離散數(shù)學(xué)1--文庫(kù)吧
2025-07-21 10:03 本頁(yè)面
【正文】 有一真值為 F，故亦說(shuō)明 (P∨ Q)∧ (┐P) ? Q成立。 離散數(shù)學(xué) 例題 2 如果張老師來(lái)了，這個(gè)問(wèn)題可以得到解答，如果李老師來(lái)了，這個(gè)問(wèn)題也可以得到解答，總之張老師或李老師來(lái)了，這個(gè)問(wèn)題就可得到解答。 解 若設(shè) P：張老師來(lái)了。 Q：李老師來(lái)了。 R：這個(gè)問(wèn)題可以得到解答。 上述語(yǔ)句可翻譯成下述命題關(guān)系式 (P→R) ∧ (Q→R) ∧ (P∨ Q) ? R 離散數(shù)學(xué) 列出真值表 P Q R P→R Q→R P∨ Q T T T T T T T T F F F T T F T T T T T F F F T T F T T T T T F T F T F T F F T T T F F F F T T F 從真值表看到， P→R ， Q→R ， P∨ Q的真值都為 T的情況為第一行、第三行和第五行，而在這三行中 R的真值均為 T。故 (P→R) ∧ (Q→R) ∧ (P∨ Q) ? R。 離散數(shù)學(xué) 真值表法證明 ?前真：看后真； ?后假：前至少有一個(gè)假。 離散數(shù)學(xué) 我們知道判斷推理是否正確的方法，已經(jīng)有真值表法、等價(jià)演算法，主范式法 。當(dāng)推理中包含的命題變?cè)^多時(shí)，這些方法的演算量太大，給推理帶來(lái)了困難。 為此引入命題邏輯的推理理論。命題邏輯的推理是 一個(gè)描述推理過(guò)程的命題公式序列，其中的每個(gè)命題公式或者是已知前提，或者是由某些前提應(yīng)用推理規(guī)則得到的結(jié)論 (中間結(jié)論或推理中的結(jié)論 )。它有兩種方法：直接推理和間接推理。 離散數(shù)學(xué) 二、證明方法 1. 真值表法 2. 直接證法 3. 間接證法 離散數(shù)學(xué) 直接證法就是 由一組前提，利用一些公認(rèn)的推理規(guī)則，根據(jù)已知的等價(jià)或蘊(yùn)含公式， 推演得到有效的結(jié)論。 真值表法是把所給前提一起使用，而直接證法則是不斷使用前提和前面推出的結(jié)論，構(gòu)成推導(dǎo)序列，是把前提一步一步拿來(lái)使用。 P規(guī)則 前提 在推導(dǎo)過(guò)程中的任何時(shí)候都可以使用。 T規(guī)則 在推導(dǎo)中，如果有一個(gè)或多個(gè)公式，重言蘊(yùn)含著公式 S，則公式 S可作為條件引入推導(dǎo)之中。 2. 直接證法 離散數(shù)學(xué) 常用的蘊(yùn)含式（ 43頁(yè)表 ） I1 P∧ Q ? P I9 P,Q ? P∧ Q I2 P∧ Q ? Q I10 ┐P,P∨ Q ? Q I3 P ? P∨ Q I11 P,P→Q ? Q I4 Q ? P∨ Q I12 ┐Q,P→Q ? ┐P I5 ┐P ? P→Q I13 P→Q, Q→R ? P→R I6 Q ? P→Q I14 P∨ Q,P→R,Q→R ? R I7 ┐(P→Q) ? P I15 A→B ?(A∨ C)→(B ∨ C) I8 ┐(P→Q) ? ┐Q I16 A→B ?(A∧ C)→(B ∧ C) 離散數(shù)學(xué) 常用的等價(jià)式 (43頁(yè)表 ) E1 ┐┐P ? P E12 R ∨ (P∧ ┐P) ? R E2 P∧ Q ? Q∧ P E13 R∧ (P ∨ ┐P) ? R E3 P ∨ Q ? Q ∨ P E14 R ∨ (P ∨ ┐P) ? T E4 (P∧ Q) ∧ R ? P∧ (Q∧ R) E15 R∧ (P∧ ┐P) ?F E5 (P ∨ Q) ∨ R ? P ∨ (Q ∨ R) E16 P→Q ? ┐P ∨ Q E6 P∧ (Q ∨ R) ?(P∧ Q) ∨ (P∧ R) E17 ┐(P → Q) ? P∧ ┐Q E7 P ∨ (Q∧ R) ?(P ∨ Q) ∧ (P∨ R) E18 P→Q ? ┐Q →┐P E8 ┐(P∧ Q) ? ┐P ∨ ┐Q E19 P→ (Q→R) ?(P∧ Q) →R E9 ┐(P ∨ Q) ? ┐P ∧ ┐Q E20 P ? Q ? (P→Q) ∧ (Q→P) E10 P ∨ P ? P E21 P ? Q ?(P∧ Q) ∨ (┐P∧ ┐Q) E11 P∧ P ? P E22 ┐(P ? Q) ? P ? ┐Q 離散數(shù)學(xué) 合取引入規(guī)則 ： 任意兩個(gè)命題公式 A， B可以 推出A∧ B 用直接推理法證明 (p→ q)∧ (q→ r)∧ p?r）
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