直線和橢圓的位置關(guān)系-文庫(kù)吧
2025-07-21 10:51 本頁(yè)面
【正文】 ? ? ? ?2 121 k x x? ? ?12211AB y yk? ? ?借助 韋達(dá)定理 求弦長(zhǎng) d r 2l或 2 ． 關(guān)于弦長(zhǎng)計(jì)算 : 直線與二次曲線相交所得的弦長(zhǎng) 直線具有斜率k, 直線與二次曲線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y, 則它的弦長(zhǎng) 2 2 21 2 1 2 1 21 ( 1 ) ( ) 4AB x x x x x x??? ? ? ? ? ? ???kk1211 yy? ? ? ?2k 注 : 實(shí)質(zhì)上是由兩點(diǎn)間距離公式推導(dǎo) 出來(lái)的 , 只是 用了 交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)而不求的技巧 而已 ( 因?yàn)? 2 1 2()y y x x? ? ?k，運(yùn)用韋達(dá)定理來(lái)進(jìn)行計(jì)算 . 當(dāng)直線斜率不存在是 ,則12A B y y??. 例 和橢圓 （ 1）當(dāng)直線和橢圓有相交時(shí)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍； 2y x m?? 2222xy??m解：聯(lián)立方程組 消去 得 因?yàn)橹本€和橢圓有相交，所以 即 解得 22222xyy x m? ??? ???y 229 8 2 2 0x m x m? ? ? ?0??2264 4 9 2 2 0()mm? ? ? ? ?33m? ? ?（ 2）求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦 所在的直線方程 . ABy Ｏ x 11( , )A x y22( , )B x y一 .直線和橢圓位置關(guān)系及弦長(zhǎng)問(wèn)題 設(shè)直線 l與曲線 C 相交于 A( x1 ， y1) ， B( x2， y2 )， 則 |AB|＝
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