意排列有 ____種 ,則共有 _________種 . 前排 后排 24A14A55A24A 55A14A一般地 ,元素分成多排的排列問題 ,可歸結(jié)為一排考慮 ,再分段研究 . 有兩排座位，前排 11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排 2人就座規(guī)定前排中間的 3個(gè)座位不能坐，并且這 2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是 ______ 346 練習(xí)題 八 .排列組合混合問題先選后排策略 例 5個(gè)不同的小球 ,裝入 4個(gè)不同的盒內(nèi) , 每盒至少裝一個(gè)球 ,共有多少不同的裝 法 . 解 :第一步從 5個(gè)球中選出 2個(gè)組成復(fù)合元共 有 __種方法 .再把 5個(gè)元素 (包含一個(gè)復(fù)合 元素 )裝入 4個(gè)不同的盒內(nèi)有 _____種方法 . 25C44A根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理裝球的方法共有 _____ 2
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